1、高考导航1.立体几何是高考的重要内容，每年基本上都是一个解答题，两个选择题或填空题.小题主要考查学生的空间观念，空间想象能力及简单计算能力.解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角的计算.重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力.热点题型主要有平面图形的翻折、探索性的存在问题等；2.思想方法：(1)转化与化归(空间问题转化为平面问题)；(2)数形结合(根据空间位置关系利用向量转化为代数运算).热点一 空间点、线、面位置关系以空间几何体(主要是柱、锥或简单组合体)为载体，通过空间平行、垂直关系的论证命制，主
2、要考查公理4及线、面平行与垂直的判定定理与性质定理，常与平面图形的有关性质及体积的计算等知识交汇考查，考查学生的空间想象能力和推理论证能力以及转化与化归思想，一般以解答题的形式出现，难度中等.【例1】(2016金华高三调研)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点.(1)求证:平面ABE平面B1BCC1；(2)求证:C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积.(1)证明 在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC.AB平面ABC.所以BB1AB.又因为ABBC，BCBB1B，所以AB平面B1BCC1.又AB平面
3、ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.图1 图2探究提高(1)证明面面垂直，将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题.证明C1F平面ABE：()利用判定定理，关键是在平面ABE中找(作)出直线EG，且满足C1FEG.()利用面面平行的性质定理证明线面平行，则先要确定一个平面C1HF满足面面平行，实施线面平行，面面平行的转化.(2)计算几何体的体积时，能直接用公式时，关键是确定几何体的高，若不能直接用公式时，注意进行体积的转化.【训练1】(2015四川卷)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相
4、应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并证明你的结论；(3)证明：直线DF平面BEG.(1)解 点F，G，H的位置如图所示.(2)解 平面BEG平面ACH，证明如下：因 为 ABCD EFGH为 正 方 体，所 以BCFG，BCFG.又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BECH，又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH，同理BG平面ACH，又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)证明 连接FH，与EG交于点O，连接BD.因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH.因为EG平面EFGH，所以
5、DHEG，又EGFH，DHFHH，所以EG平面BFHD，又DF平面BFHD，所以DFEG，同理DFBG，又EGBGG，所以DF平面BEG.热点二 立体几何中的探索性问题此类试题一般以解答题形式呈现，常涉及线、面平行、垂直位置关系的探究或空间角的计算问题，是高考命题的热点，一般有两种考查形式：(1)根据条件作出判断，再进一步论证.(2)利用空间向量，先假设存在点的坐标，再根据条件判断该点的坐标是否存在.探究提高(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等.(2)对于位置探究型问题，通
6、常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数.热点三 空间向量在立体几何中的应用在高考中主要考查通过建立恰当的空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算证明空间中的线、面的平行与垂直关系，计算空间角(特别是二面角)，常与空间几何体的结构特征，空间线、面位置关系的判定定理与性质定理等知识综合，以解答题形式出现，难度中等.考查角度一计算线线角、线面角探究提高解决与线线角、线面角的关键是利用垂直关系，建立空间直角坐标系，运用向量的坐标运算求解.考查角度二 求二面角探究提高(1)用向量法解决立体几何问题，可使复杂问题简单化，使推理论证变为计算求解，降低思维难度使立体几何问题“公式”化，训练的关键在于“归类、寻法”.(2)求二面角APDC的余弦值，转化为求两个半平面所在平面的法向量，通过两个平面的法向量的夹角求得二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小.【训练3】(2015浙江卷)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC2，A1A4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点.(1)证明：A1D平面A1BC；(2)求二面角A1BDB1的平面角的余弦值.
