1、专题能力训练 4 算法与推理一、能力突破训练1.执行下面的程序框图,如果输入的 为 0.01,则输出 s 的值等于()A.2-124B.2-125C.2-126D.2-1272.如图,执行该程序框图,若输出的 S=485,则判断框内的条件可以是()A.k7?C.k5?D.k6?3.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.执行下面的程序框图,若输出的 y 的值为 1,则输入的 x 的值为
2、()A.0B.eC.0 或 eD.0 或 15.如图,执行该程序框图,则输出的结果是()A.1B.2C.3D.46.如图,执行该程序框图,输出的 S 值是()A.3B.32C.0D.-327.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 20,则输出 T 的值为()A.1B.2C.3D.48.某班共有 50 名学生,其数学学业水平考试成绩记作 ai(i=1,2,3,50).若成绩不低于 60 分为合格,如图,则该程序框图的功能是()A.求该班学生数学学业水平考试的不合格人数B.求该班学生数学学业水平考试的不合格率C.求该班学生数学学业水平考试的合格人数D.求该班学生数学学业水平考试的
3、合格率9.观察等式:f(13)+f(23)=1;f(14)+f(24)+f(34)=32;f(15)+f(25)+f(35)+f(45)=2;f(16)+f(26)+f(36)+f(46)+f(56)=52;由以上几个等式的规律可猜想 f(12020)+f(22020)+f(32020)+f(20182020)+f(20192020)=.10.执行右面的程序框图,若输入 n 的值为 3,则输出的 S 的值为 .11.已知命题:在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆22+22=1(ab0),ABC 的顶点 B 在椭圆上,顶点 A,C 分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为 e,则sin+sinsin
4、=1.现将该命题类比到双曲线中,ABC 的顶点B 在双曲线上,顶点 A,C 分别为双曲线的左、右焦点,设双曲线的方程为22 22=1(a0,b0),双曲线的离心率为 e,则有 .12.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:男学生人数多于女学生人数;女学生人数多于教师人数;教师人数的两倍多于男学生人数.(1)若教师人数为 4,则女学生人数的最大值为 ;(2)该小组人数的最小值为 .二、思维提升训练13.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题:“今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”(蒲常指一种多年生草本植物,莞指水葱一类
5、的植物)现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题,设计的程序框图如图所示,输入 A=3,a=1,则在处应填的内容和输出 i 的值分别为()A.S2T?,4B.S2S?,3D.T0.01,s=0+1+12,x=140.01,s=0+1+12+126,x=127 0.若 x0,由 y=1,得 ex=1,得 x=0;若 x0,由 y=2-lnx=1,得 lnx=1,即 x=e.综上,x=0 或 x=e.5.A 解析:第一次运行,M=43,S=log243不是整数;第二次运行,M=54,S=log243+log254=log253不是整数;第三次运行,M=65,S=log253+log265
6、=log263=1 是整数,输出的 S 是 1.6.C 解析:由题意知,该框图是求数列an的前 2016 项和,其中 an=sin3.因为数列an是周期为 6 的周期数列,且 a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又因为 2016=6336,所以前 2016 项和 S2016=0,故选 C.7.B 解析:输入 N=20,i=2,T=0,此时202=10 是整数,T=1,i=3,不满足 i5;此时203 不是整数,i=4,不满足i5;此时204=5 是整数,T=2,i=5,满足 i5,输出 T=2.8.D 解析:执行程序框图,可知其功能为输入 50 名学生的数学学业水平考试成绩 ai,k 表示
