1、2020 学年第二学期五校联考试题高三年级数学学科命题：绍兴一中考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A，B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 1(0,1,2,)C，n kkknnP kppkn台体的体积公式112213Vh SS SS其中
2、S1,S2 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V=Sh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V=13Sh其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式343VR其中 R 表示球的半径一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集1,2,3,4,5U，1,3A，则ACUA1，2，3，4，5B2，4，5C1，3D2.已知 aR，复数2(32)(1)izaaa（i为虚数单位）是纯虚数，则复数12z 的虚部是A.13B.15C.1 i3D.1
3、i53.若实数 x，y 满足约束条件110 xyxyx ，则 z=2x+y 的最小值是A.1B.0C.1D.24.已知,a bR，则“ab”是“ba221”的.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件5.函数 2ln xf xxx的图象大致是ABCD6已知实数 x,y 满足2244xy，则 xy 的最小值是A 2B3C2D 17.已知不全相等的实数,a b c 成等比数列，则一定不可能是等差数列的为A,a c bB222,a b cC|,|,|abcD 1 1 1,a b c8.甲、乙、丙、丁、戊 5 个人分到 A,B,C 三个班，要求每班至少一人，则甲不
4、在 A 班的分法种数有A160B112C100D869.已知三棱锥 ABCD的所有棱长均为 2，E 为 BD的中点，空间中的动点 P 满足PEPA,ABPC，则动点 P 的轨迹长度为A.1116B.38C.112D.310.已知双曲线2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，P 是双曲线 C 上的一点，且22(,0)2abQ满足12,62F PQF PQ，则双曲线C 的离心率为A 102B132C 2 105D435二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分，共 36 分。11.已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱的体积为_，表面积为_12
5、.已知直线kxyl:与圆12:22yxC，若31k，直线 l 与圆相交于 A，B 两点，则|AB _，若直线 l 与圆相切，则实数k_13.已知6260126(+1)(+1)(+1)xaa xaxa x，则2a=_，126aaa=_.14某同学在上学路上要经过二个红绿灯十字路口，已知他在第一个十字路口遇到红灯的概率为 12.若他在第一个十字路口遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为 13；若他在第一个十字路口遇到绿灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为 23.记他在上学路上遇到红灯的次数为，则(0)P _，的数学期望为_.15.已知函数()3sincos,0,3f xxax x 的最小值
6、为 a，则实数 a 所有取值组成的集合为_16.设,a b 为单位向量，则|3|abab的最大值是_17.已知0a，设函数2(22),(02)(),(2)xa xxaf xaxxa，存在0 x 满足00)(xxff，且00)(xxf，则a 的取值范围是_三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分 14 分）设常数Rk，已知()cos22 3sin cosf xkxxx（I）若()f x 是奇函数，求 k 的值及()f x 的单调递增区间；（II）设1k，ABC 中，内角,A B C 的对边分别为,a b c 若()1f A ，且 AB
7、C 的面积 Sabc，求 ABC 周长的取值范围.19.（本题满分 15 分）如图，四边形 ABCD 中，满足/ABCD,90ABC,1,3,2ABBCCD,将 BAC沿 AC 翻折至 PAC，使得2PD.()求证：平面 PAC 平面 ACD；()求直线CD 与平面 PAD 所成角的正弦值.20.（本题满分 15 分）已知数列 ,nnab中,111,2ab,112(1)nnnnaab,11(1)nnnnbab ,*Nn.（I）证明(1)nnnab 是等比数列，并求 na的通项公式；（II）设2lognnncab，求数列 nc的前 n2项和nS2.21.（本题满分 15 分）如图，已知椭圆221
8、22:1(0)xyCabab与抛物线22:4Cyx共焦点 F,且椭圆的离心率为 12，（I）求椭圆1C 的方程；（II）若点 P 在射线4(2)xy上运动，点 A,B为椭圆1C 上的两个动点，满足 AB/OP,且 Q 为AB 的中点，连接 PF 交抛物线2C 于 G、H 两点，连接 OQ 交椭圆1C 与 M、N 两点，求四边形MGNH 面积的取值范围.22.（本题满分 15 分）已知32(),(,R)6xef xaexbxcx a b c，（e 为自然对数的底数，e2.71828）.（I）当0a 时，若函数()f x 与直线 yex相切于点(1,)e，求,b c 的值；（II）当1ae时，若对
