1、2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次月考数学试卷 （理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则（UA）B=（）A2B3C2，3D2，3，42已知集合S=1，2，T=x|x24x3，则ST=（）A1B2C1D23设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）AcabBcbaCabcDacb4命题“xR，x2是无理数”的否定是（）AxR，x2不是无理数BxR，x2不是无理数CxR，x2不是无理数DxR，x2不是无理数5若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数
2、”是“f（0）=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）Ay=By=3x3xCy=x|x|Dy=x3x7点M的直角坐标（，1）化成极坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）8曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标为（）Ax2+（y+2）2=4Bx2+（y2）2=4C（x2）2+y2=4D（x+2）2+y2=49函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD10函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）11已知函数f（x）关于直线x=2对称，且周
3、期为2，当x3，2时，f（x）=（x+2）2，则f（）=（）A0BCD112设函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则f（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知A1，2，3，4，且A中至少有一个偶数，则这样的A有个14参数方程（t为参数）化为普通方程为15已知函数f（x）=则f（f（）=16对正整数n定义一种新运算“*”，它满足1*1=1，（n+1）*1=2（n*1），则2*1=；n*1=三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知集合A=x|axa+3，B
4、=x|x1或x5（） 若a=2，求ARB； （） 若AB=B，求a的取值范围18作出函数y=|x2|（x+1）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间19已知P：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，Q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若PQ为真，PQ为假，求实数m的取值范围20函数f（x）=x22ax+1在闭区间1，1上的最小值记为g（a）（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值21已知曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=1（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（0，02
5、）22已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解不等式f（t1）+f（t）02016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则（UA）B=（）A2B3C2，3D2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的定义与运算性质，进行化简与运算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，A=1，2，CUA=3，4，又B=2，3，（CUA）
6、B=2，3，4故选：D2已知集合S=1，2，T=x|x24x3，则ST=（）A1B2C1D2【考点】交集及其运算【分析】求出T中不等式的解集确定出T，找出S与T的交集即可【解答】解：由T中不等式变形得：x24x+30，即（x1）（x3）0，解得：1x3，即T=（1，3），S=1，2，ST=2，故选：B3设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）AcabBcbaCabcDacb【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点【分析】由0a=0.320.30=1，b=20.320=1，c=log20.3log21=0，知cab【解答】解：0a=0.320.30
7、=1，b=20.320=1，c=log20.3log21=0，cab故选A4命题“xR，x2是无理数”的否定是（）AxR，x2不是无理数BxR，x2不是无理数CxR，x2不是无理数DxR，x2不是无理数【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“xR，x2是无理数”的否定是：xR，x2不是无理数故选：D5若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由f（x）为奇函数，可得f（
8、0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，可反例说明，然后又充要条件的定义可得答案【解答】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（x）=f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件故选：A6下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）Ay=By=3x3xCy=x|x|Dy=x3x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】先求出函数的定义域，再验证f（x）和f（
9、x）的关系判断奇偶性，最后利用基本初等函数判定单调性【解答】解：对于A，y=的定义域为x|x0，是奇函数，但在定义域上不单调，不满足条件；对于B，y=3x3x的定义域为R，奇函数，是定义域上单调减函数，不满足条件；对于C，y=x|x|的定义域为R，满足f（x）=f（x），是奇函数，是定义域R上的单调增函数，满足题意；对于D，f（x）=x3x的定义域为R，满足f（x）=f（x），是奇函数，在R上不是单调函数，不满足条件故选：C7点M的直角坐标（，1）化成极坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）【考点】极坐标刻画点的位置【分析】根据x=cos，y=sin，可得极坐标【解答】解：点M的直
10、角坐标（，1）由x=cos，y=sin，=cos，1=sin，解得：=2，=，极坐标为（2，）故选D8曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标为（）Ax2+（y+2）2=4Bx2+（y2）2=4C（x2）2+y2=4D（x+2）2+y2=4【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】曲线的极坐标方称即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化简可得结论【解答】解：曲线的极坐标方程=4sin 即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化简为x2+（y2）2=4，故选：B9函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】分x0与x0两种情况将函数解
