1、第二章2.1.2一、选择题1点P(2，1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为()A(1,5) B(4,9)C(5,3) D(9,4)答案B解析设点Q的坐标为(x，y)，由中点坐标公式，得，2设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点为P(2，1)，则|AB|等于()A5 B4C2 D2答案C解析设A(a,0)、B(0，b)由中点坐标公式，得，.即A(4,0)、B(0，2)，|AB|2，故选C3以A(5,5)、B(1,4)、C(4,1)为顶点的三角形是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案B解析|AB|，|BC|，|AC|ABC为等腰三角形4已知ABC的两个顶点A(3,
2、7)、B(2,5)，若AC、BC的中点都在坐标轴上，则C点的坐标是()A(3，7) B(3，7)或(2，5)C(3，5) D(2，7)或(3，5)答案D解析设C(x，y)，显然AC、BC的中点不同在一条坐标轴上若AC的中点在x轴上，BC中点在y轴上，则有y70，2x0，即C(2，7)；若AC中点在y轴上，BC中点在x轴上，则有3x0,5y0，即C(3，5)5已知两点A(a，b)、B(c，d)，且0，则()A原点一定是线段AB的中点BA、B一定都与原点重合C原点一定在线段AB上但不是中点D以上结论都不正确答案D解析A(a，b)、B(c，d)，且0，点A与点B到原点的距离相等6已知线段AB的中点在
3、坐标原点，且A(x,2)、B(3，y)，则xy等于()A5 B1C1 D5答案D解析由题意得，xy5二、填空题7已知三角形的三个顶点A(2,1)、B(2,3)、C(0，1)，则BC边上中线的长为_.答案3解析由中点公式得BC边的中点D(1,1)，再由两点的距离公式得d(A，D)3，即BC边上中线的长为38点M到x轴和到点N(4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为_. 答案(2,10)或(10,10)解析设M(x，y)，则|y|10解得或三、解答题9已知A(6,1)、B(0，7)、C(2，3).(1)求证：ABC是直角三角形；(2)求ABC的外心的坐标解析(1)|AB|2(06)2(71)21
4、00，|BC|2(20)2(37)220，|AC|2(26)2(31)280，因为|AB|2|BC|2|AC|2，所以ABC为直角三角形，C90(2)因为ABC为直角三角形，所以其外心是斜边AB的中点，所以外心坐标为(，)，即(3，3)10已知矩形相邻两个顶点是A(1,3)、B(2,4)，若它的对角线交点在x轴上，求另外两顶点的坐标.解析设对角线交点为P(x,0)，则|PA|PB|，即(x1)2(03)2(x2)2(04)2，解得x5，所以对角线交点为P(5,0)所以xC2(5)(1)9，yC2033，即C(9，3)；xD2(5)(2)8，yD2044，所以D(8，4).一、选择题1设A(3,
5、4)，在x轴上有一点P(x,0)，使得|PA|5，则x等于()A0 B6C0或6 D0或6答案C解析由|PA|5，得(x3)2(04)225，解得x6或x02已知菱形的三个顶点分别为(a，b)、(b，a)、(0,0)，则它的第四个顶点是()A(2a，b) B(ab，ab)C(ab，ba) D(ab，ba)答案B解析令A(a，b)、B(b，a)、C(0,0)，因为三条线段AB、AC、BC中必有一条为对角线，另两条为相邻两边，由菱形的性质(相邻两边长度相等)及|AC|BC|，得AB为对角线设D(x0，y0)，由中点坐标公式，得，解得3已知点P1(3，5)、P2(1，2)，在直线P1P2上有一点P，
6、且|P1P|15，则P点坐标为()A(9，4)B(14,15)C(9,4)或(15，14)D(9,4)或(14,15)答案C解析由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点(9,4)，只需验证另外一点P是否适合|P1P|15.若P(15，14)，则|P1P|15，故选C4已知A(3,8)、B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|MB|最短，则点M的坐标是()A(1,0) B(1,0)C(，0) D(0，)答案B解析如图，A关于x轴对称点为A(3，8)，则AB与x轴的交点即为M，求得点M坐标为(1,0)二、填空题5已知ABC三边AB、B
7、C、CA的中点分别为P(3，2)、Q(1,6)、R(4,2)，则顶点A的坐标为_.答案(2，6)解析设A(x0，y0)，则由P是AB的中点得B(6x0，4y0)由Q是BC的中点得C(x04,16y0)R是CA的中点，4，2，x02，y06，A(2，6)6等腰三角形ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为_.答案2解析|BD|BC|2，|AD|2.在RtADB中，由勾股定理得腰长|AB|2三、解答题7求证：A(2，5)、B(6,1)、C(5，)不能成为三角形的三个顶点.解析由|AB|2，|AC|，|BC|满足|BC|AC|AB|，故A、B、C三
8、点在同一条直线上，构不成三角形8ABC中，AO是BC边上的中线，求证：|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2).解析以BC边所在直线为x轴，边BC的中点为原点建立直角坐标系，如图，设B(a,0)、O(0,0)、C(a,0)，其中a0，A(m，n)，则|AB|2|AC|2(ma)2n2(ma)2n22(m2n2a2)，|AO|2|OC|2m2n2a2，|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2)9已知三角形ABC的顶点A(7,0)、B(2，3)、C(5,6)判断此三角形形状，并求其面积.解析|AB|3，|BC|3，|AC|6，|AB|BC|且|AB|2|BC|2|AC|2ABC为等腰直角三角形SABC|AB|BC|3345
