1、第22课时抛体运动规律的应用(题型研究课)命题者说抛体运动在日常生活中很常见，也是高考命题的热点，主要考查平抛运动规律的应用。复习本课时重在理解规律及方法的应用，特别是和实际生活相联系的抛体运动，如体育运动中的平抛运动、类平抛运动等，要注意从这些实例中抽象出抛体运动的模型。(一)体育运动中的平抛运动问题在体育运动中，像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范围限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点。题型1乒乓球的平抛运动问题例1 (2015全国卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和
2、宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A. vL1 B. v C. v D. v 解析设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上有3hhgt12，水平方向上有v1t1。由两式可得v1 。设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3hgt22，在水平方向有 v2t2。由两式可得v2 。则v的最大取
3、值范围为v1vv2。故选项D正确。答案D题型2足球的平抛运动问题例2(2015浙江高考)如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A足球位移的大小x B足球初速度的大小v0 C足球末速度的大小v D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan 解析根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平 ，则足球位移的大小为：x ，选项A错误；由hgt2，x水平v0t，可得足球的初速度为v0 ，选项B正确；对小球应用动能定理：mgh，可得
4、足球末速度v ，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan ，选项D错误。答案B题型3排球的平抛运动问题例3如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出，取重力加速度g10 m/s2。(1)若击球高度为2.5 m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？解析(1)排球被水平击出后，做平抛运动，如图所示，若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间：t1 s s由此得排球越界的临界速度v1 m/s12 m/s。若球恰好触网，则球在网上方运动的时间：t2 s s。
5、得排球触网的临界击球速度值v2 m/s3 m/s。要使排球既不触网又不越界，水平击球速度v的取值范围为：3 m/sv12 m/s。(2)设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上。则有，得h m。即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网。答案(1)3 m/s2y1。所以Q点在c点的下方，也就是第三颗炸弹将落在bc之间，故A正确，B、C、D错误。答案A本题若沿斜面比较位移非常烦琐，而变换思维角度，灵活应用假设法和画图法省去了烦琐的计算，使解题过程简洁明快，达到事半功倍的效果。方法4利用重要推论求解平抛运动问题问题简
6、述有些平抛运动问题按照常规的方法进行合成、分解、计算，虽然也能够解决问题，但是过程复杂，计算繁琐，如果选择平抛运动的一些重要推论则问题会相对简便很多。方法突破推论：做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。推论：做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan 。例4如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成53角，飞镖乙与竖直墙壁成37角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离为多少。(sin 370.6，cos 370.8)解析设射出
7、点P离墙壁的水平距离为L，飞镖甲下降的高度为h1，飞镖乙下降的高度为h2，根据平抛运动的重要推论可知，两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点Q，如图所示，由此得cot cot d，代入数值得：L。答案本题的关键是理解箭头指向的含义箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是位移方向，本题若用基本方法求解需要列出56个方程，求解麻烦而且容易出错，联想到利用平抛运动的重要推论求解，避免了复杂的运算。方法5 利用等效法求解类平抛运动问题问题简述物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动。类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。方法突破遵从以
8、下三个步骤求解类平抛运动问题：(1)根据物体受力特点和运动特点判断该问题是否属于类平抛运动问题；(2)求出物体运动的加速度；(3)将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。例5如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则( )APQ所用的时间t2 BPQ所用的时间t C初速度v0b D初速度v0b 解析物体的加速度为：agsin 。根据lat2，得：t ，故A、B错误；初速度v0b，故C正确，D错误。答案C类平抛运动问题的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方
9、向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。一、单项选择题1.如图所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30和60，则两小球a、b运动时间之比为( )A1B13C.1 D31解析：选B设a、b两球运动的时间分别为ta和tb，则tan 30，tan 60，两式相除得：。2.如图所示，两
10、个足够大的倾角分别为30、45的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中小球b在两斜面之间。若同时释放小球a、b、c，小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1、t2、t3。下列关于时间的关系不正确的是( )At1t3t2 Bt1t1、t2t2、t3t3Ct1t3t2 Dt1t1、t2t2、t3t3t2。当平抛三个小球时，小球b做平抛运动，小球a、c在斜面内做类平抛运动。沿斜面方向的运动同第一种情况，所以t1t1，t2t2，t3t3。故
11、选D。3.如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )AA、B的运动时间相同BA、B沿x轴方向的位移相同CA、B运动过程中的加速度大小相同DA、B落地时速度大小相同解析：选D设O点与水平面的高度差为h，由hgt12，gsin t22可得：t1 ，t2 ，故t1t2，A错误；由x1v0t1，x2v0t2可知x1vbvctatbtc BvavbvctatbtcCvavbtbtc Dvavbvctatbhbhc，根据hgt2，知tatbtc，xa
12、xbxc，根据xvt知，a的水平位移最短，时间最长，则速度最小；c的水平位移最长，时间最短，则速度最大，所以有vavbvc。故C正确，A、B、D错误。二、多项选择题6.如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。小球a从(0,2L)抛出，落在(2L,0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处。不计空气阻力，下列说法正确的是( )Aa和b初速度相同 Bb和c运动时间相同Cb的初速度是c的两倍 Da的运动时间是b的两倍解析：选BCb、c的高度相同，小于a的高度，由hgt2，得t ，知b、c的运动
13、时间相同，a的运动时间为b的倍，选项B正确，D错误；因为a的运动时间长，a、b的水平位移相同，根据xv0t知，a的初速度小于b的初速度，选项A错误；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍，选项C正确。7如图所示，某人从高出水平地面h的山坡上的P点水平击出一个质量为m的高尔夫球，球在飞行中持续受到恒定的水平风力的作用，球恰好竖直落入距击球点水平距离为L的洞穴Q中。则( )A球在飞行中做的是平抛运动B球飞行的时间为 C球被击出时的初速度大小为L D球在飞行中受到的水平风力大小为解析：选BC由于高尔夫球受到水平方向的风力，故高尔夫球做的运动不是平抛运动
14、，A项错误；高尔夫球在竖直方向只受到重力的作用做自由落体运动，由hgt2，解得t ，B项正确；球恰好竖直落入，说明球在水平方向做匀减速直线运动，根据平均速度公式，有Lv0t，解得v0L ，C项正确；由a，Fma，解得风力大小F，D项错误。8(2017湛江质检)如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力)，数据如图所示，则下列说法中正确的是( )A击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h11.8h2B若保持击球高度不变，只要球的初速度v0不大于 ，球就一定落在对方界内C任意降低击球高度(仍大于h2)，只要击球初速度合适，球就一定能落在对方界内D任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内解析：选AD不计空气阻力，网球做平抛运动。网球由h1高度被水平击出，刚好越过球网，落在另一侧的中点。由h1gt12，sv0t1及h1h2gt22，sv0t2得h11.8h2，A正确；若球的初速度较小，则球可能没有越过网，没有落到对方界内，B错误；击球高度为某一值hL时，若球刚好过网并落在界线上，有hLgtL2,2svLtL及hLh2gtL2，svLtL，解得hLh2，高度小于hL时，球击出后或者落在自己一侧(速度过小时)，或者出界(速度过大时)，C错误；高度大于hL时，只要击球速度合适，球一定能落在对方界内，D正确。
