1、数学仿真模拟卷(五)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集UR，集合Mx|3x1，Nx|x|1，则阴影部分表示的集合是()A1，1B(3，1C(，3)(1，)D(3，1)D由UR，Nx|x|1，可得UNx1，又Mx|3x1，所以MUN3x0，且a1)，则“f (x)在(3，)上是单调函数”是“0a0，且a1)，由a0得x2a，即f (x)的定义域为x或x2a，(a0，且a1) ，令ta，其在(，2a)单调递减，(2a，)单调递增，f (x)在(3，)上是单调函数，其充要条件为 即0a1.故选
2、C5已知定义在R上的函数f (x)的周期为4，当x2，2)时，f (x)x4，则f f ()A Blog32C Dlog32A定义在R上的函数f (x)的周期为4，f (log354)f (log3544)f ，当x2，2)时，f (x)()xx4，log362，2)，log32，2)，f f (log36)4log3486log3(6)8.故选A6如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn()A1BC2D3C连接AO，由O为BC中点可得，()，M、O、N三点共线，1，mn2.故选C7一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如
3、图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为()A1 B C D2B正方体的面对角线长为2，又水的体积是正方体体积的一半，且正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转，所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，即最大水面高度为，故选B8抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是()A B C DB设A，B在直线l上的投影分别是A1，B1，则，又M是AB中点，所以()，则，在ABF中2222cos22()2()2()2()2，
4、所以，即，所以，故选B二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比
5、80后多ABC选项A，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6%和17%，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的56%(39.6%17%)31.7%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；选项B，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.2%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B正确；选项C，“90后”从事运营岗位的
6、人数占总人数的比为56%17%9.5%，大于“80前”的总人数所占比3%，故选项C正确；选项D，“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.2%，“80后”的总人数所占比为41%，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误故选ABC10下列说法正确的是()A“c5”是“点(2，1)到直线3x4yc0的距离为3”的充要条件B直线xsin y10的倾斜角的取值范围为C直线y2x5与直线2xy10平行，且与圆x2y25相切D离心率为的双曲线的渐近线方程为yxBC选项A，由点(2，1)到直线3x4yc0的距离为3，可得3，解得c5或25，“c5”是“点(2，1)到直线3
7、x4yc0的距离为3”的充分不必要条件，故选项A错误；选项B，直线xsin y10的斜率ksin 1，1，设直线的倾斜角为，则0tan 1或1tan 0，f (x)单调递增，当x(0，)时，f (x)exsin x，f (x)ex(sin xcos x)0，f (x)单调递增，且f (x)在(，)连续，故f (x)在单调递增，故选项B正确；当x时，f (x)exsin x，f (x)ex(sin xcos x)，令f (x)0得，xk(k1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)，当x时，f (x)exsin x，f (x)ex(cos xsin x)，令f (x)0得，xk(k1，2，3，4
8、，5，6，7，8，9，10)，因此，f (x)在(10，10)内有20个极值点，故选项C错误；当x0时，f (x)00ax，则aR，当x时，f (x)axa，设g(x)，g(x)，令h(x)xsin xxcos xsin x，x ，h(x)sin xx(cos xsin x)0，h(x)单调递增，h(x)h(0)0，g(x)0，g(x)在单调递增，因为 1，所以 1，即g(x)1，a1，故答案D正确三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知，sin，sin，则cos_.，cos.又，sin，cos.coscoscos()cossin()sin.14一个房间的地面是由12个正方形所
