1、重庆市区县2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知复数z满足，则A. B. C. 5D. 25【答案】B【解析】【分析】先计算复数再计算.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型.2.若集合，则（ ）A. （3，0）B. （3，1）C. （0，1）D. （0，3）【答案】C【解析】【分析】求出集合中元素，然后根据交集运算计算【详解】由题意，故选C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题3.命题“”的否定为（ ）A. B. C.
2、D. 【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换【详解】命题“”的否定为“”故选D【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换4.函数的单调递减区间是（ ）A. （，2）B. （0，2）C. （0，+）D. （2，+）【答案】B【解析】【分析】求出导函数，由确定减区间【详解】由已知，定义域为，由得的减区间为故选B【点睛】本题考查导数与函数的单调性，属于基础题5.己知变量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，据此预测：当时，y的值约为A. 5.95B. 6.65C. 7.3
3、5D. 7【答案】B【解析】【分析】先计算数据的中心点，代入回归方程得到，再代入计算对应值.【详解】 数据中心点为代入回归方程当时，y的值为 故答案选B【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力.6.己知命题P：单位向量的方向均相同，命题q：实数a的平方为负数。则下列说法正确的是A. 是真命题B. 是真命题C. 是假命题D. 是假命题【答案】D【解析】【分析】先判断命题P，命题q均为假.再逐项判断每个选项的正误.【详解】命题P：单位向量的方向可以是任意的，假命题命题q：实数a的平方为非负数，假命题为假命题，A错误为假命题，B错误是真命题，C错误
4、是假命题，D正确故答案选D【点睛】本题考查了命题的判断，正确判断命题的正误是解决此类题型的关键.7.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A. 58B. 59C. 179D. 180【答案】A【解析】【分析】模拟程序运行，观察变量的变化情况【详解】程序运行时，变量值变化：，满足条件；，满足条件；，满足条件；，满足条件；，不满足条件；退出循环，输出故选A【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构解题时只要模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件8.在一次随机试验中，已知A， B， C三个事件发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，则下列说法一定正确的是（ ）A. B与C是互斥事件B. AB与C
5、是对立事件C. ABC是必然事件D. 【答案】D【解析】【分析】三个事件之间没有任何关系根据事件和的概率性质可判断D正确【详解】A,B， C三个事件发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，不能确定它们之间有任何关系，故选项A、B、C均错，而，D正确故选D【点睛】本题考查事件之间的关系，要注意事件的关系与它们的概率之间没有必然的联系，掌握互斥事件与对立事件的定义是解题基础9.规定，设函数，若存在实数x0，对任意实数x都满足，则（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据新定义求出函数，然后确定函数的单调性，求得最小值点【详解】据题意时，单调递增，当时，单调递减，所以时，所
6、以故选B【点睛】本题考查新定义，解题关键是理解新定义，把新定义问题转化为我们熟悉的函数的最值10.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数在上单调递增，等价与导函数在大于等于0恒成立，即.【详解】函数在上单调递增故答案选B【点睛】本题考查了函数的单调性，转化为导数大于等于0是解题的关键，忽略掉等号是容易犯的错误.11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)+ f(x+1)=0，且在1， 0上单调递减，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知确定函数是周期函数且确定出周期，然后结合偶函数性质化函数值为变量在已知区间上
7、的函数值，再比较大小【详解】由题意知:,结合图像知，在0, 1上单增，1, 2上单减, :又而.所以.故选：A【点睛】本题考查函数的周期性与单调性、奇偶性，解题时注意已知条件与周期的关系：函数满足戒，则是周期函数，且是它的一个周期12.己知，c，d为实数，若函数在R上单调递增，则的取值范围是（ ）A. （0，）B. （0，+）C. （，+）D. （6，+）【答案】B【解析】【分析】求出导函数，题意说明在上恒成立，由此可得的一个不等关系，这样，再化为的代数式，结合二次函数和反比例函数性质可得取值范围.【详解】,所以因为,所以分母可以趋于，故.故选：B【点睛】本题考查导数与函数的单调性的关系，考查
8、不等式的性质.解题中注意对齐次公式的处理方法.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.复数（i为虚数单位）的共扼复数是_【答案】i【解析】【分析】先计算复数 ，再计算其共轭复数.【详解】故答案为【点睛】本题考查了共轭复数，属于基础题型.14.数据3，4，3，2，1，5的标准差为 【答案】【解析】【分析】先求均值，再求方差，从而得标准差.【详解】由题意均值为，方差为，故答案为.【点睛】本题考查标准差的概念，可先计算均值，再计算方差，然后得标准差，属于基础题.15.己知函数，其是的导函数，则 【答案】【解析】【分析】求出，令后可解得，然后代入计算出【详解】故答案为【点睛】本题考查导
