1、钉子板上的多边形 第1课时 1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。3.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题【难点】得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。【难点】探索并表达规律。同学们：你能数出或用公式计算出上面多边形的面积吗？3.5 4 3 4 6 7 8 2 这些图形还有什么共同特点？这些多边形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的一半。这些多边形，边上的钉子数越多，面积就越大。图形内都只有1枚钉子。多边形内只有1枚钉子时，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？当多边形内只
2、有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么面积公式可以写成这样的等式。S=n 2 方法一：语言表达 方法二：字母表达 如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？小组合作，先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形，再完成下表。7 8 4 3 4.5 5 当多边形内有2枚钉子时，S=n2+1 你们小组有什么发现？先在全班交流，再把表示多边形面积与它边上钉子数关系的式子填写完整。如果多边形内有3枚、4枚钉子，它的面积与它边上钉子数的关系会怎样变化？如果多边形内没有钉子呢？多边形的面积/平方厘米（S）多边形边上的钉子数/枚（n）图形编号 多边形内部的钉子数/枚（a）36.59当a=3时：s=n2+2n=9s=6.5多边形的面积/平方厘米（S）多边形边上的钉子数/枚（n）图形编号 多边形内部的钉子数/枚（a）478当a=4时：s=n2+3n=8s=7 当a=3 时：s=n2+2当a=2 时：s=n2+1当a=1 时：s=n2当a=4 时：s=n2+3当 a=m时：s=n2+m-1先在小组里说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？要善于从不同的多边形中找到它们的相同点。用含有字母的式子表示规律，简明易记。探索规律时，要认真观察、反复比较，发现规律后要验证。
