1、宁夏银川二中2021届高三数学上学期统练试题三 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合M=x|x-1|1，N=x|x2，则MN=（ ）A. (-1，1)B. (-1，2)C. (0，2)D. (1，2)【答案】C【解析】【分析】先由绝对值不等式的解法求得集合M，再由集合的交集运算可得选项.【详解】，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2. 已知，为第二象限角，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题中条件，由同角三角函数基本关系，即可求出结果.【详解】因为，为第二象限角，所以，因此故选：A.【点睛】本题主要考
2、查由正弦求正切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.3. 记为等差数列的前项和，若，则的公差为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的通项公式与求和公式，列出关于首项与公差的方程组，解方程组即可得到公差【详解】设等差数列的公差为，则，联立，解得.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列通项公式与求和公式的简单应用，注意计算，属于基础题4. 在中，则的面积为（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】A【解析】【分析】结合余弦定理求出，进而可求出三角形的面积.【详解】解：由余弦定理可知，即，整理得，解得或(舍去)，则，故选:A.【点睛】本题考查了余弦定理，
3、考查了三角形的面积公式，属于基础题.本题的关键是求出.5. 函数（，）的部分图象如图所示，则、的值分别是（ ）A. 4，B. 2，C. 4，D. 2，【答案】D【解析】【分析】利用正弦函数的周期性可得，进而求得，再利用时取得最大值可求得值.【详解】由图观察可知，函数的周期满足，由此可得，解得，函数表达式为.又当时,取得最大值2，可得，取，得.故选：D.【点睛】本题考查由的部分图象确定函数解析式，考查正弦函数的周期性和最值，属于基础题.6. 要得到函数的图象，可将的图象向左平移（ ）A. 个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位【答案】A【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，然后利用
4、三角函数图象的平移变换规律可得出结论.【详解】，因此，将的图象向左平移可得到函数的图象.故选：A.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，在平移时要将两个函数的解析式化简，函数名称要保持一致，考查推理能力，属于中等题.7. 若向量，满足，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量垂直可得，结合数量积的定义表达式可求出，又，从而可求出夹角的余弦值得解.【详解】解：因为，所以，因为，所以，.，故选:D.【点睛】本题考查向量的数量积、向量垂直及向量夹角的计算.属于基础题8. 若在是增函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题得
5、在恒成立，即在恒成立，即得解.【详解】对求导得，因为若在是增函数，所以在恒成立，即在恒成立，所以.故选：A【点睛】本题主要考查导数的单调性问题和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】利用正弦定理可得，结合和余弦定理，即可得答案；【详解】，又，故选：B.【点睛】本题考查正、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，求解时注意进行等量代换求值.10. 在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在
6、时的保鲜时间为120小时，在时的保鲜时间为15小时，则该食品在时的保鲜时间为A. 30小时B. 40小时C. 50小时D. 80小时【答案】A【解析】【分析】列方程求出和的值，从而求出当时的函数值【详解】解：由题意可知，故选A【点睛】本小题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，考查函数值的计算，考查了实际应用的问题，属于中档题题目给定与的函数关系式，里面有两个参数，需要两个已知条件来求出来，根据题目所给已知条件列方程组，解方程组求得的值，也即求得函数的解析式.11. 已知函数是定义在上的奇函数，（1），且，则的值为（ ）A. 0B. C. 2D. 5【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得
7、，即函数是周期为8的周期函数，则有，（1），由奇函数的性质求出与（1）的值，相加即可得答案.【详解】解：根据题意，函数满足，则有，即函数是周期为8的周期函数，函数是定义在上的奇函数，则，(4)，(5)（1），则（1），故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期性，属于基础题.12. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得出，构造函数，可知函数在区间上单调递增，可得出对任意的恒成立，利用参变量分离法可得出，利用导数求得函数在区间上的最小值，由此可求得实数的取值范围.【详解】函数的定义域
8、为，当时，恒成立，即，构造函数，则，所以，函数在区间上为增函数，则对任意的恒成立，令，其中，则.，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.所以，函数的最小值为，.因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，根据不等式的结构特征构造合适的函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若变量，满足约束条件，则的最大值是_【答案】【解析】【详解】试题分析：作出可行域如图，令变形可得.作出目标函数线,平移目标函数线使之经过可行域,当目标函数线过点时,纵截距最大此时也最大. .所以.即.
