1、四川省成都外国语学校2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 理 一、选择题（共12小题；共60分）1. 计算（ ）A. B. C. D. 2. 在等差数列 中，若 ，则 ）A. B. C. D. 3. 已知直线与平行.则实数的值（ ）A.2 B. C. D. 或2 4. 若，且，则下列不等式中一定正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 在 中，若 ，则 是 （ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形6. 已知等比数列 的各项都为正数，且 ， 成等差数列，则 的值是 （ ）A. B. C. D. 7已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法
2、所画出的水平放置的直观图，其中，则此正三棱锥的体积为（ ）ABCD8已知直线恒过定点A,点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（ ） A2B.4C 6D 89. 如图，在 中， 是边 上的点，且 ，则 的值为 （ ）A. B. C. D. 10. 满足, 的恰有一个, 那么的取值范围是( )A. B. C. D. 或 11. 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方），且过点任作一条直线与圆相交于两点，的值为（ ）A.2 B. 3 C. D. 12已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为（ ）AB CD 二、填空题（共4小题；共20分）1
3、3. 已知 ，则 14. 若实数 ， 满足条件 则 的最小值为 15. 过点引圆的切线，其中一个切点为，则长度为_.16. 在 中， 分别是角 ， 的对边，且 ，若 ，则 的值为 三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知（1）求的值；（2）求的值 18. 已知函数 （1）若 ，求函数 的值域；（2）设 的三个内角 ， 所对的边分别是 ，若 为锐角且 ，求 的值 19. 已知关于直线对称，且圆心在轴上.（1）求的标准方程；（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点分别为.记四边形的面积为，求的最小值； 20. 设等差数列 的前 项和为 ，且 ，（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 前
4、 项和为 ，且 令 求数列 的前 项和 21. 已知中，角，所对的边分别为，且满足.（1）求的面积；（2）若，求的最大值. 22. 已知数列满足，（1）求，的值；（2）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）设，若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.高一数学理科答案第一部分1、A2、B3、A4、C5、B6、B7、A8、D9、D10、D11、C12、B第二部分13. 14. 1【解析】根据实数 ， 满足条件 画出可行域，15. 16. 或 【解析】，即有 ，即 ，即有 ，由于 为三角形的内角，则 ，又 ，即有 ，又 ，解得， 或 ，16. 【解析】设向量 ， 的夹角为 ，因为 ，所以 又
5、，则 ，所以 恒成立，因为 ，所以 即 的最小值为 第三部分17（1）由所以则（2）因为，所以18. （1） ， .（2） ，19. （1）由题意知，圆心在直线上，即，又因为圆心在轴上，所以，由以上两式得：，所以.故的标准方程为.（2）如图，的圆心为，半径，因为、是的两条切线，所以，故又因为，根据平面几何知识，要使最小，只要最小即可.易知，当点坐标为时，.此时.20. （1） 设等差数列 的首项为 ，公差为 ，由 ， 得 解得 ，因此 （2） 由题意知：所以 时，故 ，所以 ，则 ，两式相减得 整理得 ，所以数列 的前 项和 21解：（1）在中，（2）当时，取最大值.22. 解：（1）（2）证明：，可得an+1+2n3（an+2n1），所以an+2n1是以3为首项、3为公比的等比数列，所以an+2n13n，则an3n2n1，nN*；（3）bnlog （3n2n1+2n1）+1log3n+12n+1，不等式，即，设f（n），1，所以f（n+1）f（n），即当n增大时，f（n）也增大，所以只需f（n）min即可因为f（n）minf（1），所以，即k4，所以正数k的最大值为4
