1、安徽怀宁中学20112012学年度高三第四次月考数学（理）试题第卷 （选择题 共50分）一、 选择题：本大题共 10小题，每小题5分共 50 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则集合= A B C D2. 已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是 ( )A B C D3根据右边程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的值为 ( )A B C 或 D 或4已知为抛物线上一个动点，直线：，：，则到直线、的距离之和的最小值为( )A B C D 5设是空间中的一个平面，是三条不同的直线， 若；若若，则若；则上述命题中正确的是( )A BCD6. 设等比数列 的前n
2、项和为 ，若 =3 ，则 = ( )A. 2 B. C. D.37已知是所在平面内一点，且满足，则点 ( ) A在边的高所在的直线上 B在平分线所在的直线上 C在边的中线所在的直线上 D是的外心8定义行列式运算将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 ( ) A B C D9直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ( )A B C D10定义在R上的函数满足，当时，则 A. BC D.第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分. 把答案写在题中的横线上 ） 11已知函
3、数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 . 12.设有平面,两两互相垂直,且,三个平面有一个公共点A,现有一个半径为1的小球与,这三个平面均相切,则小球上任一点到点A的最近距离为 . 13如果实数x，y满足，则的最大值 _ 14. 等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_15下列命题中 的充分不必要条件; 命题“”的逆否命题为“”; 对命题：“对方程有实根”的否定是:“ ，方程无实根”; 若命题是;其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16（本题满分12分） 已知函数其中 其中，若相邻两对称轴间的距
4、离不小于。 （I）求的取值范围； （）中， 分别是角的对边，当最大时，=1，求的面积。17（本题满分共12分）如图，几何体为正四棱锥，几何体为正四面体.（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值.18. （本题满分共12分）已知定点A(0,1)、B(0，1)、C(1,0)，动点P满足k|2.(1) 求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线(2) 当k2时，求|2|的最大值和最小值19（本小题满分12分）如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（）求椭圆的方程；（）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 20（本题满分共13分）已知数列，且，（1）若成等差数列
5、，求实数的值；（2）数列能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。21（本小题满分14分）已知函数（x0）（1）若a1，f(x)在（0，）上是单调增函数，求b的取值范围；（2）若a2，b1，求方程在（0，1上解的个数参考答案一、选择题 B C D A B B A D C D二填空题 11. 12. 13. 29 14. 10 15. 三解答题16解：()=函数的周期，由题意可知即，解得，即的取值范围是()由()可知而由余弦定理知又，17. （1）解法一:取的中点，连结，由几何体为正四面体得，所以平面，从而.连结交于点,连结得平面,，所以平面，从而.又所以平面，从而
6、.解法二: 因为几何体为正四棱锥，几何体为正四面体.故可设取的中点，连结，由题意知故是二面角的平面角， 是二面角的平面角,在中，所以，在中，所以 从而，从而四点共面，故四边形为菱形，从而（2）由解法二知四边形为菱形，于是，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，设点到平面的距离为，由得：进而得，所以与平面所成角的正弦值解法三：如图，以OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系。不妨设|OB|=1，则B(1,0,0)，C(0,1,0)， D(-1,0,0)，A(0,-1,0) 因为为正四面体，所以为正三角形，所以，所以，因此P(0,0,1)。设的重心为M，则面PCB，又也为正三棱锥，因此
7、面PCB，因此O、M、Q三点共线，所以OQ垂直面PCB，即是平面PCB的一个法向量，由，易得平面PCB的一个法向量可以取，所以不妨设Q(a,a,a)，则，因为解得a=1，所以Q(1,1,1)。（1），所以；（2）设面PAD的一个法向量为，由解得一个法向量，所以，所以QD与平面PAD所成角的正弦值为。18 .解析(1)设动点的坐标为P(x，y)，则(x，y1)，(x，y1)，(1x，y)k|2，x2y21k(x1)2y2，(1k)x2(1k)y22kxk10.若k1，则方程为x1，表示过点(1,0)且平行于y轴的直线若k1，则方程化为2y22，表示以为圆心，以为半径的圆(2)当k2时，方程化为(
8、x2)2y21.22(x，y1)(x，y1)(3x,3y1)，|2|.又(x2)2y21，则令x2cos，ysin，于是有36x6y2636cos6sin466cos()46466，466，故|2|的最大值为3，最小值为3.19.解（）依题意有 故椭圆的方程为 4分 （）(解法1)由知,从而直线与坐标轴不垂直, 由可设直线的方程为，直线的方程为. 将代入椭圆的方程并整理得: ,解得或,因此的坐标为,即 6分 将上式中的换成,得. 7分 直线的方程为化简得直线的方程为， 10分 因此直线过定点. 12分 (解法2)由题直线的斜率存在，则可设直线的方程为：， 代入椭圆的方程并整理得: , 设直线与
9、椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而 7分 由得， 整理得： 由知. 此时, 因此直线过定点. 12分 20. 解.（），因为，所以，得（）方法一：因为，所以，得：，故是以为首项，-1为公比的等比数列，所以，得：为等比数列为常数，易得当且仅当时，为常数。方法二：因为，所以，即，故是以为首项，-2为公比的成等比数列，所以，得：（下同解法一）方法三：由前三项成等比得，进而猜测，对于所有情况都成立，再证明。21解： 当0x2时，由条件，得恒成立，即bx恒成立b2 2分 当x2时，由条件，得恒成立，即bx恒成立b2 4分综合，得b的取值范围是b2 5分（2）令，即当时，则0即，在（0，）上是递增函数 7分当时，0在（，）上是递增函数又因为函数g(x)在有意义，在（0，）上是递增函数 10分，而a2，则0a2， 12分当a3时，0，g(x)0在上有惟一解当时，0，g(x)0在上无解 14分
