1、8.2 消元解二元一次方程组 第八章 二元一次方程组 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第1课时 用代入法解二元一次方程组知识要点 1.用代入法解二元一次方程组 2.代入法的简单应用 新知导入 想一想：1.什么是二元一次方程的解？使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.2.什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.课程讲授 1 用代入法解二元一次方程组 问题1：根据下面提供的信息，解决问题.怎么求x，y的值呢？昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢
2、?设他们中有x个成人，y个儿童.课程讲授 1 用代入法解二元一次方程组 用一元一次方程求解5x+3(8-x)=34解：设去了x个成人，则去了(8x)个儿童，根据题意，得：解得：x=5.将x=5代入8x=85=3.答：去了5个成人，3个儿童.课程讲授 1 用代入法解二元一次方程组 用二元一次方程组求解x+y=8，5x+3y=34解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？课程讲授 1 用代入法解二元一次方程组 由得y=8x.将代入得 5x+3(8x)=34.解得 x=5.把x=5代入得 y=3.x+y=85x+3y=34所以
3、原方程组的解为：53，xy课程讲授 1 用代入法解二元一次方程组 x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34第一个方程x+y=8说明y=8-x将第二个方程5x+3y=34的y换成8-x解得x=5代入y=8-x得y=3y=3x=5思考:从 到 达到了什么目的?怎样达到的?x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34课程讲授 1 用代入法解二元一次方程组 二元一次方程组一元一次方程消 元转化消除其中一个未知数，将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法，叫做消元思想.从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解.这种方法称为代入消元法，简称代入法.课程讲授
4、 1 用代入法解二元一次方程组 例 用代入法解方程组x-y=3，3x-8y=14.将y=-1代入，得 x=2.所以原方程组的解是x=2，y=-1.解：由，得 x=y+3.把 代入，得 3（y+3）-8y=14.解这个方程，得 y=-1.课程讲授 1 用代入法解二元一次方程组 归纳小结：解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：
5、检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.课程讲授 1 用代入法解二元一次方程组 练一练：用代入法解方程组较简单的方法是()A消y B消x C消x和消y一样 D无法确定26,3+44 xyxy.A课程讲授 2 代入法的简单应用 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？例 提示：问题中包含两个条件：（1）大瓶数：小瓶数=2:5（2）大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量 课程讲授 2 代入法的简单应用 解：设这些消毒液应
6、该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：由 ，得 52yx把 代入 ，得 5500250225000002xx解得 x=20 000把x=20 000代入 ，得 y=50 000，2000050000 xy答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.22 500 00025050025yxyx课程讲授 2 代入法的简单应用 二元一次方程组52xy50025022 500 000 xy消去 y一元一次方程550025022 500 0002xx变形52yx代入解得x20 000 x 解得y用 52 x代替 y，消去未知数 y50 000y=上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
7、随堂练习 ABC42xyxy 1.二元一次方程组的解是（）37xy 11xy73xy31xy D.D随堂练习 y=2x x+y=12(1)(2)2x=y-54x+3y=65解：(1)x=4y=8(2)2.解下列方程组.x=5y=15随堂练习 3.有甲、乙两种货车，3辆甲种货车与4辆乙种货车一次可运货23吨，1辆甲种货车与5辆乙种货车一次可运货15吨.求甲、乙两种货车每辆一次分别可运货多少吨.随堂练习 解：设甲种货车每辆一次可运货x吨，乙种货车每 辆一次可运货y吨.根据题意，得3423,515,xyxy 解得5,2.xy 答：甲种货车每辆一次可运货5吨，乙种货车每辆一次可运货2吨.课堂小结 用代入法二元一次方程组 基本思路“消元”从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解.这种方法称为代入消元法，简称代入法.