11、析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状【解答】解：当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1）；当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1），则函数（0a1）的图象的大致形状是：，故选：D10函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）【考点】函数零点的判定定理【分析】确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）=ex+4x3在R上是增函数，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）
12、=2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：C11已知函数f（x）关于直线x=2对称，且周期为2，当x3，2时，f（x）=（x+2）2，则f（）=（）A0BCD1【考点】函数的值【分析】根据函数的周期性及对称性求出函数的值即可【解答】解：函数f（x）关于直线x=2对称，且周期为2，当x3，2时，f（x）=（x+2）2，故选：B12设函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则f（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数是奇函数且在（0，+）内是增函数，得到函（，0）上单调递增
13、，利用f（3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可【解答】解：f（x）是奇函数，f（3）=0，f（3）=f（3）=0，解f（3）=0函数在（0，+）内是增函数，当0x3时，f（x）0当x3时，f（x）0，函数f（x）是奇函数，当3x0时，f（x）0当x3时，f（x）0，则不等式f（x）0的解是0x3或x3故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知A1，2，3，4，且A中至少有一个偶数，则这样的A有12个【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】确定1，2，3，4的所有子集，不含偶数的子集的个数，即可求得结论【解答】解：1，2，3，4的所有子集，共有24=16个，不含偶数
14、的子集共有22=4个，所以A中至少有一个偶数的集合A共有164=12个故答案为：1214参数方程（t为参数）化为普通方程为x+2y+9=0【考点】参数方程化成普通方程【分析】由y=2t5，可得2y=4t10，与x=4t+1相加即可得出普通方程【解答】解：由y=2t5，可得2y=4t10，与x=4t+1相加可得：x+2y=9，即x+2y+9=0故答案为：x+2y+9=015已知函数f（x）=则f（f（）=1【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质先计算f（），再求出f（f（）【解答】解：f（x）=，f（）=2+=4，f（f（）=f（4）=21=1故答案为：116对正整数n定义一种新运算“*”，
15、它满足1*1=1，（n+1）*1=2（n*1），则2*1=2；n*1=2n1【考点】进行简单的合情推理【分析】根据定义中的运算法则，对（n+1）*1=2（n*1）反复利用，即逐步改变“n”的值，即可得出答案【解答】解：1*1=1，（n+1）*1=2（n*1），2*1=（1+1）*1=2（1*1）=2，n*1=（n1+1）*1=2（n1）*1=2n1（1*1）=2n1，故答案为：2；2n1三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知集合A=x|axa+3，B=x|x1或x5（） 若a=2，求ARB； （） 若AB=B，求a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析
16、】（）把a=2代入确定出A，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（）由AB=B，得到AB，确定出a的范围即可【解答】解：（）若a=2，则有A=x|2x1，=x|x1或x5，RB=x|1x5，则ARB=x|1x1；（）AB=B，AB，A=x|axa+3，B=x|x1或x5，a+31或a5，解得：a4或a5，则a的范围为a|a4或a518作出函数y=|x2|（x+1）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键利用分类讨论思想确定出各段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象，据图象写出其
17、单调区间【解答】解：y=|x2|（x+1）=，因此该函数的图象是两个二次函数的某部分组合而成的，根据二次函数的图象做法，可以做出该函数的图象，注意到这两段图象所在的二次函数的对称轴均为x=如下图：由图象可以得出该函数的单调区间分别为：单调递增区间分别为：（，），（2，+）；递减区间为（，2）19已知P：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，Q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若PQ为真，PQ为假，求实数m的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围【解答】解：P真：=
18、m240m2或m2；Q真：=16（m2）21601m211m3；若PQ为真，PQ为假，则有P真Q假或Q真P假当P真Q假时， m2或m3；当P假Q真时， 1m2；满足题意的实数m的取值范围为：m2或1m2或m320函数f（x）=x22ax+1在闭区间1，1上的最小值记为g（a）（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）根据函数f（x）的图象的对称轴x=a在所给区间1，1的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得f（a），综合可得结论（2）根据函数g（a）的解析式，画出函数g（a）的图象，数形结合求得函数g（a）取得最大值【解答】解：（1）函数f（x
19、）可化为f（x）=（xa）2+1a2，其图象的对称轴x=a与所给区间1，1呈现出如下图所示的三种位置关系当a1时，如图所示，g（a）=f（1）=22a；当1a1时，g（a）=f（a）=1a2，当a1时，g（a）=f（1）=2+2a，综上可得g（a）=（2）根据g（a）=，画出函数g（a）的图象，如图所示，故当a=0时，函数g（a）取得最大值为121已知曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=1（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（0，02）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】
20、（1）曲线C1的参数方程（t为参数），利用cos2t+sin2t=1消去参数t化为普通方程把x=cos，y=sin代入可得极坐标方程（2）曲线C2的极坐标方程为=1，化为直角坐标方程：x2+y2=1联立可得交点坐标，再化为极坐标即可得出【解答】解：（1）曲线C1的参数方程（t为参数），消去参数t化为普通方程：（x1）2+（y1）2=3，展开为：x2+y22x2y1=0把x=cos，y=sin代入可得极坐标方程：22cos2sin1=0（2）曲线C2的极坐标方程为=1，化为直角坐标方程：x2+y2=1联立，j解得，或，化为极坐标，C1与C2交点的极坐标分别为：，22已知函数f（x）=是定义在（1
21、，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解不等式f（t1）+f（t）0【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t1）+f（t）0即为f（t1）f（t）=f（t），得到不等式组，解出即可【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（1x1）；（2）证明：设1mn1，则f（m）f（n）=，由于1mn1，则mn0，mn1，即1mn0，（1+m2）（1+n2）0，则有f（m）f（n）0，则f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（1，1）上是增函数，则不等式f（t1）+f（t）0即为f（t1）f（t）=f（t），即有，解得，则有0t，即解集为（0，）2017年1月9日
