1、第五章综合测试(时间：120分钟满分150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为(C)ABCD解析因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概率P，故应选C2若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(A)A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92解析将这组数据从小到大排列
2、，得87、89、90、91、92、93、94、96故平均数91.5，中位数为91.5，故选A3学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为()元(C)A45BCD46解析40104下列说法中，正确的是(B)A数据5,4,4,3,5,2的众数是4B一组数据的标准差的平方是这组数据的方差C数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半D频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数解析A中的众数是4和5；C中，2,3,4,5的方差为1.25，而数据4,6,8,10
3、的方差为5；D中，频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频率5从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.2，是不可能事件的概率为0.3，则这10个事件中随机事件的个数是(C)A3B4C5D6解析这10个事件中，必然事件的个数为100.22，不可能事件的个数为100.33.而必然事件、不可能事件、随机事件是彼此互斥的事件，且它们的个数和为10.故随机事件的个数为102356口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为(A)A0.7B0.5C0.3D0.6解
4、析任意摸出一球，事件A“摸出红球”，事件B“摸出黄球”，事件C“摸出白球”，则A、B、C两两互斥由题设P(AB)P(A)P(B)0.4，P(AC)P(A)P(C)0.9，又P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，P(A)0.40.910.3，P(BC)1P(A)10.30.77在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(C)A恰有2件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品解析将3件一等品编号为1,2,3；2件二等品编号为4,5.从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，
5、(3,5)，(4,5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1；恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，故恰有2件一等品的概率为P2，其对立事件是“至多有1件一等品”，概率为P31P218甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，得所有12张游戏牌，并结束游戏比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是(A)A甲得9张，乙得3张B
6、甲得6张，乙得6张C甲得8张，乙得4张D甲得10张，乙得2张解析由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等，所以甲获胜的概率是，乙获胜的概率是所以甲得到的游戏牌为129(张)，乙得到的游戏牌为123(张)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9下列事件中，是随机事件的是(AC)A2021年8月18日，北京市不下雨B在标准大气压下，水在4 时结冰C从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签D若xR，则x20解析AC为随机事件，B为不可能事件，
7、D为必然事件10有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是(BC)AE与G是互斥事件BF与I是互斥事件，且是对立事件CF与G不是互斥事件DG与I是互斥事件解析AE与G不是互斥事件；BF与I是互斥事件，且是对立事件；CF与G不是互斥事件；DG与I不是互斥事件11某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种做法(BCD)A每个班被选到的概率都为B4班和10班被选到的概率都为C2班和12班被选
8、到的概率最小D7班被选到的概率最大解析P(1)0，P(2)P(12)，P(3)P(11)，P(4)P(10)，P(5)P(9)，P(6)P(8)，P(7)，故选BCD12在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是(CD)A平均数3B标准差s2C平均数3且极差小于或等于2D众数等于1且极差小于或等于4解析A中平均数3，可能是第一天0人，第二天6人，不符合题意；B中每天感染的人数均为10，标准差也是0，显然不符合题意
9、；C符合，若极差等于0或1，在3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标D符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2_解析甲7，s(1202021202)；乙7，s(1202120222)ss，方差中较小的一个
10、为s，即s214如图，从2014年参加南京青奥会知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为_0.75_解析及格率为1(0.010.015)100.7515从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_解析基本事件总数有10个，即(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，其中含a的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4个，故由古典概型知所求事件的概率P16某电子商务公司对
11、10 000名网络购物者在2019年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a_3_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_6_000_解析(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得0.20.10.80.11.50.120.12.50.1a0.11，解得a3(2)消费金额在区间0.5,0.9内的频率为0.20.10.80.120.130.10.6，所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程
12、或演算步骤)17(本小题满分10分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)若他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？解析设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去开会为事件C，乘飞机去开会为事件D，则这四个事件是互斥事件(1)P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7(2)0.50.20.30.10.4，他可能乘的交通工具为火车或轮船，汽车或飞机18(本小题满分12分)为了估计一次性木质筷子的用量，2017年从某市共600家高、中、低档饭店中抽取10家进行调查，得到这些饭店每天消耗的
13、一次性筷子盒数分别为0.6,3.7,2.2,1.5,2.8,1.7,2.1,1.2,3.2,1.0(1)通过对样本的计算，估计该市2017年共消耗了多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算)(2)2019年又对该市一次性木筷的用量以同样的方式做了抽样调查，调查结果是10家饭店平均每家每天使用一次性筷子2.42盒，求该市2018年，2019年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率(3)假如让你统计你所在省一年使用一次性木质筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做？简单地说明你的做法解析(1)样本平均数为(0.63.72.21.52.81.72.11.23.21.0)2由样本平均数为2估计
14、总体平均数也是2，故2017年该市600家饭店共消耗了一次性筷子为2350600420 000(盒)(2)由于2017一次性筷子用量是平均每天2盒，而2019年用量是平均每天2.42盒，设平均每年增长的百分率为x，依题意有2.422(1x)2，解得x0.110%(x2.1舍去)，所以该市2018年，2019年这两年一次性木质筷子的用量平均每年增长10%(3)先采用简单随机抽样的方法抽取若干县(市)(作样本)，再从这些县(市)中采用分层抽样的方法抽取若干家饭店，统计一次性木质筷子用量的平均数，从而估计总体平均数，再进一步计算所消耗的木材总量19(本小题满分12分)某班的全体学生共有50人，参加数
15、学测试(百分制)成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)、40,60)、60,80)、80,100依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为70分(1)求表中a、b的值；(2)请估计该班本次数学测试的平均分解析(1)由中位数为70可得，0005200.0120a100.5，解得a0.02又20(0.0050.010.02b)1，解得b0.015(2)该班本次数学测试的平均分的估计值为300.1500.2700.4900.368分20(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一
16、类题的概率解析(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A)(2)基本事件同(1)用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B)21(本小题满分12分)某高中在校学生2 000
17、人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：年级项目高一年级高二年级高三年级跑步abc跳绳xyz其中abc235，全校参与跳绳的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？解析全校参与跳绳的人数占总人数的，则跳绳的人数为2 000800，所以跑步的人数为2 0001 200又abc235，所以a1 200240，b1 200360，c1 200600抽取样本为200人，
18、即抽样比例为，则在抽取的样本中，应抽取的跑步的人数为1 200120，则跑步的抽取率为，所以高二年级中参与跑步的同学应抽取36036(人)22(本小题满分12分)砂糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名某果农选取一片山地种植砂糖橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间40,45，(45,50，(50,55，(55,60进行分组，得到频率分布直方图如图已知样本中产量在区间(45,50上的果树株数是产量在区间(50,60上的果树株数的倍(1)求a、b的值；(2)从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(
19、55,60上的果树至少有一株被抽中的概率解析(1)样本中产量在区间(45,50上的果树有a520100a(株)，样本中产量在区间(50,60上的果树有(b0.02)520100(b0.02)(株)，依题意，有100a100(b0.02)即a(b0.02)根据频率分布直方图可知(0.02b0.06a)51，解组成的方程组得a0.08，b0.04(2)样本中产量在区间(50,55上的果树有0.045204(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，产量在区间(55,60上的果树有0.025202(株)，分别记为B1，B2从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)其中产量在(55,60上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)记“从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株，产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则P(M)
