1、高考资源网（） 您身边的高考专家天水市一中2015届高考第一轮复习基础知识检测理科数学命题 文贵双 审核 张志义 第卷一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合，则 ( )A.AB= B.AB=R C.BAD.AB2. 为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 3.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.4. 二项展开式中的常数项为 （ ）A. 56 B. 112 C. -56 D. -112 5以下四个命题中：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的
2、样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.线性回归直线方程恒过样本中心在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为，则在内取值的概率为 ；其中真命题的个数为 （ ） A B C D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A6 B2 C3 D3 7已知等比数列 的前n项和为Sn ,且 （ ）A4n-1 B4n-1 C2n-1 D2n-18.同时具有性质“ 最小正周期是； 图象关于直线对称； 在上是减函数”的一个函数可以是A. B. C. D.9.如图所示程序框图中，输出 （ ） A. B. C. D. 10已知函数 的图像在点与点处的切线互相垂直并交于一点P,则点P的坐标可能为（
3、） A. B. C D. 11.在中，,， 在边上，且,则（ ）A B C D12.已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是（ ） A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25)第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 。14. 将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有 种15设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在
4、内的概率为 16设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 。三解答题 (本题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17（本小题满分12分）已知函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，0)的周期为，且图象上有一个最低点为M.(1) 求f(x)的解析式；(2) 求函数yf(x)f的最大值及对应x的值18（本小题满分12分）如图，在直棱柱，。（I）证明：； （II）求直线所成角的正弦值。19.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95
5、)，第5组95，100 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.05得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3，4，5组的频率；(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望. 20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（1）求椭圆的标准方
6、程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21 （本小题满分12分）设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值.（3）证明不等式： 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（1） 求证 （2） 求的值.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆
7、心的极坐标为.(1) 求圆C的极坐标方程；(2) 在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 （t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|MB|。24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围. 理科数学答案一 BACBC DCDBD AB二 13 1 14 6 15 16 5 三 17解：(1) 由，得2. -由最低点为M，得A3.且22k(kZ)，0， . f(x)3sin. -5 (2) yf(x)f3sin3sin3sin3cos3sin， ymax3.此时，2x2k，即
8、xk，kZ. -12 18 解： () . - 4 （）。-12 19 解：(1) 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1. 3分(2)()设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则: P(A)= 6分()第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2. 7分且，则随机变量的分布列为:012P 10分 12分20 解：（）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得解得，所以 所以椭圆的标准方程是4分（）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得，化简得设，则，若成立，即
9、，等价于所以，,化简得，将代入中，解得，又由，从而，或 所以实数的取值范围是 12分 21. 解：（1）依题意得，而函数的定义域为在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数即实数m的取值范围为 4分（2） 则显然，函数在上为减函数，在上为增函数则函数的最小值为 所以，要使方程至少有一个解，则，即p的最小值为0 8分（3）由（2）可知： 在上恒成立所以 ，当且仅当x=0时等号成立令，则 代入上面不等式得：即， 即 所以，将以上n个等式相加即可得到： 12分22.解（1） 为圆的切线, 又为公共角, 4分（2）为圆的切线,是过点的割线, 又又由（1）知,连接,则， .10分23. 解：（1）设是圆上任意一点，则在等腰三角形COP中，OC=2，OP=,，而所以，即为所求的圆C的极坐标方程。 5分（2）圆C的直角坐标方程为 ，即：将直线的参数方程 （t为参数）代入圆C的方程得：，其两根满足 所以，|MA|MB| 10分24解：（1） 2分 5分（2）恒成立即 10分 版权所有：高考资源网()- 9 - 版权所有高考资源网