9、组成，如图所示今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_种11(1)先贴如图这块瓷砖，然后再贴剩下的部分，按如下分类：5个：1 ，3个，2个：4，1个，4个：3.(2)左侧两列如图贴砖，然后贴剩下的部分：3个：1，1个，2个：2！2，综上，一共有1431211(种)故答案为11.15已知等差数列an的公差为2，首项为a1，前n项和为Sn，则满足条件Sna133a的最大正整数n的值为_7由题意得Snna1n(n1)，所以Sna133a，即a(n1)a1n2n330，由题意知此不等式有解，得关于a1的二次方程的根的判别式(n1)
10、24(n2n33)0，即3n22n1330，(n7)(3n19)0，则1n7，故n的最大值为7.16过点M(m，0)(m0)的直线l与直线3xy30垂直，直线l与双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B，若点P(m，0)满足|PA|PB|，则双曲线C的渐近线方程为_，离心率为_(本题第一空2分，第二空3分)yx过点M(m，0)(m0)的直线l与直线3xy30垂直，直线l的方程为x3ym0，双曲线1(a0，b0)的两条渐近线方程为yx，将两个方程联立，可得A(，)，B(，)，AB的中点坐标为N(，)，点P(m，0)满足，点P(m，0)在线段AB的中垂线上，即PNAB，3，a2b，则
11、，e，渐近线方程为yx，离心率为.四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在A5B3，B535这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知等差数列的公差为d(d0)，等差数列的公差为2d.设An，Bn分别是数列，的前n项和，且b13，A23，_.(1)求数列，的通项公式；(2)设cn2an，求数列的前n项和Sn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解若选：(1)数列，都是等差数列，且A23，A5B3， ，解得 ，ana1(n1)dn，bnb1(n1)2d2n1，综上，ann，bn2n1.(2)由(1)得：cn2n2n，S
12、n(2222n)()()()2n1.若选：(1)数列，都是等差数列，且A23，解得，ana1(n1)dn，bnb1(n1)2d2n1.综上，ann，bn2n1.(2)同选.若选：(1)数列，都是等差数列，且A23，B535. ，解得 ，ana1(n1)dn，bnb1(n1)2d2n1.综上，ann1，bn2n1.(2)同选.18(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且8cos22cos 2A3.(1)求A；(2)若a2，且ABC面积的最大值为，求ABC周长的取值范围解(1)8cos22cos 2A3，4(1cos(BC)2cos 2A3，整理得4cos2A4co
13、s A30，解得cos A或cos A(舍去)又A(0，)，A.(2)由题意知SABCbcsinAbc，bc4，又b2c2a22bccosA，a2，b2c24bc，(bc)243bc16，又bc2，2bc4，4abc6，ABC周长的取值范围是(4，619(本小题满分12分)在四边形ABCP中，ABBC，P，PAPC2；如图，将PAC沿AC边折起，连接PB，使PBPA，求证：(1)平面ABC平面PAC；(2)若F为棱AB上一点，且AP与平面PCF所成角的正弦值为，求二面角FPCA的大小证明(1)在PAC中，PAPC2，P，PAC为正三角形，且AC2，在ABC中，ABBC，ABC为等腰直角三角形，
14、且ABBC取AC的中点O，连接OB，OP，OBAC，OPAC，OB1，OP，PBPA2，PB2OB2OP2，OPOB，OPACO，AC，OP平面PAC，OB平面PAC，OB平面ABC，平面ABC平面PAC(2)以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则A(0，1，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，)，(1，1，0)，(0，1，)，(0，1，)，(0，2，0)，设m(0mb0)的左，右焦点分别为F1，F2，直线l：ykxm与椭圆C相交于P，Q两点；当直线l经过椭圆C的下顶点A和右焦点F2时，F1PQ的周长为4，且l与椭圆C的另一个交点的横坐标为.(1)求椭圆C的
15、方程；(2)点M为POQ内一点，O为坐标原点，满足0，若点M恰好在圆O：x2y2上，求实数m的取值范围解(1)由题意知4a4，a，直线AF2的方程为y(xc)，直线AF2与椭圆C的另一个交点的横坐标为， ，解得c1或c2(舍去)，b21，椭圆C的方程为y21.(2)设P，Q，0.点M为POQ的重心，M，点M在圆O：x2y2上，224(*)，由，得 x24kmx2m220，x1x2，x1x2，代入方程(*)，得(x1x2)2(y1y2)2()2k()2m24，即4m24得m2，由0得12k2m2，12k2，解得k0.m2111，m1或m1.22(本小题满分12分)已知函数f (x)，aR.(1)若函数yf (x)在xx0处取得极值1，证明：2a0)，则r(x)ex0，r(x)为增函数，0ln 2x0ln 3，r(ln 2 )ar(ln 3)，即2a0，h(x)0，h(x)在(0，)上单调递增，且h(1)e0，hln 20，h(x)有唯一零点x1，且x11，当x时，h(x)0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增g(x)ming，ae，由h0整理得x1e，x10，令k(x)xex(x0)，则方程x1e等价于kk，而k(x)(x1)ex在(0，)上恒大于零，k(x)在(0，)上单调递增，kk，x1ln x1，e，gex11，a1，实数a的取值范围为(，1
