1、考点测试10对数与对数函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度考纲研读1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3体会对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数一、基础小题1计算log29log342log510log50.25()A0 B2 C4 D6答案D解析由对数的运算公式和换底公式可得log29log342log510log50.252log23log5(1020.2
2、5)426.故选D.2设函数f(x)则f()A1 B1 C D答案A解析flog21，故选A.3函数f(x)lg (x1)lg (x1)()A是奇函数 B是偶函数C是非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数答案C解析函数f(x)的定义域为x|x1，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，故选C.4若lg 2，lg (2x1)，lg (2x5)成等差数列，则x的值等于()A1 B0或 C Dlog23答案D解析由题意知lg 2lg (2x5)2lg (2x1)，2(2x5)(2x1)2，(2x)290,2x3，xlog23.故选D.5已知a，b，c分别是方程2xx，log2xx，log2x的实
3、数解，则()Abca BabcCacb Dcb0，得a0，由log2bb0，得0b0，得c1，综上可知，abmnmn BmnmnmnCmnmnmn Dmnmnmn答案A解析mlog0.30.6log0.310，nlog20.6log210，mn0.log0.60.3log0.64log0.61.2log0.60.61，即mn.又(mn)(mn)2n0，所以mnmn.故mnmnmn，所以选A.7已知log23a，log37b，则log4256()A. BC. D答案A解析log4256.故选A.8已知函数f(x)若f(a)1，则a的取值范围是()A1,2) B1，)C2，) D(，21，)答案B
4、解析函数f(x)若f(a)1，可得或解可得1a2；解可得a2.综上a1.故选B.9设x，y，z均为大于1的实数，且log2xlog3ylog5z，则x3，y5，z2中最小的是()Az2 By5Cx3 D三个数相等答案C解析因为x，y，z均为大于1的实数，所以log2xlog3ylog5z0，不妨设log2xlog3ylog5zt，则t0，x2t，y3t，z5t，所以x323t8t，y535t243t，z252t25t，又yxt在(0，)上单调递增，故x3最小故选C.10计算：9log95_.答案解析9log9599log953.11已知2x72yA，且2，则A的值是_答案7解析由2x72yA得
5、xlog2A，ylog7A，则logA22logA7logA982，A298.又A0，故A7.12已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.答案9解析因为f(x)|log3x|，正实数m，n满足m2，不满足题意综上可得9.二、高考小题13(2019天津高考)已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为()Aacb BabcCbca Dcab答案A解析因为ylog5x是增函数，所以alog52log0.50.51.因为y0.5x是减函数，所以0.50.51c0.50.20.501，即0.
6、5c1.所以acb1,0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogacb1,0cbc，A错误；0c1，1c1ac1，又ab0，abbc1abac1，即abcbac，B错误；易知ylogcx是减函数，0logcblogca，logbclogac，D错误；由logbclogaclogac0，又ab10，alogbcblogac0，alogbcb1.若logablogba，abba，则a_，b_.答案42解析令logabt，ab1，0t0，Q0，P2Q.由2loga(P2Q)logaPlogaQ可得loga(P2Q)2loga(PQ)，所以(P2Q)2PQ，可化为P2
7、5PQ4Q20，又因为Q0，所以240，解得4或1(舍去)故选B.20(2019广州市高三年级调研)已知实数a2ln 2，b22ln 2，c(ln 2)2，则a，b，c的大小关系是()Acba BcabCbac Dacb答案B解析因为ln 2loge2，所以0ln 21，所以c(ln 2)21，而202ln 221，即1a2，所以cab.故选B.21(2019大庆模拟)设函数f(x)x3log2(x)，则对任意实数a，b，若ab0，则()Af(a)f(b)0 Bf(a)f(b)0Cf(a)f(b)0 Df(a)f(b)0答案B解析设f(x)x3log2(x)，其定义域为R，f(x)x3log2
8、(x)x3log2(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，且在0，)上单调递增，故f(x)在R上单调递增，那么ab0，即ab时，f(a)f(b)，得f(a)f(b)，可得f(a)f(b)0.故选B.22(2019安庆二模)若函数f(x)logax(a0且a1)的定义域与值域都是m，n(mn)，则a的取值范围是()A(1，) B(e，)C(1，e) D答案D解析函数f(x)logax的定义域与值域相同等价于方程logaxx有两个不同的实数解因为logaxxxln a，所以问题等价于直线yln a与函数y的图象有两个交点作函数y的图象，如图所示根据图象可知，当0ln a时，即1ae时，直线yln a
9、与函数y的图象有两个交点故选D.23(2019陕西咸阳高三联考)已知函数f(x)xln ，af，bf，cf，则以下关系成立的是()Acab BcbaCabc Dacb答案A解析因为f(x)xlnxln (1x)ln (1x)，所以f(x)(x)ln (1x)ln (1x)xln (1x)ln (1x)f(x)，所以f(x)为偶函数，所以aff.当0x1时，易知f(x)为增函数又01，所以fff，即ca0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得1xln恒成立，求实数m的取值范围解(1)由0
10、，解得x1，函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)ln ln ln 1ln f(x)f(x)ln 是奇函数(2)由于x2,6时，f(x)ln ln 恒成立，0恒成立，x2,6，0m(x1)(7x)在x2,6上恒成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知，当x2,3时函数g(x)单调递增，x3,6时函数g(x)单调递减，当x2,6时，g(x)ming(6)7，0m0，试确定a的取值范围解(1)当a1时，定义域为(0，)，当a1时，定义域为x|x0且x1，当0a1时，定义域为x|0x1(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)10恒成立，g(x)x2在2，)上是增函数，f(x)lg在2，)上的最小值为f(2)lg .(3)对任意x2，)恒有f(x)0，即x21对x2，)恒成立，a3xx2，令h(x)3xx2，则h(x)3xx22，又h(x)在x2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2，a的取值范围为(2，)
