1、3.2 一元二次不等式及其解法时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1若关于x的不等式2x2ax20的解集为，则a满足()Aa2160Ba2160Ca2160 Da2160解析：a2160的解集是x3或x2，则二次函数y2x2mxn的表达式是()Ay2x22x12 By2x22x12Cy2x22x12 Dy2x22x12解析：由题意知2和3是对应方程的两个根，据根与系数的关系得23，23.m2，n12.因此二次函数的表达式是y2x22x12，故选D.答案：D3方程mx2(1m)xm0有两个不等实根，则m的取值范围是()A1m3 B1m3且m0C1m D1m0，即(1m)24m20.化
2、简为3m22m10，m0，解之，得1m12x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()Aa2或a3 Ba2或a3Ca2 D2a0，显然a2时不等式不恒成立所以要使不等式对于任意的x均成立，则a20，且2.也可利用特殊值代入的办法进行排除答案：C6关于x的方程x2(a21)x(a2)0的一个根比1大，另一根比1小，则有()A1a1 Ba1C2a1 Da2解析：设f(x)x2(a21)x(a2)则f(1)0a2a202a1.故选C.答案：C二、填空题7已知f(x)ax2ax1，若f(x)0在R上恒成立，则a的取值范围为_解析：ax2ax10恒成立的充要条件是或a0解得4a0.答案：4a08不等
3、式log2(x6)3的解集为_解析：log2(x6)3log2(x6)log223即解集为x|32x32，或x1答案：x|32x32，或x19已知不等式1的解集为(，1)(2，)，则a_.解析：原不等式等价于100，由已知其解集为(，1)(2，)，则有2，a.答案：三、解答题10已知二次函数f(x)ax22ax2的最大值不大于，求常数a的取值范围解：由于xR，且函数有最大值，故函数图象开口向下，故a0.又f(x)max解得：a0.11对于0x2的一切x的值，不等式x2mxm26m0恒成立，求实数m的取值范围解：图1令f(x)x2mxm26m，要使对于0x2的一切实数x都有f(x)3，Bx|0，则AB()A B(3,4)C(2,1) D(4，)解析：Bx|1x4，ABx|3x2.解：(1)令ab1，则f(1)f()f(1)f(1)0.(2)f(4)1，f(x6)f()2f(4)，f()f(4)f(4)，即fx(x6)f(4)f(4)，ff(4)f(x)在(0，)上是减函数，解得即0x2的解集为x|0x2
