1、第2章 代数式2.4整式1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）学习目标 导入新课情境引入 这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.(2)整个操场的面积是多少？22b22bab(1)两个半圆的面积是多少？讲授新课用含有字母的式子填空1.棱长为a的正方形的表面积为_;体积为_ _.3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为km.2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是元.vt 2.5x6a2a34.一个圆的半
2、径是r cm，它周长是cm.2r思考：6a2，a3，2.5x，vt，2r 以上各式中运算有什么共同特点？单项式的相关概念 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像-2,a,-b,等是单项式.注意:像 ,等不是单项式.131a1x2ba为什么？概念学习 练一练 下列式子中哪些是单项式?12,14.3,1,43,5,322mmmxyxazxyaxy 1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以
3、含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算 判断单项式的方法:方法总结 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a5ab1526系数 次数 _ 15=-ab系数 定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数 叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.二次 次数 例 1 写出下列各单项式的系数和次数：3a，r2，a7，23x2y，a2bc，xy2.解：各式的系数和次数分别为3，1；，2；17，1；23，3；1，4；1，3.典例精析 练一练 1.判断下列说法是否正确：7xy2的系数是7；（）x2y3与x3没有系数；（）ab3c2的次数是032；（）a3的系数是1；（）32x2y3的次数是7；
4、（）r2h的系数是.（）1313是系数的一部分32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数(1)每包书有12册,n包书有_册；(2)底边长为a,高为h的三角形的面积是_；(3)一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_；(4)一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为_；(5)一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_.12.用单项式填空,并指出它们的系数和次数:12n0.9a0.9a12 ah2a h一次 二次 三次 一次 一次 1.单项式的系数：单项式中的数字因数若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身2.单项式的次
5、数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.3.不要把当成字母归纳总结（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是_;（2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有 _人；（3）如图，三角尺的面积为.a+b+c212 abr(x+21)列代数式：多项式及其有关概念 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议 212 abr单项式 单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.a+b+c212 abr(x+21)多项式有关概念 1.几个单项式的和叫做多项式.2.在多项式中，每个
6、单项式叫做多项式的项.3.不含字母的项叫做常数项.4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.3358xx多项式：常数项 次数 概念学习 例2 说出下列多项式的次数和常数项：解：23;x（1）374;xx（2）2235469.xxyyxy（3）23x（1）的次数是1，常数项是-3.374xx（2）的次数是3，常数项是-4；2235469xxyyxy（3）的次数是2，常数项是-9.例3 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是 单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：4222232341,1,32,27,31,2.3m na bxyxtxyxyxxy 3单项式
7、 系数 次数 212 a b427m nx32t33121713213063解:多项式 项 次数 21xy 233xyxyx 3 1xy2 21x y,23431,-,3,xyxyx2x y,142要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一 233xyxyx 3 1(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号 例4 已知5xm104xm+14xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m2=6，所以m=4.归纳
8、总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.分析：该多项式最高次项为4xmy2，其次数为m2，故m2=6.所以该多项式为5x4104x54x4y2.【变式】若关于x的多项式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项，求m、n的值.解：关于x的多项式5x3mx2(n1)x1不含二次项和一次项，m0，n10，则m0，n1.做一做 1.多项式x2+yz是单项式_，_，_的和，它是_次_项式.2.多项式3m32m5+m2的常数项是_，二次项是_，二次项的系数是_.x2yz二三5m21例5 如图所示，用式子表示圆环的面积当cm，cm时，求圆环的面积（
9、取）15R 10r 3.14 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是 22Rr22223.14 153.14 10Rr2392.5 cm这个圆环的面积是 392.5 cm2 当 cm，cm 时，圆环的面积是15R 10r 多项式的应用 做一做（2），分别表示梯形的上底和下底，表示 梯形的高，则梯形面积，当 2 cm，4 cm，5 cm时，cm 2 hbsaabhs1.（1），分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长，面积，当2 cm，3 cm时，cm，cm 2；llababss2()abab1061()2 ab h152.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个
10、四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？abab28abb232abb（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？都是多项式，次数都是2次当堂练习1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2（）（2）多项式-a+3a2的一次项系数是1（）（3）-x-y-z是三次三项式（）3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为，一次项系数为，常数项为7，则这个二次三项式为1213m 2x4x2+x+74.如图，某居民小区有一块
11、宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？解：花台面积和为a2平方米，草地面积为（2aba2）平方米.所以需资金为100a250（2aba2）元.课堂小结整式 单项式 多项式 由数与字母的积组成的代数式叫单项式 单独一个字母或一个数也是单项式 单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 不含字母的项叫做常数项 多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项
