1、期中检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1(2022嘉兴)如图，在O中，BOC130，点A在上，则BAC的度数为( B )A55 B65 C75 D1302下列二次函数中，图象以直线x2为对称轴，且经过(0，1)的是( C )Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)23 Dy(x2)233(2022泰州)已知点(3，y1)，(1，y2)，(1，y3)在下列某一函数图象上，且y3y1y2，那么这个函数是( D )Ay3x By3x2 Cy Dy4(2022包头)已知实数a，b满足ba1，则代数式a22b6a7的最小值等于( A )A5 B4 C3 D
2、25(2022宜昌)如图，四边形ABCD内接于O，连结OB，OD，BD，若C110，则OBD( B )A15 B20 C25 D306(江西中考)在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2与一次函数ybxc的图象如图所示，则二次函数yax2bxc的图象可能是( D )7(2022贺州)如图，在RtOAB中，点E在OA上，以点O为圆心，OE为半径作圆弧交OB于点F，连结EF，已知阴影部分面积为2，则EF的长度为( C )A. B2 C2 D38(2022梧州)如图，已知抛物线yax2bx2的对称轴是直线x1，直线lx轴，且交抛物线于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，下列结论错误的是( C )A
3、b28a B若实数m1，则abam2bmC3a20 D当y2时，x1x209(绵阳中考)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( B )A4米 B5米 C2米 D7米10(2022十堰)如图，O是等边ABC的外接圆，D是弧AC上一动点(不与点A，C重合)，下列结论：ADBBDC；DADC；当DB最长时，DB2DC；DADCDB，其中一定正确的结论有( C )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题
4、3分，共15分)11将二次函数yx24x5化成ya(xh)2k的形式为_y(x2)21_12如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，O是ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin ACB的值是_13(2022无锡)把二次函数yx24xm的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：_m3_14(2022重庆)如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若AB2，BAD60，则图中阴影部分的面积为_(结果不取近似值)15(2022武汉)已知抛物线yax2
5、bxc(a，b，c是常数)开口向下，过A(1，0)，B(m，0)两点，且1m2.下列四个结论：b0；若m，则3a2c0；若点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，x1x2，且x1x21，则y1y2；当a1时，关于x的一元二次方程ax2bxc1必有两个不相等的实数根其中正确的是_(填写序号).三、解答题(共75分)16(8分)如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，且AB5，tanADC.(1)求sin BAC的值；(2)如果OEAC，垂足为E，求OE的长解：(1)(2)17(9分)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次
6、函数ykxb的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足kxb(x2)2m时x的取值范围解：(1)yx24x3，yx1(2)1x418(9分)如图，已知AB是O的直径，ACD是所对的圆周角，ACD30.(1)求DAB的度数；(2)过点D作DEAB，垂足为E，DE的延长线交O于点F.若AB4，求DF的长解：(1)如图，连结BD，ACD30，BACD30，AB是O的直径，ADB90，DAB90B60(2)ADB90，B30，AB4，ADAB2，DAB60，DEAB，且AB是直径，EFDEADsin 60，DF2DE219(9分)已知抛
7、物线yax22ax3(a0).(1)求抛物线的对称轴；(2)把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；(3)设点P(a，y1)，Q(2，y2)在抛物线上，若y1y2，求a的取值范围解：(1)由题意可得，抛物线的对称轴为直线x1(2)抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，可得yax22ax33|a|，抛物线的顶点落在x轴上，(2a)24a(33|a|)0，解得a或a(3)当x2时，y23，若y1y2，则a32a233，解得a220(9分)(2022陕西)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点
8、O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：OE10 m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m.(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯已知点A，B到OE的距离均为6 m，求点A，B的坐标解：(1)由题意得抛物线的顶点P(5，9)，可以设抛物线的表达式为ya(x5)29，把(0，0)代入，可得a，抛物线的表达式为y(x5)29(2)令y6，得(x5)296，解得x15，x25，A(5，6)，B(5，6)21(10分)(2022盘锦模拟)精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下
9、，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据如下表：x(天)123x每天的销售量(千克)101214_设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足的图象如图已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元(利润销售收入成本)(1)将表格中的最后一列补充完整；(2)求y关于x的函数关系式；(3)求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)设每天的销量为z，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，zsxt，当x1时，z10，x2时z12，解得即z2x8，故答案为：2x8(2)由函数图象知，
10、当0x20时，y与x成一次函数，且函数图象过(10，14)，(20，9)，设ykxb，解得yx19(0x20)，当20x30时，y9，y关于x的函数关系式为y(3)设销售草莓的利润为w元，由题意知，当0x20时，w(2x8)(x195)x224x112(x12)2256，此时当x12时，w有最大值为256元；当20x30时，w(2x8)(95)8x32，此时当x30时，w有最大值为272元，综上可知，销售草莓的第30天，当天的利润最大，最大利润是272元22(10分)(2022鄂州)如图，ABC内接于O，P是O的直径AB延长线上一点，PCBOAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.(1
11、)试判断PC与O的位置关系，并说明理由；(2)若PC4，tan A，求OCD的面积解：(1)PC是O的切线，理由如下：AB是O的直径，ACB90，OCAOCB90，OAOC，OACOCA，又PCBOAC，OCAPCB，PCBOCB90，PCO90，即OCPC，OC是半径，PC是O的切线(2)在RtACB中，tan A，tan A，PCBOAC，PP，PCBPAC，PC4，PB2，PA8，ABPAPB826，OCOBOA3，BCOD，即，CD6，OCCD，SOCDOCCD36923(11分)(2022常德)如图，已知抛物线过点O(0，0)，A(5，5)，且它的对称轴为直线x2.(1)求此抛物线的
12、表达式；(2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当OAB的面积为15时，求点B的坐标；(3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当PAPB的值最大时，求点P的坐标以及PAPB的最大值解：(1)抛物线过点O(0，0)，A(5，5)，且它的对称轴为直线x2，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)，设抛物线表达式为yax(x4)，把A(5，5)代入，得5a5，解得a1，yx(x4)x24x，故此抛物线的表达式为yx24x(2)如图1，点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，设B(2，m)(m0)，设直线OA的表达式为ykx，则5k5，解得k1，直线OA的表达式为yx，设直线OA与抛物线对称轴交于点H，则H(2，2)，BHm2，SOAB15，(m2)515，解得m8，点B的坐标为(2，8)(3)设直线AB的表达式为ycxd，把A(5，5)，B(2，8)代入得解得直线AB的表达式为yx10，当PAPB的值最大时，A，B，P在同一条直线上，如图2，P是抛物线上的动点，解得(舍去)，P(2，12)，此时，PAPBAB3
