1、成都外国语学校高2013级11月月考数 学 试 卷命题人： 杜仕彪 审题人：张玉忠（试题分第卷和第卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。）第卷 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在答题卡上对应题目标号的位置上。2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）正视图俯视图4侧视图61.已知，则 （ ）CA. B. C. D. 2设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （ ）DA. B. C. D.3一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. （第3题图）则该几何体的体积
2、为( )BA16 B48 开始s=0，n=1n2012?s=s+n= n +1输出s结束是否第5题图C60 D964. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ）DABCD 5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( )AABCD06函数的所有零点之和等于 （ ）C A2 B4 C6 D87.如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别 是最大值、最小值点，且，则A 的值为( ) CA. B. C. D.8数列满足，则数列的前10项和为（D ）A. B. C. D. 9过双曲线的左焦点，作的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）AOA B C D10.
3、如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（ C ）A B C D11. (理科)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（）CA232B252C472D484 (文) 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）AAB CD12. 12. 已知定义在R上的函数满足且当,则等于（ ）BA. B. C. D.第卷 （非选择题 共90分）注意事项： （1）必须使用黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答
4、题区域内作答，答在试题卷上无效。（2）本部分共10个小题，共90分。二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）13已知圆C的圆心是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C 的标准方程为 。14已知是球表面上的点，则球的表面积等于 15.是定义域为R的函数的导函数，若，若 、 ，则的大小关系是 16在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差现给出以下命题，其中所有真命题的序号是_1,4若数列满足，（），则该数列不是比等差数列；若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；等差数列是常数列
5、是成为比等差数列的充分必要条件；（文）数列满足：，则此数列的通项为，且不是比等差数列；(理）数列an满足：a1，且an，则此数列的通项为且不是比等差数列。三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17.在中，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求,，解：（1）由 得 则有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得, 则有 解得 18.(理科)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（2）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击
6、中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的期望。（1）解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，则.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率（2）解：由题意可知，的所有可能取值为 =所以的分布列是18. （文）（本小题满分12分） 某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数，得到如下资料：日 期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温 差101311127感染数2332242917
7、 （1）求这5天的平均感染数； （2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为用的形式列出所有的基本事件, 其中视为同一事件,并求的概率19. 解：（1）这5天的平均感染数为；-3分（2）的取值情况有基本事件总数为10。 -8分设满足的事件为A。则事件A包含的基本事件为， -10分所以故事件的概率为 -12分19.如图5，在椎体中，是边长为1的菱形，且,分别是的中点，（1） 证明：（2）求二面角的余弦值。【解析】法一：（1）证明：取AD中点G，连接PG，BG，BD。因PA=PD，有，在中，有为等边三角形，因此，所以平面PBG又PB/EF，得，而DE/GB得AD DE，又，所以AD 平面D
8、EF。 （2），为二面角PADB的平面角，在在法二：（1）取AD中点为G，因为又为等边三角形，因此，从而平面PBG。延长BG到O且使得PO OB，又平面PBG，PO AD，所以PO 平面ABCD。以O为坐标原点，菱形的边长为单位长度，直线OB，OP分别为轴，z轴，平行于AD的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系。设由于得平面DEF。 （2）取平面ABD的法向量设平面PAD的法向量由取20 设数列的前项的和，（1）求首项与通项；(2)设，求数列的前项和.解：（I），解得：2分由 ， 得 ， 即。6分（2），8分又9分所以数列的前项和为12分21.已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （
9、）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. （）解：因为直线经过，所以,得，又因为，所以，故直线的方程为。（）解：设。 由，消去得 则由，知，且有。由已知，点O在以GH为直径的圆内，,即而 所以即又因为且所以。所以的取值范围是。22（本小题满分14分） 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围（文）（）利用，求证：（其中，e是自然对数的底数）（）求证：（其中，e是自然对数的底数）22解析：（）当时，（），（），由解得，由解得故函数的单调递增区间为，单调递减区间为4分（）因当时，不等式恒成立，即恒成立，设 （），只需即可5分由，（）当时，当时，函数在上单调递减，故 成立6分（）当时，由，因，所以，若，即时，在区间上，则函数在上单调递增，在 上无最大值（或：当时，），此时不满足条件；若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样 在上无最大值，不满足条件8分（）当时，由，故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数a的取值范围是10分（）据（）知当时，在上恒成立11分又， ，14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
