1、韶关市2004年高考第一次模拟测试题数 学本试卷分第I卷（选择题）和第卷两部分。第I卷1至3页，第卷4至10页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） 其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式P（AB）=P（A）P（B） 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那
2、么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 函数存在反函数的充要条件是（ ）(A) (B) (C) (D) 2 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）(A) (B) (C) (D) 3设y=8x2lnx，则此函数在区间 (0,) 和 (,1)内分别为（ ）(A) 单调递增，单调递减 (B) 单调递增，单调递增(C) 单调递减，单调递增 (D) 单调递减，单调递减4已知集合，且，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 5已知椭圆：（）的左、右焦点分
3、别为、，以为顶点，为焦点的抛物线经过椭圆短轴的两端点，则椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）6个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间的时候说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们同时被招聘进来的概率是”。根据他的话可推断去面试的人有（ ）个.(A) 70 (B) 21 (C) 42 (D) 357. ( )(A) (B) 0 (C) (D) 8若函数则的一个可能的值是（ ）（A） （B） （C） （D）9如图：在棱长都相等的四面体中，、分别为棱、的中点，连接、，则直线、所成角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） （D）10设、为曲线： 的焦点，是曲线：与的一
4、个交点，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）11由等式 x4 + a1 x3 + a2 x2 + a3 x + a4= (x+1)4 + b1 (x+1)3 + b2 (x+1)2 + b3 (x+1) + b4, 定义映射f:(a1,a2,a3,a4)(b1,b2,b3,b4), 则 f (4,3,2,1) 等于( )（A）(1,2,3,4) （B）（0,3,4,0） (C)（,0,2,） (D)（0,4,）12某伞厂所生产的伞品种齐全，其中品牌为“太阳伞”的伞的伞蓬都由太阳光的七种颜色组成，这七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对的区域内，则不同颜色图案的此类太阳
5、伞至多有（ ）种.(A) 40320 (B) 5040(C) 20160 (D) 2520韶关市2004年高考第一次模拟测试题数 学第卷（非选择题 共90分）注意事项： 1第 卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题中。 2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分171819202122分数 得 分 评卷人 二、填空题（本大题每小题4分，共16分。）13在坐标平面内，由不等式组所确定的平面区域的面积为 _ .14过点的直线将圆：分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程为 _ . 15球面上有三点、组成球的内接三角形，若，。且球心到所在的平面的距离等于球的半径的，那么这个球的球面面积为 _ .
6、 16正项等比数列an满足a2a4=81, S3=13, bn=log3an则 _ .座号三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 得 分 评卷人 17（本小题满分12分）四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，且，求数量积的值.CDAB 得 分 评卷人 18（本小题满分12分）已知，又数列(0) 中，这数列的前n项和 对所有大于1的自然数n都有，求通项公式，并写出推导过程. 得 分 评卷人19（本小题满分12分）如图：直三棱柱中，。为的中点，点在上且.（）求证：；（）求二面角的大小. 得 分 评卷人20（本小题满分12分）甲，乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数
7、稳定在7，8，9，10环。他们的这次成绩画成频率直方分布图如下： 击中频率 击中频率0.350.20.30.20.157 8 9 10 击中环数 7 8 9 10 击中环数甲 乙（）根据这次比赛的成绩频率直方分布图推断乙击中8环的概率， 以及求甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率；（）根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高（即平均每次射击的环数谁大）. 得 分 评卷人座号 21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足（），点的轨迹与抛物线：交于 、两点.（）求证：；（）在轴上是否存在一点，使得过点任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点。若存在，请求
8、出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由. 得 分 评卷人22（本小题满分14分）已知函数在上的最小值是() 求；() 若,试比较 与的大小；() 在点列 ,中, 是否存在三点,使得以这三点为顶点的三角形是直角三角形? 若存在, 求出所有这样的三角形的顶点坐标;若不存在,请说明理由.韶关市2004年高考第一次模拟测试题数学试题参考答案及评分标准一、 选择题(1) A (2) A (3) C (4) A (5) C (6) B (7) A (8) A (9) C (10) B (11) D (12) D二、 填空题(13) 16 (14) (15) (16) 三、 解答题（17）解：B2分由
9、 得 .4分 ADBC .6分 从而 .8分 . 12分另解： .（18）解： 0 .4分猜想 . 下面用数学归纳法证明 （1）当时，由上知结论成立 （2）假设当时，结论成立，即 5分 那么， 当时，结论也成立. 9分由（1）（2），对一切不为零的自然数，都有. 10分 则 ，当时，与题设相符 故数列的通项公式 . 12分（19）解：1）证：依题意知， 且 为的中点，则 也为中点 .3分 又三棱柱为直三棱柱 又 且 、 故 . 6分 2）解：由1）知，在中过作交于， 连，由三垂线定理有为所求二面角得平面角 .8分 易知，在中， 故 在中 故所求二面角的大小为. 12分（20）解（1）由图可知，
10、所以=10.20.20.35=0.25 2分同理， ，所以因为 4分所以甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率P=0.650.55=0.3575 . 8分(2) 因为=70.2+80.15+90.3+100.35=8.8 =70.2+80.25+90.2+100.35=8.7 所以估计甲的水平更高. 12分（21）解：1）解：由（）知点的轨迹是、两点所在的直线，故 点的轨迹方程是：即 .2分由 故 . 6分 2）解：存在点，使得过点任作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原点 由题意知：弦所在的直线的斜率不为零 7分故 设弦所在的直线方程为： 代入 得 故以为直径的圆都过原点 .10分设弦的中点为 则 弦的中点的轨迹方程为： 消去得 . 12分（22）解(1)由令, .3分当时,故在上递减;当时,故在上递增;在上,当时,取得最小值即: . 6分(2)由又故:而函数在上是减函数,故: . 10分(3)假设存在三点,使ABC是直角三角形.不妨设:,则+=故不存在三点,使以这三点为顶点的三角形为直角三角形. 14分
