1、高二数学（理）导学案编号：032 曲线与方程教学目标：了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何讨论的两个基本问题，理解曲线的方程和方程的曲线的概念以及曲线与方程概念中的双重性，渗透数形结合的思想教学重点、难点：理解曲线的方程和方程的曲线教学过程：一、引入新课：在解析几何中，为了研究曲线的性质，我们建立了直线的方程、圆的方程及圆锥曲线的方程，那么，对于一般的曲线，曲线的方程的含义是什么？如何建立曲线的方程？在学习圆的方程时，有这样的叙述：“以为圆心，为半径的圆的方程是”；这句话的含义是，圆C上的点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都在圆C上二、建构教学：1、_方程叫做曲线C的方程，曲
2、线C叫做方程的曲线点M 按某种规律运动 曲线C（几何意义）坐标 的制约条件 （代数意义）2、坐标系建立以后，平面上的点M与实数对建立了一一对应的关系.点的运动形成了曲线C，与之对应的实数对与的约束关系，就形成了方程即3、求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合P=M|P（M）；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0；（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可
3、适当予以说明。另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程。三、例题讲解：例1：命题：“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是正确的，下列命题中正确的是（ ）A、方程的曲线是C；B、方程的曲线不一定是C；C、是曲线C的方程；D、以方程的为坐标的点都在曲线C上练习：见课本：P61练习例2：已知一座圆拱桥的跨度是36m，圆拱高为6m，以圆拱所对的弦AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，求圆拱的方程OxABMy例3：长为（是正常数）的线段AB的两端点分别在互相垂直的两条直线上滑动，求线段AB中点M的轨迹例4：求平面内到两个定点A,B的距离之比等于2的动点M的轨迹方程例5：自
4、双曲线上一动点引直线的垂线，垂足为，求线段 中点的轨迹方程四、课堂小结：本节课我们主要学习了求曲线方程的方法，建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习。五、 求曲线的方程的方法1. 待定系数法：例1.当a为任意实数时，直线(2a+3)x+y-4a+2=0恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是 .2. 几何法+定义法例2.已知椭圆的左右焦点分别是P是这个椭圆上的动点，延长到Q,使得则Q的轨迹方程是 。例3.已知
5、圆M与圆圆都相外切，则M的轨迹方程是 。3. 五步法4. 相关点法例4.已知线段AB的长度为3，端点A,B分别在x,y轴上，若求点C的轨迹方程。5. 参数法例5.设椭圆，过点M(0,1)的直线交椭圆于点A,B,点P满足求动点P的轨迹方程。高二数学（理）即时反馈作业编号：032 曲线与方程1、下列各组方程中，哪些表示相同的曲线，请把正确的序号写出来_（1）与； （2）与；（3）与；（4）与2、设方程的解集非空，如果命题：“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，则下列命题正确的是_（1）坐标满足方程的点都不在曲线C上；（2）曲线C上的点的坐标都不满足方程；（3）坐标满足方程的点有些在曲线C上，有
6、些不在曲线C上；（4）一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程3、已知定点，动点与两点的连线的斜率分别为，且，则点的轨迹方程为_4、与点两点的距离相等的点P的轨迹方程为_5、由动点P向圆引两条切线，切点为，则动点的轨迹方程为_6、已知点，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程为_7、已知动抛物线的准线为轴，且经过点，则抛物线的焦点的轨迹方程为_8、已知动点到的距离等于它到直线的距离的2倍，则点M的轨迹方程为_9、求与点和到直线距离相等的点的轨迹10、动点是抛物线上任意一点，定点为，点是线段的中点，求点的轨迹方程11、过定点任作互相垂直的两条直线与，设与轴交于点，与轴交于点，求线段的中点的轨迹方程12、已知点M在椭圆1(ab0)上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F（1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；（2）若圆M与y轴相交于A，B两点，且ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程
