1、高三数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1. 已知全集U=Z，集合A=xZ|x-2或x2，B=0,1，则(UA)B=()A. -1,0，1B. 0,1C. -2,-1,0，1，2D. 0,1，22. 已知a=(12)2，b=212，c=log122，则a，b，c的大小关系为()A. cbaB. cabC. acbD. bccosC，则p是q的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 函数f(x)=xsinxx2+1在(-,)内的图象大致为()A. B. C. D. 7. 已知(0,2)且cos(+6)=35，则sin等于()A. 4
2、3-310B. 43+310C. 33+410D. 33-4108. 若函数f(x)=xlnx+aex没有极值点，则实数a的取值范围是()A. (1e,+)B. (0,1e)C. (-,-1e)D. (-1e,0)9. 已知函数f(x)=e|x-1|,x0-x2-2x+1,x0，若方程f2(x)+bf(x)+2=0有8个相异实根，则实数b的取值范围()A. (-4,-2)B. (-4,-22)C. (-3,-2)D. (-3,-22)二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 已知复数z=1+2i1-i，其中i是虚数单位，则z的实部是_11. 函数y=1-tanx的定义域是_ 12. 已
3、知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+C2=bsinA，则B=_13. 已知函数f(x)=lnx-x-1，则f(x)的单调递增区间为_14. 已知函数f(x)=23sinx2cosx2+2cos2x2-1(0)的周期为，当x0,2时，方程f(x)=m恰有两个不同的实数解x1，x2，则f(x1+x2)=_15. ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=2，点D满足DA=AC，点E是BD所在直线上一点如果CE=xCA+yCB，则1x+1y的最小值_三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16. 已知a=(2sinx,cosx+sinx)，b=(3cosx,cosx-si
4、nx)，f(x)=ab+1(1)求函数f(x)在0,上的单调递增区间；(2)将f(x)的图象向右平移6个单位，得到g(x)的图象，已知g(x0)=2，x00,3，求cos2x0的值17. 已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a-c)sinC=(a+b)(sinA-sinB)(1)求B；(2)设b=3，ABC的面积为S，求2S-sin2C的最大值18. 如图，在四边形ABCD中，B=60，AB=3，BC=6，且AD=BC，ADAB=-32(1)求实数的值；(2)若M，N是线段BC上的动点，且|MN|=1，求DMDN的最小值19. 已知f(x)=ax3+bx2-4a，a，bR(
5、1)当a=b=1，求y=f(x)的极值；(2)当a=0，b=2，设g(x)=x2-lnx+1，求不等式f(x)0时，若函数f(x)恰有两个零点，求ba的值20. 设f(x)=aex(x+1)，g(x)=x2+bx+2，已知f(x)和g(x)在处有相同的切线(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)求f(x)在t,t+1(t-3)上的最小值；(3)若对x-2，kf(x)g(x)恒成立，求实数k的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】求出UA和B，由此能求出(UA)B本题考查补集、并集的求法，考查补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题【解答】解：全集U=Z，集合A=xZ|x
6、-2或x2，UA=xZ|-2x2=-1,0，1，B=0,1，(UA)B=-1,0，1故选：A2.【答案】B【解析】解：0a=(12)220=1，c=log122log121=0，a，b，c的大小关系为caA2-C0，sinAcosC，反之不成立，例如C为钝角则p是q的充分不必要条件故选：B由ABC是锐角三角形，可得：pq，反之不成立，例如C为钝角本题考查了充要条件的判定方法、解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.【答案】A【解析】解：f(-x)=-xsin(-x)x2+1=f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D当0x0，排除B，故选：A先判断函数的奇偶性和对称性