9、任意的正实数 b，()f x 有且只有一个极值点，求负实数c 的取值范围.2020 学年第二学期五校联考参考答案高三年级数学学科一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。BBCAADDCCD二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分，共 36 分。11.1，5512.5152；3313.15，1 14 1,1615.3【填 3 不扣分】16.8 3317.121 a三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.解析：（I）由题意知，f（0）=k=0，得k=0,（2分）下面对k=0进行检验：若k=0，
10、则，f（x）=23 sinxcosx=3sin 2x对任意xR都有()3sin(2)3sin 2()fxxxf x ，f（x）是奇函数，k=0（4分）又因()3sin 2f xx，由 222,22kxkkZ，得,44kxkkZ，f(x)的单调递增区间为,44kkkZ（7分）（II）当k=1时()cos23sin 22sin(2)6f xxxx，（9分）(A)2sin(2)16fA；得1sin(2)62AA（0，），132(,)666A，3A（11分）由S=abc=12bcsinA，可知：2a=sinA，2c=sinC，2b=sinBABC的周长为a+b+c=12（sinA+sinB+sinC）
11、=12sinB+sin（23-B）+34=12（sinB+32cosB+12sinB）+34=12（32sinB+32cosB）+34=32sin（B+6）+34B（0，23），B+6（6，56），sin（B+6）（12，1，ABC的周长的取值范围为（32，3 34（14分）19.解析：()证明：过B 作ACBO,垂足为O,连,PO DO,则 POAC,作 DEAC,垂足为 E,则1133,22DEOEDO所以222PODOPD，即 POOD.（3 分）又 ACDOO,所以 PO 平面 ACD，（5 分）又 PO 平面 PAC，所以平面 PAC 平面 ACD；（7 分）()以 O 为坐标原点，
12、OC,BO 所在的直线为,x y 轴建立空间直角坐标系则1313(,0,0),(,0,0),(,3,0),(0,0,),2222ACDP(1,3,0)AD,13(,0,),22AP（10 分）设平面 PAD 的法向量为),(cban，则1302230.AP nacAD n ab 取法向量(3,1,1)n ，（12 分）(1,3,0)CD ，设直线 CD 与平面 PAD 所成角为，则15sin|cos,|5CD n .（15 分）法二、体积法133143 422P ACDV ，1 1151513 2212C PADVhh ，得2 155h 所以2 15 115sin525hCD 20.解析：（I
13、）112(1)nnnnaab,11(1)nnnnbab ，1112()3(1)nnnnnabab，（2 分）111(1)2(1)nnnnnnabab，且11(1)4ab 所以(1)nnnab 是等比数列.（4 分）11(1)4ab，1(1)2nnnnab，即12(1)nnnnab 又112(1)nnnnaab，1112(1)nnna ，又11a 故2(1)2nnnnnab，（7 分）（II）因为2(1)nnncnn，（9 分）记23221 2223 222 nnTn 则23421221 2223 222 nnTn （11 分）两式相减，得212(21)22nnTn（13 分）所以212(21)
14、22nnSnn（15 分）21：解：（I）因为24yx，所以12pc，又因为12ca，所以2a，椭圆方程为22143xy.（4 分）（II）设(4,)(2)Pt t 4ABOPtkk，由点差法可得34OQABkk，可得3=OQkt（6 分）将直线:OQl3=yxt与椭圆22143xy 联列，222412txt，解得2222949|=1+41212ttMNttt（8 分）将直线:PFl3=1xyt 与抛物线24yx联列，得21240yyt，12,4GHGHyyy yt ，222291444(9)|116tGHttt（10 分）又因为1OQFPkk ，所以23228(9)1|212tSMNGHtt
15、四边形MGNH（12 分）令24,)tm，则32(9)()(12)mf mmm，2423(9)(572)()0(12)m mmfmmm，所以()f m 为单调递减，则3213()116f m(，所以四边形 MGNH 面积的取值范围为13 1382(，（15 分）22.解析：（）当0a 时，32()6ef xxbxcx,2()22efxxbxc,（2 分）由题知(1)fe且(1)fe，所以622ebceebce，解得5,36eebc.（5 分）（）当1ae时，132()6xef xexbxcx，则12()22xefxexbxc，令12()22xeh xexbxc，则1()2xh xeexb，令1
16、()2xt xeexb，则1()xt xee，当(,2)x 时()0t x，()t x 在(,2)上单调递减，当(2,)x 时()0t x，()t x 在(2,)上单调递增，所以min()(2)2t xtbe.（8 分）（1）当2eb 时，()()0t xh x恒成立，所以()fx 在 R 上单调递增，故()0fx 在 R 上有唯一解，所以()f x 有且只有一个极值点.（10 分）（2）当 02eb时，(2)20tbe，所以()t x 有两个零点12,x x，即方程120 xeexb 有两根12,x x，又因为1(0)0tbe，所以1202xx，所以()h x 在1(,)x上单调递增，在12
17、(,)xx上单调递减，在2(,)x 上单调递增，所以要使()h x 只有一个变号零点只需1()0h x或2()0h x.首先考虑：1 12111()22xeh xexbxc1 1211(1)2xex exc（102x），令12()(1)2xep xx exc，1()()xp xx ee，即()p x 在(0,2)上单调递增，所以()(2)p xp，要使1()0h x恒成立，只需(2)0p即可，即ce .其次考虑：2 12222()(1)2xeh xx exc，因为()p x 在(2,)上单调递减，同理可得，所以要使得2()0h x恒成立不可能，即 c 无解.综上可知：c 的取值范围为ce .（15 分）