9、考点：线性规划.14. 已知sin2，则2cos2（）=_【答案】【解析】sin2，2cos2（）=1+sin2=故答案为15. 已知，则的大小关系是_.【答案】【解析】【分析】首先分别和0,1比较大小，再比较的大小.【详解】，即，所以故答案为：【点睛】本题考查指对数比较大小，属于基础题型.16. 若的面积为,且C为钝角，则B=_；的取值范围是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.【详解】，即，则，为钝角，故.故答案为，.【点睛】此题考查解三角形的综合应用，能够根据题干给出的信息选用合适的余
10、弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含的表达式的最值问题是解题的第二个关键.三、解答题（共70分）17. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）画出在区间上的简图.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)利用恒等变换把化为标准型，结合周期求解公式可得;(2) 通过列表找出一个周期内的五个关键点，在坐标系中描出这五个点，然后用一条平滑的曲线连接即可.【详解】由已知得： （1）函数的最小正周期（2）列表02112.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，利用恒等变换先把目标函数化为标准型，考查五点法画函数图象，属于基础题.18.
11、在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理完成边化角，然后化简原等式即可求解出的大小；（2）根据余弦定理以及三角形的面积公式求解出的值，从而的周长可求.【详解】（1）因为，所以，因，所以，所以，所以；（2）因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，所以的周长为：.【点睛】本题考查解三角形的综合应用，涉及正弦定理的边角互化、余弦定理解三角形以及三角形面积公式，主要考查学生对正、余弦定理的公式的熟练运用，难度一般.19. 已知以下条件：；是与的等比中项从这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整
12、的题目.已知为等差数列的前项和，若 .（1）求；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，根据条件求出数列的首项和公差，进一步求出的通项公式；（2）求得，运用数列的裂项相消求和，化简可得数列的前项和【详解】解：（1）选择条件：设等差数列的公差为，则解得，；选择条件：，当时，即，当时，也适合上式，；选择条件：设等差数列的公差为，则，解得，或，不合题意，舍去，；（2）由（1）可知，【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列的中项性质，裂项相消求和，主要考查方程思想和化简运算能力，属于中档题20. 如图，在南北方向有一条公路，一半径为10
13、0的圆形广场（圆心为）与此公路所在直线相切于点，点为北半圆弧（弧）上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，计划在内（图中阴影部分）进行绿化，设的面积为（单位：），（1）设，将表示为的函数；（2）确定点的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积【答案】（1），.（2）当点p距公路边界为时，绿化面积最大，.【解析】【分析】（1）由三角函数的定义可用表示AQ，PQ，从而代入三角形面积公式，得答案；（2）对（1）问中函数求导，利用导数求得最大值，得答案.【详解】（1）由题可知，.则的面积，.（2）令，则或（舍），此时当时，关于为增函数当时，关于为减函数所以当时，此时故：当点p距公路边界为时，绿化面积最大，.【
14、点睛】本题考查三角函数的实际应用，应优先建模，将实际问题转化为熟悉的数学问题，进而构建对应的函数关系，还考查了利用导数求函数的最值，属于较难题.21. 已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】分析：(1)先构造函数，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式;(2)研究零点，等价研究的零点，先求导数：，这里产生两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2，当时，没有零点；当时，先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.详解：（1）当时，等价于设函数，则当时，
15、所以在单调递减而，故当时，即（2）设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（i）当时，没有零点；（ii）当时，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增故是在的最小值若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，
16、答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修44：坐标系与参数方程：22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且直线与曲线有两个不同的交点.（1）求实数a取值范围；（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线垂直，求点M的直角坐标.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）分别求出曲线C与直线的直角坐标方程，由点到直线的距离公式即可得解；（2）设设圆C的圆心为,点，由题意可得，得到的值，结合同角三角函数的平方关系求得的值后即可得解.【详解】（1）消参可得曲线C的普通方程为，可得曲线C是圆心为，半径为
17、2的圆，直线的直角坐标方程为，由直线与圆C有两个交点知，解得；（2）设圆C的圆心为，由圆C的参数方程可设点，由题知，又，解得，或，故点M的直角坐标为或.【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间的互相转化，考查了参数方程的应用，属于中档题.选修45：不等式选讲：23. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意的实数m，若总存在实数x，使得，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，最后求并集得结果；（2）先根据绝对值三角不等式得值域，再根据二次函数性质得值域，最后根据两个值域关系列不等式，解得结果.【详解】（1）当时，化为或或， 解得或或，.即不等式的解集为. （2）根据题意，得的取值范围是值域的子集.，又由于，的值域为 故，.即实数a的取值范围为【点睛】本题考查分类讨论求解含绝对值不等式、绝对值三角不等式、方程恒有解问题，考查综合分析求解能力，属中档题.
