1、选修11综合能力检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“xR，x2x30”的否定是导学号 96660669 ()AxR，x2x30BxR，x2x30CxR，x2x30DxR，x2x30”改为“x2x30”即可2(2016四川卷文，5)设p：实数x，y满足x1且y1，q: 实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若x1且y1，则有xy2成立，所以pq；反之由xy2不能得到x1且y1所以p是q的充分不必要条件 解析
2、命题p：xAB，即xA或xB，其否定为：xA且xB，故选C.3抛物线y24x的焦点坐标为导学号 96660671 ()A(1,0)B(0,1)C(0，1)D(1,0)答案A解析抛物线y24x的焦点在x轴的正半轴上，又2p4，p2，焦点坐标为(，0)，即(1,0)4函数f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为导学号 96660672 ()A(，)B(0，)C(0，)D(0，a)答案B解析f(x)的定义域为(0，)，由f(x)a0，得0xf(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)f(xB)0答案B解析f(xA)和f(xB)分别表示函数图象在点A、B处的切线斜率，故f(xA)f(xB)0.6下列说
3、法错误的是导学号 96660674 ()A如果命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”C若命题p：x0R，x2x030，b0)的两个焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正MF1F2.若双曲线恰好平分该三角形的另两边，则双曲线的离心率为导学号 96660679 ()A1B42C22D22答案A解析如图，设N为MF2的中点，N在双曲线上|NF1|NF2|2a.又|F1N|c，|NF2|c，cc2a，e1.12下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是导学号 96660680 ()ABCD答案B
4、解析二次函数为导函数，中x0，f(x)在(，0)内应递增，故为假，同理，知也为假二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切的充要条件是_导学号 96660681答案m4或0解析直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切圆心(1,1)到直线xym0的距离等于|m2|2m4或0.14已知p：x2x6，q：|x2|3，且pq与q同时为假命题，则实数x的取值范围为_导学号 96660682答案1x3解析p：由x2x60，得x2或x3.q：由|x2|3，得1x5，q为假命题，q为真命题又pq为假，p为假命题又p假：2x3，
5、故所求实数x的取值范围是1xcb，且成等差数列，若A(1,0)、B(1,0)，则动点C的轨迹方程为_导学号 96660683答案1(y0，且xcb，所以是椭圆的一部分16已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx等于_导学号 96660684答案解析由图可知f(1)0，f(2)0，解得.f(x)x33x22x，f(x)3x26x2.由图可知x1、x2为f(x)的极值点，x1x22，x1x2.xx(x1x2)22x1x24.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲
6、线的另一条切线，且l1l2. 导学号 96660685(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析(1)y2x1，直线l1的方程为y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.因为l1l2，则有2b1，b.所以直线l2的方程为yx.(2)解方程组，得.所以直线l1和l2的交点坐标为(，)l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)，(，0)，所以，所求三角形的面积S.18已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：f(x)x32mx2(4m3)xm在(，)上单调递增若(p)q为真，求m的取值范围导学号 9
7、6660686解析p真时，m2.q真时，f(x)4x24mx4m30在R上恒成立16m216(4m3)0，1m3.(p)q为真，p假，q真，即1m2.所求m的取值范围为1,219(本题满分12分)设抛物线C：y24x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点导学号 96660687(1)设l的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求证：是一个定值解析(1)F(1,0)，直线l的方程为yx1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x26x10，x1x26，x1x21.|AB|8.(2)设直线l的方程为xky1，由得y24ky40.y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)x1
8、x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.是一个定值20(本题满分12分)已知xR，求证：cosx1x2. 导学号 96660688证明令F(x)cosx1x2，则F(x)sinxx，当x0时令g(x)F(x)sinxx，则g(x)1cosx0恒成立，g(x)g(x)0.即F(x)0，F(x)在0，)上是增函数，又F(0)0，即x0，)时，恒有F(x)0，即cosx1.又F(x)cos(x)1cosx1F(x)，F(x)是R上的偶函数，当xb0)的离心率为，其中左焦点为F(2,0)导学号 96660689(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点M在圆x2y21上，求m的值解析(1)由题意，得，解得椭圆C的方程为1.(2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)由，消去y得3x24mx2m280，968m20，2m0，f(x)在(0，)单调递增；若a0，则当x时f(x)0，当x时f(x)0时f(x)在x取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2ln aa10，令g(a)ln aa1.则g(a)在(0，)是增函数，且g(1)0，于是，当0a1时，g(a)1时，g(a)0.因此a的取值范围是(0,1)