7、，利用当0x0，结合排除法进行排除即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值以及排除法是解决本题的关键比较基础7.【答案】A【解析】解：(0,2)，cos(+6)=35，+6(6,23)，sin(+6)=1-cos2(+6)=45，sin=sin(+6)-6=sin(+6)cos6-cos(+6)sin6=4532-3512=43-310故选：A由已知可求范围+6(6,23)，利用同角三角函数基本关系式可求sin(+6)的值，进而根据两角差的正弦函数公式可求sin的值本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题
8、8.【答案】C【解析】解：由题意可得，f(x)=1+lnx+aex=0没有零点，即-a=1+lnxex没有零点，令g(x)=1+lnxex，x0，则g(x)=1x-lnx-1ex，令h(x)=1x-lnx-1则h(x)在(0,+)上单调递减且h(1)=0，所以当0x0，g(x)0，g(x)单调递增，当x1时，h(x)0，g(x)1e即a0-x2-2x+1,x0，的图象，根据图象可得：方程f2(x)+bf(x)+2=0有8个相异实根方程t2+bt+2=0.有两个不等实数解t1，t2且t1，t2(1,2).可得=b2-8012+b1+2022+2b+201-b22-3b-22故选：D作出函数f(x
9、)的图象，利用换元法转化为一元二次方程根的分布情况，利用数形结合是解决本题的关键本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次方程根的情况，利用数形结合以及分类讨论是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度10.【答案】-12【解析】解：z=1+2i1-i=(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=-12+32i，z的实部是-12故答案为：-12直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题11.【答案】(-2+k,4+k(kz)【解析】解：由题意得1-tanx0，tanx1，又tanx的定义域为(k-2,k+2)，kz k-2xk
10、+4，kz，故答案为：(-2+k,4+k(kz)由题意得tanx1，根据正切函数的定义域和单调性，可得k-2xk+4，kz，即为函数的定义域本题考查正切函数的定义域和值域、单调性，求得1-tanx0是解题的突破口12.【答案】3【解析】解：由题设可知：利用正弦定理有：sinAsinA+C2=sinBsinA，又由A(0,)，则sinA0，则sinA+C2=sinB，即sin-B2=cosB2=2sinB2cosB2，又由B(0,)，则cosB20，即2sinB2=1，由0B0，解得：0x1，故f(x)的单调递增区间为(0,1)，故答案为(0,1)14.【答案】1【解析】解：数f(x)=23si
11、nx2cosx2+2cos2x2-1=3sinx+cosx=2sin(x+6)，由于函数的最小正周期为，所以=2，所以f(x)=2sin(2x+6)，当x0,2时，方程f(x)=m恰有两个不同的实数解x1，x2，所以x=x1+x22=6，所以2x=3，所以f(x1+x2)=2sin56=1故答案为：1首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题15.【答案】3+222【解析】解：由CA=DA知，D在边CA的延长线上，且A为C
12、D的中点，因为点E是BD所在直线上一点，且CE=xCA+yCB=x2CD+yCB，x2+y=1，1x+1y=(1x+1y)(x2+y)=32+yx+x2y32+2yxx2y=3+222，当且仅当x=2y时“=”成立，故答案为：3+223直接利用平面向量线性运算即可得到且CE=xCA+yCB=x2CD+yCB，结合B，D，E三点共线，即得到x2+y=1本题考查平行向量的线性运算，考查了利用基本不等式求最值16.【答案】解：(1)已知a=(2sinx,cosx+sinx)，b=(3cosx,cosx-sinx)，f(x)=ab+1=23sinxcosx+(cos2x-sin2x)=3sin2x+c
13、os2x=2sin(2x+6).令2k-22x+62k+2，求得k-3xk+6，可得函数f(x)的增区间为k-3,k+6，kZ再结合x0,，可得函数的增区间为0,6、23,(2)将f(x)的图象向右平移6个单位，得到g(x)=2sin(2x-6)的图象，已知g(x0)=2=2sin(2x0-6)，且x00,3，2x0-6-6,2，sin(2x0-6)=1，cos(2x0-6)=0，求cos2x0=cos(2x0-6)+6=cos(2x0-6)cos6-sin(2x0-6)sin6，=0-112=-12【解析】(1)由题意利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换花简函数的解析式，再利用正弦函数的单
