1、数学试题一 选择题：1、已知复数，则等于（ ） 2、设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，,那么等于（ ） 3、下列命题是真命题的是（ ） 若，则 若向量 若,则 4、已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为（ ）5、若函数是偶函数，则函数的图象的对称轴方程是（ ） 6、设等比数列的公比为，则“”是“是递减数列”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件7、已知函数，若有，则的取值范围是（ ） 0，） （0，） 1，） （1，）8、如图，在扇形中，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（ ） 9、定义行列式运算=将函数的图象向左平移个
2、单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ） 10、已知数列满足：,若且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）11、已知函数，存在的零点，满足，则的取值范围是（ ）A BC. D12、已知定义在上的函数则下列结论中,错误的是（ ）A B函数的值域为 C将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列D对任意的，不等式恒成立二填空题第14题图13、 已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为 . 14、 若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .15、已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是_16、已知定义在R上的函数满足：，则方程在区间上
3、的所有实根之和为 .三解答题17、已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且 （）求的值；()在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求的值. 18、 如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，四边形是矩形，平面平面，和分别是和的中点.（）求证：平面平面；（）求二面角的大小.19. 忽如一夜春风来，翘首以盼的5G时代，已然在全球“多点开花”，一个万物互联的新时代，即将呈现在我们的面前。为更好的满足消费者对流量的需求，中国电信在某地区推出六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如表：套餐A B C D E F 月资费x（元）38 48 58 68
4、 78 88 购买人数y（万人）16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5 对数据作初步的处理，相关统计量的值如下表： 75.3 24.6 18.3 101.4 其中vi=lnxi，i=lnyi，且绘图发现，散点（vi，i）（1i6）集中在一条直线附近。（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照某项指标测定，当购买人数y与月资费x的比在区间（）内，该流量套餐受大众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”。现有一家三口从这六款套餐中，购买不同的三款各自使用。记三人中使用“主打套餐”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望。附：对于一组数据（v1，1），（v2，2），（vn，n
5、），其回归直线=bv+a的斜率和截距的最小二乘估计值分别为。20、（本题10分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形()求该椭圆的离心率和标准方程；()过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程数学答案BABDA DCDBC DC 17.解：（1）3分由函数的图象及，得到函数的周期，解得 （2）又是锐角三角形，由 由余弦定理得 18、（）证明：在中，因为分别是的中点， 所以， 又因为平面，平面，所以平面. 设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为，所
6、以，又因为平面，平面，所以平面. 又因为，平面， 所以平面平面. （）解：取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面， 所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面是边长为的菱形，所以，. 所以，. 设平面的法向量为，令，得. 由平面，得平面的法向量为，则 所以二面角的大小为. 19、解：（1）因为散点（vi，i）（1i6）集中在一条直线附近，设回归方程为=bv+a，由，则b=a=3.054.1=1，故变量关于v的回归方程为=v+1。又vi=lnxi，i=lnyi，故lny =lnx +1y
7、=综上，y关于x的回归方程为y=。（2）由x81，所以x=58，68，78，即C、D、E为“主打套餐”。则三人中使用“主打套餐”的人数X服从超几何分布，X=0，1，2，3。且P（X=0）=，P（X=1）=P（X=2）=，P（X=3）=。X分布列为X0123P期望E（X）=0。 20、 （1） 如图，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为F2(c,0)因AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，因此|OA|OB2|，得b.结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.3分在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|O
8、B2|OA|bb2.由题设条件SAB1B24得b24，从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为：1. (2)由(1)知B1(2,0)，B2(2,0)由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.设P(x1，y1)，Q(x2， y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1y2， 又(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，由PB2QB2，得0，即16m2640，解得m2 所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x2y20和x2y20.