9、数的运算，属于基础题型.16.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，n的有n个，则该数列第2019项是 。【答案】64【解析】【分析】将绝对值相同的数字分为一组，则每组数字个数构成等差数列，然后计算原第2019项在这个数列的第几项，再根据题意可得.【详解】将绝对值相同的数字分为一组，则每组数字个数构成等差数列，因为，则2019项前共包含63个完整组，且第63组最后一个数字为第2016项故2019项为第64组第3个数字，由奇偶交替规则，其为64.故答案为64.【点睛】本题考查数列创新问题，解题关键是把绝对值相同的数字归为
10、一组，通过组数来讨论原数列中的项，这借助于等差数列就可完成,本题考查了转化思想.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.己知函数有唯一零点。(1)求a的值；(2)当时，求函数值域。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分类时为一次函数，只有一个零点，时，为二次函数，；（2）按（1）的结果分类求值域.【详解】(1)当时:， 符合题意:当时:；(2)当时:单调递增， 值域为;当时:, 值域为.【点睛】本题考查函数零点个数问题，解题关键是对最高次项系数按是否
11、为0分类讨论.18.己知函数（1）求的单调递增区间；（2）求在区间1，4上的最大值和最小值。【答案】（1）的单调递增区间为（2）【解析】【分析】（1）求导取导数大于零解不等式得到答案.（2）根据（1）得到在1,2)上单减，(2,4上单增，得到函数的最大值和最小值.【详解】（1）所以的单调递增区间为:(2)由(1)知:在1,2)上单减，(2,4上单增，又所以.【点睛】本题考查了函数的单调性和最值，忽略边界值的大小比较是容易犯的错误.19.近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相
12、关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系。（1）求出y关于x的回归直线方程少（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？参考公式：对于一组数据（x1，yl），（x2，y2），（xn，Yn），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为【答案】（1）；（2）10年【解析】【分析】（1）根据所给公式计算回归方程的系数；（2）解不等式可得.【详解】(1)，所以，所以回归直线方程为.(2)，所以预测至少为10年.点睛】本题考查线性回归直线方程，属于基础题.20.为了解本届高二学生对文理科的选择与性别是否有关，现随机从高二的全体学生中抽取了若干名学生
13、，据统计，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人。(1)完成如下22列联表，判断是否有99.9%的把握认为本届高二学生“对文理科的选择与性别有关”？男生女生合计文科理科合计(2)已采用分层抽样的方式从样本的所有女生中抽取了5人，现从这5人中随机抽取2人参加座谈会，求抽到的2人恰好一文一理的概率。0.150.100.050.010.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式，其中为样本容量）【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）把数据填入列联表，计算可得结论；（2）抽取的5人中，文科女3人，理科女2人，5人编号后用列举
14、法列出任取2人的所有基本事件，并计算出抽到的2人恰好一文一理的事件数，然后由古典概型概率公式计算概率.【详解】(1)列联表如下表:男生女生合计文科51520理科301040合计352560.所以有99.9%的把握认为二者有关； (2)由题意知:抽取的5人中，文科女3人，理科女2人，分别设为随机抽取2人，则共有: 10种情况其中，有6种情况符合题意，所以. .【点睛】本题考查独立性检验，考查古典概型，考查学生的运算求解能力，属于基础题。21.已知函数（1）求f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个零点的极值点为t，是否存在a使得？若存在，求出所有满足条件的a的值；若不存在，请说明理由。【答案】
15、（1）(0,)上单减，(, +)上单增；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出，由得增区间，由得减区间；（2）由于存在两个零点，且有一个极值点，因此时，从而可得，接着由极值点与的大小分类讨论.【详解】(1)，所以在(0,)上单减，(, +)上单增；(2)由题意知:时，且，当时，,所以所以,该方程无解、当时，在(0, 1)上单减，上单增，只有唯一-零点,故不成立当时:,则有令，所以单增，又，所以，不符合题意综上所述，不存在满足条件的.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性与极值，研究函数的零点难点在于分类讨论，在研究函数存在两个零点问题时，要根据极值点与已知零点1的大小关系分类讨论，从而确定较大
16、的零点是哪一个，是否满足.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在平面直角坐标系，己知直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于不同的两点A，B，求的面积。【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.（2），联立方程得到代入式子得到答案.【详解】直线l的参数方程为（2） 设直线l与轴的交点为 ，则 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，将面积分为可以简化运算，是解题的关键.23.己知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意成立，求实数a的取值范围。【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将函数去掉绝对值符号，化简为分段函数，分别解不等式得到答案.（2）分别画出的图像，得到且，解得答案.【详解】解:(1)当时，,即当时，,即;当时，即;综上，;(2)与的图像如下:由图知，要使恒成立，只需且，即且即且【点睛】本题考查了绝对值不等式，恒成立问题，利用函数图像解题可以简化运算，是解题的关键，意在考查学生对于绝对值不等式和绝对值函数的灵活运用.