14、调性，得出结论(2)先求得sin(2x0-6)的值，可得cos(2x0-6)的值再利用两角和的余弦公式求得cos2x0=cos(2x0-6)+6的值本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性，两角和的余弦公式，属于中档题17.【答案】解：(1)由正弦定理(a-c)c=(a+b)(a-b)，可得a2+c2-b2=ac，由余弦定理cosB=a2+c2-b22ac=12，由于B(0,)，可得B=3；(2)由正弦定理asinA=csinC=bsinB=332=2，可得a=2sinA，c=2sinC，可得2S-sin2C=acsinB-sin2C=2sinA2sinC32-sin2
15、C=23sinAsinC-sin2C=23sin(C+B)sinC-sin2C=3sin2C+3sinCcosC-sin2C=32-32cos2C+32sin2C-sin2C=32-32cos2C+12sin2C=32+sin(2C-3)1+32当且仅当C=512时等号成立，故最大值为1+32【解析】(1)由正、余弦定理变形已知式子可得cosB的值，结合B的范围即可求解B的值(2)由正弦定理可得a=2sinA，c=2sinC，利用三角函数恒等变换的应用可求2S-sin2C=32+sin(2C-3)，进而利用正弦函数的性质可求其最大值本题考查正，余弦定理解三角形，涉及基本不等式求最值和三角形的面
16、积公式和正弦函数的性质，考查了计算能力和转化思想，属中档题18.【答案】解：(1)AD=BC，AD/BC，B=60，DAB=120，ADAB=63cos120=-32，=16(2)过A作AOBC，垂足为O，则OB=12AB=32，OC=92，AO=332，以O为原点，以BC，OA所在直线为坐标轴建立平面坐标系如图所示：则D(1,332)，设M(x,0)，N(x+1,0)，-32x72，DM=(x-1,-332)，DN=(x,-332)，DMDN=x2-x+274=(x-12)2+132，当x=12时，DMDN取得最小值132【解析】(1)根据ADAB=-32和向量的数量积定义式计算；(2)建立
17、平面坐标系，设M(x,0)，用x表示出DMDN，根据二次函数性质得出最小值本题考查了平面向量的数量积计算，属于基础题19.【答案】解：(1)f(x)=x3+x2-4，f(x)=3x2+2x=0，x1=0，x2=-23，x，f(x)，f(x)的变化如下：x(-,-23)-23(-23,0)0(0,+)f(x)+0-0+f(x)-10827-4f(x)在x=-23时，取极大值-10827，在x=0时，取极小值-4(2)2x2x2-lnx+1，即x2+lnx-10，h(x)单调增函数，且h(1)=0，不等式的解集为(0,1)(3)f(x)=3ax2+2bx=0x1=0，x2=-2b3a，1.b0，(
18、-,0)单调递增，(0,-2b3a)单调递减，(-2b3a,+)单调递增，而f(0)=-4a0f(x)单调增，所以至多一个零点，(舍去)3.b0，(-,-2b3a)单调递增，(-2b3a,0)单调递减，(0,+)单调递增，而f(0)=-4a0，f(x)在(0,+)上有一个零点，f(-2b3a)=0ba=3【解析】(1)求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可；(2)问题转化为x2+lnx-1-3，t+1-2，当-3t-2时，f(x)在t,-2递减，在-2,t+1递增，f(x)min=f(-2)=-2e-2当t-2时，f(x)在t,t+1递增，f(x)min=f(t)=2ex(t+1)
19、f(x)min=-2e2,-3t-22ex(t+1),t-2(3)令F(x)=kf(x)-g(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2，由题意x-2时，F(x)0恒成立，F(0)=2k-20，k1，F(x)=2(x+2)(kex-1)，x-2，F(x)在-2,+)上只可能有一个极值点ln1k，当ln1ke2时F(x)在-2,+)递增，F(x)min=F(-2)=2e2(e2-k)-2，即1k0符合，综上所述k的取值范围是1,e2.【解析】(1)求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；(2)通过讨论t的范围，结合函数的单调性求出f(x)的最小值即可；(3)令F(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2，由题意x-2时，F(x)0恒成立，通过讨论k的范围，求出函数的单调区间，从而确定k的范围即可本题考查了函数的函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题第7页，共8页
