1、第十章单元质量评估一、单项选择题(每小题5分，共40分)1若复数z(x24)(x2)i为纯虚数，则实数x的值为(A)A2B0 C2D2或2解析：z(x24)(x2)i为纯虚数，x2.2设z2i，则|z|(C)A0 B. C1 D.解析：z2i2i2ii，|z|1.故选C.3设i是虚数单位，复数z，则(C)A1iB1i C1iD1i解析：z1i，1i.故选C.4已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A(1,2)，B(1,3)，则的虚部为(D)A1Bi CiD解析：由题意，得z112i，z213i，i，的虚部为，故选D.5如图，在复平面内，向量对应的复数是1i，将向左平移一个单位后得到，则P0
2、对应的复数为(D)A1iB12i C1iDi解析：要求P0对应的复数，根据题意，只需知道，而，从而可求P0对应的复数，对应的复数是1，P0对应的复数，即对应的复数是1(1i)i.6已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2(D)A54iB54i 解析：由ai与2bi互为共轭复数，可得a2，b1.所以(abi)2(2i)244i134i.7若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z(A)A1iB1i C1iD1i解析：i，i(1i)ii21i，z1i，故选A.8.(C)A44iB44i C44iD44i解析：2(1i)22(12i3)44i.二、多项选择题(每小题5分，共
3、20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知z153i，z254i，则下列各式中不正确的是(ABC)Az1 z2Bz1z2 C|z1|z2|D|z1|z2|解析：|z1|，|z2|，|z1|z2|.故C错；两个虚数不能比较大小，故A、B错10若(，2)，则复数cosisin在复平面内对应的点不可能在(ABC)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：(，2)，cos0，sin0，复数cosisin在复平面内对应的点在第四象限，故选A、B、C.11设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论中不正确的是(ABD)Az对应的点在第一象限Bz一定不是纯虚数Cz对应
4、的点在实轴上方Dz一定是实数解析：设zabi(a，bR)，则故a，b0，只有C正确12下列命题正确的是(AD)A若复数z满足R，则zRB若复数z满足z2R，则zRC若复数z1，z2满足z1z2R，则z12D若复数zR，则R解析：设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)对于A，若R，即R，则b0zabiaR，所以A为真命题对于B，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibiR，所以B为假命题对于C，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10.而z
5、12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10a1a2，b1b2，所以C为假命题对于D，若zR，即abiR，则b0abiaR，所以D为真命题三、填空题(每小题5分，共20分)13i是虚数单位，复数_4i_.解析：4i.14已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_2_.解析：(a2i)(1i)a2(a2)i，因为其实部为0，故a2.15设a，bR，abi(i为虚数单位)，则a_5_，b_3_.(本题第一空2分，第二空3分)解析：abi，abi53i.根据复数相等的充要条件可得a5，b3.16已知复数zabi(a，bR，i是虚数单位)是方程x
6、24x50的根复数u3i(uR)满足|z|2，则u的取值范围为_(2,6)_解析：原方程的根为x2i.a，bR，z2i.|z|(u3i)(2i)|2，2u6.四、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)m为何实数时，复数z(1i)a22(32i)a73i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：z(1i)a22(32i)a73ia2a2i6a4ai73i(a26a7)(a24a3)i.(1)z为实数时，a24a30，a1或a3.(2)z为虚数时，a24a30，a1且a3.(3)z为纯虚数时，a7.18(12分)计算：(1)；(2).解：(1)2.(2)i.19
7、(12分)已知z1m2i，z2(2m3)i，mR，i为虚数单位，且z1z2是纯虚数(1)求实数m的值；(2)求z12的值解：(1)z1z2(m22m3)()i，z1z2是纯虚数，解得m1.(2)由(1)知z11i，z21i，21i，z12(1i)(1i)1iii.20(12分)已知z1i，a、bR.若1i，求a，b的值解：z1i，z22i，所以a2(ab)i1i.所以，所以.21(12分)已知复数z1cosi，z2sini.求：(1)z1z2；(2)|z1z2|的最大值解：(1)z1z2(cosi)(sini)sincos2isin2i.(2)|z1z2|222242sin2，sin2的最大值为1，|z1z2|2有最大值6.故k，kZ时，|z1z2|max.22(12分)已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解：(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)，|z1|2.(2)解法一：|z|1，设zcosisin，|zz1|cosisin22i|.当sin()1时，|zz1|取得最大值，从而得到|zz1|的最大值21.解法二：|z|1可看成半径为1，圆心为(0,0)的圆，而z1对应坐标系中的点(2，2)|zz1|的最大值可以看成点(2，2)到圆上的点距离最大，则|zz1|max21.
