1、第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 学 习 目 标核 心 素 养 1结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义(重点、难点)2会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件(重点)3能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明(难点)1通过充分条件与必要条件的学习，培养学生的数学抽象、逻辑推理的素养2借助命题间的条件关系求参数范围问题，提升学生的数学运算素养.自 主 预 习 探 新 知 1充分条件与必要条件 命题真假“若 p，则 q”是真命题“若 p，则 q”是假命题 推出关系p qp q 条件关系p 是 q 的条件q 是 p 的条件p 不是 q 的条
2、件q 不是 p 的条件 充分充分必要必要思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：pq；p是q的充分条件；q的充分条件是p；q是p的必要条件；p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？提示(1)相同，都是pq.(2)等价 2充要条件(1)一般地，如果既有 pq，又有 qp，就记作 pq.此时，我们说，p 是 q 的条件，简称条件概括地说，如果 pq，那么 p 与 q条件(2)若 pq，但 qp，则称 p 是 q 的充分不必要条件(3)若 qp，但 pq，则称 p 是 q 的必要不充分条件(4)若 pq，且 qp，则称 p 是 q 的既不充分
3、也不必要条件互为充要充分必要充要思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？提示(1)正确若p是q的充要条件，则pq，即p等价于q.(2)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论 p的充要条件是q说明q是条件，p是结论1“x2”是“x23x20”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A 由x23x20得x2或x0，b0”是“ab0”的_；(2)“tan 1”是“4”的_；(3)若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的_(1)充分条件(2)必要条件(3
4、)充分条件(1)a0，b0，ab0，故“a0，b0”是“ab0”的充分条件(2)tan 1，4k，kZ，故“tan 1”是“4”的必要条件(3)由题意可知pq，qr，pr，即p是r的充分条件3下列各题中，p是q的充要条件的是_(填序号)(1)p：b0，q：函数f(x)ax2bxc是偶函数；(2)p：x0，y0，q：xy0；(3)p：ab，q：acbc.(1)(3)在(1)(3)中，pq，所以(1)(3)中p是q的充要条件，在(2)中，qp，所以(2)中p不是q的充要条件合 作 探 究 释 疑 难 充分条件、必要条件、充要条件的判断【例1】下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a，b，c成等比
5、数列，q：b ac；(2)p：yx4，q：x1，y3；(3)p：ab，q：2a2b；(4)p：ABC是直角三角形，q：ABC为等腰三角形思路点拨 可先看p成立时，q是否成立，再反过来若q成立时，p是否成立，从而判定p，q间的关系 解(1)若a，b，c成等比数列，则b2ac，bac，则pq；若bac，当a0，b0时，a，b，c不成等比数列，即qp，故p是q的既不充分也不必要条件(2)yx4不能得出x1，y3，即pq，而x1，y3可得xy4，即qp，故p是q的必要不充分条件(3)当ab时，有2a2b，即pq，当2a2b时，可得ab，即qp，故p是q的充要条件(4)法一：若ABC是直角三角形不能得出
6、ABC为等腰三角形，即pq；若ABC为等腰三角形也不能得出ABC为直角三角形，即qp，故p是q的既不充分也不必要条件 法二：如图所示：p，q对应集合间无包含关系，故p是q的既不充分也不必要条件 充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题(3)逆否法：这是等价法的一种特殊情况 若pq，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；若pq，且qp，则p是q的必要不充分条件；若pq，则p与q互为充要条件；若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件跟进训练1用“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”填空：(1)“x24”是“x2”的
7、_条件；(2)“函数f(x)cos(2x)是偶函数”是“k(kZ)”的_条件；(3)“ab”是“1a0”是“xy0”的_条件(1)必要不充分(2)充要(3)既不充分也不必要(4)充分不必要(1)x24，x2，x24是x2的必要不充分条件(2)由f(x)cos(2x)为偶函数可知，k，kZ，函数f(x)cos(2x)是偶函数是k，kZ的充要条件(3)当a1，b1时，1ab不成立，故ab是1a0得xy1；反之若xy0，未必有lg(xy)0，故lg(xy)0是xy0的充分不必要条件充要条件的探求与证明【例2】(1)“x24x0”的一个充分不必要条件为()A0 x4 B0 x0Dxy，求证：1x 0.
8、思路点拨(1)先解不等式x24x0得到充要条件，则充分不必要条件应是不等式x24x0的解集的子集(2)充要条件的证明可用其定义，即条件结论且结论条件如果每一步的推出都是等价的()，也可以把两个方面的证明合并在一起，用“”写出证明(1)B 由x24x0得0 x4，则充分不必要条件是集合x|0 x0及xy，得 xxy yxy，即1x1y.必要性：由1x1y，得1x1y0，即yxxy y，所以yx0.所以1x0.法二：1x1y1x1y0yxxy yyx0，故由yxxy 0.所以1x0，即1x0.充要条件的证明 1证明p是q的充要条件，既要证明命题“pq”为真，又要证明“qp”为真，前者证明的是充分性
9、，后者证明的是必要性.2证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”这两种说法的差异，分清哪个是条件，哪个是结论.跟进训练2不等式x(x2)0成立的一个必要不充分条件是()Ax(0,2)Bx1，)Cx(0,1)Dx(1,3)B 由x(x2)0得0 x2，因为(0,2)1，)，所以“x1，)”是“不等式x(x2)0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_思路点拨 p是q的充分不必要条件p代表的集合是q代表的集合的真子集 列不等式组求解 m|m9(或9，)由x28x200，得2x10，由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0)因为p是
10、q的充分不必要条件，所以pq且qp.即x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，所以m0，1m0，1m10，解得m9.所以实数m的取值范围为m|m9 利用充分、必要、充分必要条件的关系求参数范围 1化简p，q两命题；2根据p与q的关系充分、必要、充要条件转化为集合间的关系；3利用集合间的关系建立不等关系；4求解参数范围.跟进训练4若p：x2x60是q：ax10的必要不充分条件，求实数a的值解 p：x2x60，即x2或x3.q：ax10，当a0时，方程无解；当a0时，x1a.由题意知pq，qp，故a0舍去；当a0时，应有1a2或1a3，解得a12或a13.综上可知，a12或a13.课 堂 小
11、结 提 素 养 1充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证pq，只需证它的逆否命题qp即可；同理要证qp，只需证pq即可(3)利用集合间的包含关系进行判断2根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解1判断正误(1)x1是(x1)(x2)0的充分条件()(2)6是sin 12的必要条件()(3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题()(4)“若p，则q”是真命题，则p是q的必要条件()答案(1
12、)(2)(3)(4)2下列条件中，是x24的必要不充分条件的是()A2x2 B2x0C0 x2D1x3A 由x24得2x2，必要不充分条件的x的范围真包含x|2x2，故选A3若“xm”是“(x1)(x2)0”的充分不必要条件，则m的取值范围是_(，1 由(x1)(x2)0可得x2或x1，由已知条件，知x|xmx|x2或x1，m1.4已知p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；q：实数x满足x2x60.若p是q的必要条件，求实数a的取值范围解 由x24ax3a20且a0得3axa，所以p：3axa，即集合Ax|3axa 由x2x60得2x3，所以q：2x3，即集合Bx|2x3 因为qp，所以pq，所以AB，所以3a2，a3，a023a0，所以实数a的取值范围是.23，0点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
