1、课时作业(二十)1已知x(，0)，cosx，则tan2x()ABC. D.答案A解析方法一x(，0)，sinx0，sinx，sin2x2sinxcosx，cos2x2cos2x1，tan2x.方法二由方法一知：sinx，tanx，tan2x.2已知450540，则的值是()Asin BcosCsin Dcos答案A解析原式|sin|.450540，225270.原式sin.3已知是第三象限的角，且sin4cos4，那么sin2的值为()A. BC. D答案A解析sin2cos21，(sin2cos2)2sin42sin2cos2cos41，2sin2cos2，(sin2)2.2k2k，4k22
2、0，sin2.4已知函数f(x)sinxcosx且f(x)2f(x)，f(x)是f(x)的导函数，则()A B.C. D答案A解析f(x)cosxsinx，由f(x)2f(x)即cosxsinx2(sinxcosx)，得tanx3，所以.5若，则sincos的值为()A BC. D.答案C解析2cos()2(sincos)(sincos).所以sincos.6(2011全国新课标理)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A BC. D.答案B解析由角的终边在直线y2x上可得tan2，cos2cos2sin2.7(2011辽宁理)设sin()，则sin
3、2()A BC. D.答案A解析sin2cos(2)2sin2()12()21.8已知sinx，则sin2(x)_.答案2解析sin2(x)sin(2x)cos2x(12sin2x)2sin2x12.9设为第四象限的角，若，则tan2_.答案解析.2cos2cos2，2cos21cos2.cos2.2k2k，4k20，2为第四象限的角sin2，tan2.10已知sincos2，(，)，则tan_.答案解析sin12sin2，2sin2sin10，(2sin1)(sin1)0，(，)，2sin10.sin，cos，tan.11已知cos()cos()，则cos2sin2_.答案解析解法一：(co
4、scossinsin)(coscossinsin)，cos2cos2sin2sin2，cos2(1sin2)(1cos2)sin2，cos2sin2.解法二：cos()cos()cos2cos2，即2cos2112sin2，cos2sin2.12(2012衡水调研卷)已知tan()3，则sin22cos2_.答案解析解法一：sin22cos2sin2cos21，sin2cos2()，cos2sin2()，原式1.解法二：tan()3，3，解得tan，sin22cos2.13化简：.答案cos2x解析原式cos2x.14已知0，且tan，sin().(1)分别求cos与cos的值；(2)求tan
5、的值答案(1)coscos(2)解析(1)coscos2sin2，0，sin.(，)，sin()，cos()，coscos()cos()cossin()sin().(2)2cos21cos且(，)，cos，sin，tan.tan.15已知，tancot，(1)求tan的值；(2)求的值解析(1)tancot，3tan210tan30，解得tan3或tan，1tan0.tan.(2)tan，.1在ABC中，tanAtanBtanAtanB，且sinAcosA，则此三角形为_答案等边三角形解析tanAtanBtanAtanB，tan(AB)，得AB120，又由sinAcosA，得sin2A，A60
6、(A30舍去)，所以ABC为等边三角形2(2011江苏理)已知tan(x)2，则的值为_答案解析由tan(x)2，得tanx，tan2x，故.3在ABC中，三内角分别为A、B、C，若4sinAsinB3cosAcosB，a(cos，cos)，求|a|.答案2解析4sinAsinB3cosAcosB，7(cosAcosBsinAsinB)cosAcosBsinAsinB，7cos(AB)cos(AB)，又ABC，7cosCcos(AB)，|a|2.4(2011天津理)已知函数f(x)tan(2x)，(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设(0，)，若f()2cos2，求的大小解析(1)由2
7、xk，kZ，得x，kZ，所以f(x)的定义域为xR|x，kZf(x)的最小正周期为.(2)由f()2cos2，得tan()2cos2，2(cos2sin2)，整理得2(cossin)(cossin)因为(0，)，所以sincos0.因此(cossin)2，即sin2.2，.5已知角A、B、C为ABC的三个内角，(sinBcosB，cosC)，(sinC，sinBcosB)，.(1)求tan2A的值；(2)求的值解(1)(sinBcosB)sinCcosC(sinBcosB)sin(BC)cos(BC)，sinAcosA，两边平方并整理得2sinAcosA，0,0)的最小正周期为，且f().(1)求，的值；(2)若f()(0)，求cos2的值解(1)由函数f(x)的周期为，可知，所以2.又由f()，得2sin()，所以cos.又(0，)，所以.(2)方法一：由f()，得sin().因为(0，)，所以(，)又sin()0，所以(，)所以cos().所以cos2sin(2)2sin()cos().方法二：由f()，得sin().因为(0，)，所以(，)又sin()0，所以(，)所以cos().所以coscos()cos()cossin()sin.所以cos22cos212()21.高考资源网w w 高 考 资源 网
