1、太 原 五 中 20132014学年度第一学期月考(10月) 高 二 数 学(理)一选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1.下列命题正确的是( )A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;B. 若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.2.已知点(a,2) (a0)到直线l: x-y+3=0的距离为1, 则a的值为( ) A. B. 2- C. -1 D. +13. 对两条不
2、相交的空间直线a与b, 必存在平面a, 使得( )A. aa, ba B. aa, b/a C. aa, ba D. aa, ba 4.已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点( )A. (- , ) B. (, ) C. ( , - ) D. (, - )5. 已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线、所成的角为 （ ）A. 900 B. 600 C. 450 D. 3006.设DABC的一个顶点是A(3,-1), B, C的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x , 则直线BC的方程为( )A. y=2x+5 B. y=2x
3、+2 C. y=3x+5 D. y = - x + 7. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为()A. 2B. 2C. 4D. 28.有棱长为6的正四面体SABC，A,B,C分别在棱SA，SB，SC上，且SA=2，SB=3，SC=4，则截面ABC将此正四面体分成的两部分体积之比为( ) A. B. C. D. 9.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为DABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 10.
4、已知在半径为4的球面上有A、 B、 C、 D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（ ）A B C 4 D二填空题（本题5个小题，共45=20分）11.若直线L1:y=kx - 与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是 12. 已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为 .13.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式）14.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为 15已知二面角a-l-b为
5、600,动点P、Q分别在a、b内，P到b的距离为,Q到a的距离为2, 则PQ两点之间距离的最小值为 三.解答题（本题4个小题，共410=40分）16.(10分)解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.17.(10分)一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN/平面ACC1A1；(2)求证：MN平面A1BC.ABC1A1B1MNaa正视图aa侧视图aa俯视图第17题 图CPABOCD第18题 图18（10分）如图所示，在圆
6、锥PO中， PO=,O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.(1)求证：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值.P19（10分）.如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P-ABCD中，AD/BC,ABC= 900, PA平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.AD（1）求证：BD平面PAC ；O（2）求二面角APCD的正切值；（3）求点D到平面PBC的距离.第19题图CB太 原 五 中 20132014学年度第一学期月考(10月) 高二数学答题纸（理）一、选择题 （每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题4分）
7、11. ； 12. .； 13. ； 14. ； 15. .三解答题（本题共4小题，每题10分，共40分）16.A1C117. NB1MCAks5uB第17题 图PABOCD第18题 图18.ks5uPABDC第19题图19.ks5u太 原 五 中20132014学年度第一学期月考(10月) 高二数学参考答案一、选择题 （每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案CCBCAACBBD二、填空题（每小题4分）11. ( ,) ； 12. .； 13. x-3y-1=0 ； 14. 48 ； 15. 2 。三解答题（本题共5小题，每题10分，共50分）16. (1) 3x+4y
8、+3=0或3x+4y-7=0 (2) 3x-y+9=0或3x-y-3=0 ks5u17. ABC1A1B1MNC证明：由意可得：这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1 -2分 （1）由直三棱柱的性质可得：AA1A1B1四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1的中点，在DAB1C中，由中位线性质可得：MN/AC1，又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1 MN/平面ACC1A1-6分（2）因为：CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1 BC，又BCAC，ACCC1=C，所以，BC平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1 BCAC1，在正方形ACC1A1中，AC
9、1A1C，BCA1C=C， AC1平面A1BC，又AC1/MN，MN平面A1BC-10分18. 证明：(1)如图所示，连接OC.OA=OC,D是AC的中点，ACOD，在圆锥PO中，PA=PC，则ACPD，又PDOD=D，AC平面POD,而AC平面PAC, 平面POD平面PAC-5分（2）在平面POD中，过O作OHPD于H，由（1）知：平面POD平面PAC，OH平面PAC，过H作HGPA于G，连OG，则OGPA（三垂线定理）OGH为二面角BPAC的平面角，在RtDODA中，OD=OA450= .PABOCD第18题 图HG在RtDPOD中，OH= = = .在RtPOA中，OG= = = .在R
10、tDOHG中，sinOGH= = = .所以，cosOGH= = = ks5uPABDC第19题图OH所以，二面角BPAC的余弦值为.-10分19.解：(1)令BD与AC相交于点O，不难求得：AC=4,BD= 4由DAODDBOC得：BO= 4= 3;AO= 4=; BO2+AO2 = (3)2+()2= 12= AB2由勾股定理得：BOAC，即：BDAC， 又BDPA，AC PA=A， BD平面PAC-3分（2）由（1）知：DO平面PAC，过O作OHPC于H，连DH，则DHPC则DHO就是二面角APCD的平面角， DO= BD = 4=1 , CO= AC= 4=3， 由RtDPACRtDOHC得：= ,又PC= = 8, OH= .tanDHO= = .-7分ks5u（3）由VDPBC = VPBDC可得：h= .-10分ks5u
