1、甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题满分：150分 时间：120分钟第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1、“2x0”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2、设命题，则为（ ） 3、抛物线的准线方程是( ) A B C D4、椭圆的焦点坐标是（ ） A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)5、双曲线的焦距为（ ）A B C D 6、设，若，则（ ）A B C D7. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该
2、抛物线的焦点距离为3，则（ ）A. B. C. 3 D. 48. 运行右图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是()Ak5 Bk6Ck7 Dk89. 直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为( )A. B. C. D. 10. 设有算法如图所示：如果输入A=225，B=135，则输出的结果是（ ）A90 B45 C2 D011我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（ ）A B C D12. 在区间和上分别任取一个数，记为，则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（
3、 ）. . . 二、填空题：（每小题5分，共20分）13. ABCD是复平面内的平行四边形，A,B,C三点对应的复数分别是，则点D对应的复数为 14. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律， 第n行（n3）从右向左的第3个数为 15、命题“3mx2+mx+10恒成立”则实数m的取值范围为 ;16、已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 . 三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分10分）哈尔滨市投资修建冰雪大世界，为了调查此次修建冰雪大世界能否收回成本，组委会成立了一个调查小组对国内参观冰雪大世界的游客的消费指数(单位：
4、百元)进行调查，在调查的1000位游客中有100位哈尔滨本地游客，把哈尔滨本地游客记为A组，内外地游客记为B组，按分层抽样从这1000人中抽取A,B组人数如下表：消费指数（百元）人数34652A组:B组:消费指数（百元）人数936549（1）确定的值，再分别在答题纸上完成A组与B组的频率分布直方图；（2）分别估计A,B两组游客消费指数的平均数，并估计被调查的1000名游客消费指数的平均数.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面平面，侧面是等腰直角三角形，底面是直角梯形，且，（1）求证；（2）求三棱锥的体积； （3）若点是线段上一点，当/ 平面时，求的长.19.（本小题满分12分）为了
5、解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理. 求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率. 参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：)20、（
6、本小题12分）已知函数.（）求的值；（）求函数的单调区间和极值.21、（本小题12分）已知抛物线y2x与直线l：yk(x1)相交于A，B两点(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于时，求k的值22、（本小题12分）已知函数f（x）=，其中a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.高二数学试题（文科）答案一、 选择题：ABBCD BCBDB AB二、 填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.解：（1） （2）A组： B组： 则1000名游客消费的平均数为18.解：（1）证明：取中点，连结， 因为
7、，所以 因为四边形为直角梯形， 所以四边形为正方形，所以 所以平面 所以 （2）由，面面易得 所以， （3）解：连接交于点，面面. 因为/ 平面，所以/ 在梯形中，有与相似，可得 所以， 19.解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030 （2）由已知数据可求得： 因此有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据
8、且工作人员处理数据的概率是。20.（），所以.（），解，得或.解，得. 所以，为函数的单调增区间，为函数的单调减区.解得k2，所以k.21.解：(1)证明：联立，消去x，得ky2yk0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y21.因为yx1，yx2，所以(y1y2)2x1x2，所以x1x21，所以x1x2y1y20，即0，所以OAOB.(2)设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为(1,0)，所以SAOB|ON|y1y2|ON|1 ，22.()当a=1时，f(x)=x3-x2+1，f(2)=3；f(x)=3x2-3x，f(2)=6，所以曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y-3=6(x-2)，即y=6x-9()f(x)=3ax2-3x=3x(ax-1)，令f(x)=0，解得x=0或x=，以下分两种情况讨论：(1)若0a2，则，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：当x时，f(x)0等价于，即，解不等式组得-5a5，因此0a2；(2)若a2，则，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：当x时，f(x)0等价于，即，解不等式组得或，因此2a5；综合(1)和(2)，可知a的取值范围为0a5
