1、成都外国语学校高2013级高三第一次月考试题数学试题（文科）命题人：全 鑫 审题人：黎 梅一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1. 若集合，则集合中的元素的个数为( ) A5 B. 4 C. 3 D. 22.下列命题正确的是( ).A.若，则； B. 的充要条件是C. 若与的夹角是锐角的必要不充分条件是；D. 的充要条件是3. 已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题： 若,则； 若,且,则 若,，,则 若,=,则 其中正确命题的个数为 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个4、如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有
2、公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A、3B、2 C、D、5、如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A、16B、24C、34D、486如果数列，是首项为1，公比为的等比数列，则等于（ ）A32B64 C-32D-647、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）A、3B、C、D、28. 曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为( )A. B. C. D.9. 已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）10.函数满足是函数在点处存在极值的（
3、 ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 11. 已知O是正三角形ABC内部一点，满足,则 A. B. 5 C. 2 D. 12.设函数是定义在的非负可导的函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每小题4，共16分）13.设a，bR，abi（i为虚数单位），则ab_.14.已知则_.15若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为_16. 已知定义在上的函数，给出下列结论：函数的值域为；关于的方程有个不相等的实根；当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为,则；存在，使得不等式成立。其中你认为正
4、确的所有结论的序号为_.三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17（本题满分12分）已知函数（其中的最小正周期为。（）求的值，并求函数的单调递减区间；（）在中，分别是角的对边，若的面积为，求的外接圆面积。18、（本小题满分12分）某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（I）求这四天浸泡种子的平均发芽率；（II）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（mn），则（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足”的事件
5、A的概率。19（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱各棱长都为，为线段上的动点.（）试确定的值，使得；（）若，求二面角的大小；20.（本题满分12分）函数。 （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程在上恰有两个零点，求实数的取值范围。21、（本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F（1,0），且点（1，）在椭圆C上。（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。22.己知函数是图像点的两点，横坐标为的点P是M，N的中点。（1）求证：的定值； （2）若（3）.设， Tn为数列前
6、n项和，证明：；成都外国语学校高2013级高三第一次月考试题数学试题（文科）参考答案：一、选择题：题号123456789101112答案CCBBAADDBCCA二、填空题：13._8_; 14._-2_; 15._3_;16._三、解答题：的外接圆半径等于 则的外接圆面积等于 （12分）19。【法一】（）当时，作在上的射影. 连结.则平面，是的中点，又，也是的中点，即. 反之当时，取的中点，连接、.为正三角形，. 由于为的中点时，平面，平面，.6（）当时，作在上的射影. 则底面.作在上的射影，连结，则.为二面角的平面角.又，.，又，.，的大小为.12【法二】以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则、.（）由得，即，即为的中点，也即时，.4 （）当时，点的坐标是. 取.则，.是平面的一个法向量.又平面的一个法向量为.，二面角的大小是.（3）因为，所以：版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
