1、叙州区二中2022年秋高一期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. “，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B2. 已知集合，则A. B. C. 0D. 【答案】B3. 下列函数中，与函数是相等函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. “”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C6. 已知函数在定义域内单调递减，且，则的取值范围是（ ）A. B. C.
2、D. 【答案】A7. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 已知是定义在上的奇函数，当时，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列幂函数中满足条件的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD10. 已知函数是上的单调递增函数，实数可能取值是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC11. 若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法错误的是（ ）A. ab有最小值B. 有最小值C. 有
3、最小值D. 有最小值【答案】ABD12. 已知一元二次方程有两个实数根，且，则的值为（ ）A. -2B. -3C. -4D. -5【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数的定义域是_ （用区间表示)【答案】14. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是_.【答案】15. 若在区间上的最大值为，则实数的取值范围是_【答案】16. 已知为定义在区间上的增函数，,，则取值范围为_【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）已知，求值：；（2）求值：【答案】（1）；（2）.【详解】（1）设；（2）18. 已知函数是
4、定义在上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式（2）若，求实数值.【答案】（1） （2）或【小问1详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，又当时，设，则，所以，又是奇函数，所以，即，所以，综上可得；【小问2详解】解：因为，又，显然，所以或，解得或.19. 物联网（Internet of Things，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络. 其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景. 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地
5、占地费（单位：万元），仓库到车站的距离（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比;若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7. 2万元. 这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？【答案】把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.【详解】解：设，其中，当时，解得，所以，设两项费用之和为（单位：万元）则当且仅当，即时，“”成立，所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.20. 已知函数，.（1）若在上的最大值为5，求的值；（2）解关于的不等式.【答案
6、】（1）1； （2）答案见解析【小问1详解】a0，f(x)为二次函数，对称轴为x2，f(x)在1，1上单调递减，故f(x)的最大值为f(1)5，解得a1；【小问2详解】，时，；时，或；时，或综上，当时，解集为；当时，解集为x|或；当时，解集为x|或.21. 不等式的解集为，关于的不等式的解集为（1）求集合，集合；（2）若集合中有2021个元素，求实数a的取值范围【答案】（1）答案见解析. （2）【小问1详解】解：由，解得或，所以，当，即，；当时，不等式解集为；当，即时，；所以，当时，当时，；当时，.【小问2详解】解：若集合中有2021个元素，则中包含2021个非负整数；又，所以，要使则中包含2
7、021个正整数，则，,所以中的正整数为1，2，2021，所以，解得.所以22. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（1）请任选函数两个单调区间中的一个，证明上述结论；（2）利用上述性质或用其它方法解决下列问题：若，函数的值域为，求实数a的值；若关于x的方程在上有解，求实数b的取值范围.【答案】（1）证明见解析； （2）9；.【小问1详解】证明:函数在上是减函数.任取，且，即，函数在上是减函数.【小问2详解】解：由上述性质及题设可知，当时，解得实数的值为9；由题得，令，所以，所以，在有解，由上述性质可知在上递减，在上递增，所以t=2时，当时，当时，,所以.故实数b的取值范围为.
