1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章2.2.4一、选择题1已知两点A(2，4)、B(1,5)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为()A3 B3C3或3 D1或3答案C解析由题意，解得a3或32若点P(x，y)在直线xy40上，O为原点，则|OP|的最小值是()A B2C D2答案B解析|OP|的最小值即为点O到直线xy40的距离，由点到直线的距离公式，得d23已知点A(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a()A B2C1 D1答案C解析由点到直线距离公式，得：1，|a1|，又a0，a14过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()Ax2y50 B2xy40Cx3y7
2、0 D3xy50答案A解析所求直线与两点A(1,2)、O(0,0)连线垂直时与原点距离最大5P、Q分别为3x4y120与6x8y50上任一点，则|PQ|的最小值为()A BC D答案C解析|PQ|的最小值即为两平行直线的距离d6已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是l1：x2y10和l2：3xy20，此四边形两条对角线的交点是(2,3)，则平行四边形另外两边所在直线的方程是()A2xy70和x3y40Bx2y70和3xy40Cx2y70和x3y40D2xy70和3xy40答案B解析解法一：l1关于P(2,3)的对称直线l3，l2关于P(2,3)的对称直线l4，就是另两边所在直线解法二：因为另两
3、边分别与l1、l3平行且到P(2,3)距离分别相等，设l3：x2yc10，l4：3xyc20，由点到直线距离公式得出解法三：l1的对边与l1平行应为x2yc0形式排除A、D；l2对边也与l2平行，应为3xyc10形式排除C，选B二、填空题7两平行直线x3y50与x3y100的距离是_.答案解析由两平行线间的距离公式，得d8过点A(3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为_. 答案3xy100解析设原点为O，则所求直线过点A(3,1)且与OA垂直，又kOA，所求直线的斜率为3，故其方程为y13(x3)即3xy100三、解答题9已知正方形中心G(1,0)，一边所在直线方程为x3y50，求其他三
4、边所在直线方程.解析正方形中心G(1,0)到四边距离相等，均为 设与已知直线平行的一边所在直线方程为x3yc10，由，c15(舍去)或c17故与已知直线平行的一边所在直线方程为x3y70设另两边所在直线方程为3xyc20由，得c29或c23另两边所在直线方程为3xy90或3xy30综上可知另三边所在直线方程分别为：x3y70,3xy90或3xy3010如图，在ABC中，顶点A、B和内心I的坐标分别为A(9,1)、B(3,4)、I(4,1)，求顶点C的坐标.解析AB边所在直线方程为，即x2y110内心I到直线AB的距离，d可设AC边所在直线的方程为y1k(x9)，即kxy19k0又I到直线AC的
5、距离也是，解得kkAB，k故AC所在直线的方程为y1(x9)，即x2y70同理，可求BC边所在直线方程为2xy20解方程组，得故C点坐标为(1，4).一、选择题1与直线l：3x4y10平行且到直线l的距离为2的直线方程是()A3x4y110或3x4y90B3x4y110C3x4y110或3x4y90D3x4y90答案A解析设所求直线方程为3x4ym0，由题意得2，解得m9或112两平行直线l1、l2分别过点P(1,3)、Q(2，1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是()A(0，) B0,5C(0,5 D0，答案C解析当这两条直线l1、l2与直线PQ垂直时
6、，d达到最大值，此时d50d5二、填空题3点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则点P的坐标为_.答案(1,2)或(2，1)解析设点P的坐标为(a,53a)，由题意得，解得a1或2点P的坐标为(1,2)或(2，1)4与三条直线l1：xy20，l2：xy30，l3：xy50，可围成正方形的直线方程为_.答案xy100或xy0解析l1l2其距离d所求直线l4l3，设l4：xyc0，则，c0或10，所求直线方程为xy0或xy100三、解答题5ABC的三个顶点是A(1,4)、B(2，1)、C(2,3).(1)求BC边的高所在直线的方程；(2)求ABC的面积S解析(1)设BC边的高所在直
7、线为l，由题意知kBC1，则kl1，又点A(1,4)在直线l上，所以直线l的方程为y41(x1)，即xy30(2)BC所在直线方程为y11(x2)，即xy10，点A(1,4)到BC的距离d2，又|BC|4，则SABC|BC|d4286已知直线l经过点A(2,4)，且被平行直线l1：xy10与l2：xy10所截得的线段的中点M在直线xy30上求直线l的方程.解析解法一：点M在直线xy30上，设点M坐标为(t,3t)，则点M到l1、l2的距离相等，即，解得t，M又l过点A(2,4)，由两点式得，即5xy60，故直线l的方程为5xy60解法二：设与l1、l2平行且距离相等的直线l3：xyc0，由两平
8、行直线间的距离公式得，解得c0，即l3：xy0.由题意得中点M在l3上，又点M在xy30上解方程组，得M.又l过点A(2,4)，故由两点式得直线l的方程为5xy60解法三：由题意知直线l的斜率必存在，设l：y4k(x2)，由，得直线l与l1、l2的交点分别为，M为中点，M又点M在直线xy30上，30，解得k5故所求直线l的方程为y45(x2)，即5xy607已知直线l过点P(3,1)，且被两平行直线l1：xy10和l2：xy60 截得的线段的长为5，求直线l的方程.解析若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与l1、l2的交点分别为A(3，4)和B(3，9)，截得线段AB的长为|AB|49|5，符合题意若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1，解方程组，得A，解方程组，得B|AB|5，2225，解得k0，即所求直线方程为y1综上可知，所求直线的方程为x3或y1高考资源网版权所有，侵权必究！