7、该班学生数学学业水平考试成绩合格的人数,i 表示全班总人数,输出的为该班学生数学学业水平考试的合格率,故选 D.9.20192 解析:从所给四个等式看:等式右边依次为 1,32,2,52,将其变为22,32,42,52,可以得到右边是一个分数,分母为 2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,所以 f(12020)+f(22020)+f(32020)+f(20192020)=20192.10.1 解析:开始:i=1,S=0,第一次运算:S=0+1+1 1=2-1,显然 13 不成立,所以 i=1+1=2;第二次运算:S=(2-1)+2+1 2=3-1,显然 23 不成立,所以 i=2+1=3;
8、第三次运算:S=(3-1)+3+1 3=2-1=1,因为 33 成立,所以输出 S=1.11.|sin-sin|sin=1 解析:将该命题类比到双曲线中,因为ABC 的顶点 B 在双曲线22 22=1(a0,b0)上,顶点 A,C 分别是双曲线的左、右焦点,所以|BA|-|BC|=2a,所以1=22=|-|.由正弦定理可得|sin=|sin=|sin,即|sin-sin|sin=1.12.(1)6(2)12 解析:设男学生人数为 x,女学生人数为 y,教师人数为 z,则 x,y,z 都是正整数,且 ,2 ,N*,即 2zxyz,x,y,zN*.(1)教师人数为 4,即 z=4,8xy4,所以
9、y 的最大值为 6,故女学生人数的最大值为 6.(2)由题意知 2zxyz,x,y,zN*.当 z=1 时,2xy1,x,y 不存在;当 z=2 时,4xy2,x,y 不存在;当 z=3 时,6xy3,x=5,y=4,此时该小组人数最小,最小值为 5+4+3=12.二、思维提升训练13.A 解析:根据题意,S 表示莞高,T 表示蒲高,现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍,则处应填“S2T?”.根据程序框图得,第一次循环:T=3,S=1,i=2,a=2,A=32;第二次循环:T=92,S=3,i=3,a=4,A=34;第三次循环:T=214,S=7,i=4,a=8,A=38;第四次循环:T=458,S
10、=15,此时满足 S2T,故输出 i=4.故选 A.14.A 解析:第一次循环:S=2-2=43,k=k+1=2,此时满足条件,继续循环;第二次循环:S=2-2=12,k=k+1=3,此时满足条件,继续循环;第三次循环:S=2-2=-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循环;第四次循环:S=2-2=3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环;第五次循环:S=2-2=43,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环;可知此循环是以 4 为周期反复循环,由 2020=4505,可知第 2020 次循环:S=2-2=3,k=k+1=2021,此时不满足条件,结束循环,所以输出的 S 为 3.15.B
11、解析:由程序框图可知,f(x)=3-3+2,0,log2(1-)+1,-1 0,当 a0 时,f(x)=log2(1-x)+1 在区间-1,a上为减函数,f(-1)=2,f(a)=01-a=12,a=12,不符合题意;当 a0 时,在区间-1,0)上,f(x)=log2(1-x)+1,有 f(x)(1,2;在区间0,+)上,f(x)=x3-3x+2,f(x)=3x2-3,由 f(x)0,得-1x1,则函数 f(x)在区间0,1上单调递减,且 f(1)=0,故 a1.而当 a1 时,函数 f(x)在区间1,a上单调递增,所以 f(a)=a3-3a+22,得 a3.故实数 a 的取值范围是1,3.
12、16.D 解析:因为甲只知道点数而不知道花色,甲第一句说明这个点数在四种花色中有重复,表明点数为 A,Q,5,4 中的一种;而乙知道花色,还知道甲不知道,说明这种花色的所有点数在其他花色中也有,所以乙第一句表明花色为红桃或方块;甲第二句说明两种花色中只有一个点数不是公共的,所以表明不是 A;乙第二句表明只能是方块 5.17.B 解析:依题意,用(t,s)表示 2t+2s,题中等式的规律为:第一行为 3(0,1);第二行为 5(0,2),6(1,2);第三行为 9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为 17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);,又因为99=(
13、1+2+3+13)+8,所以第 99 个等式应位于第 14 行的从左到右的第 8 个位置,即是27+214=16512,故选 B.18.8 解析:第一次循环,i=1+3=4,S=0+14=14;第二次循环,i=4+1=5,S=14+15=920;第三次循环,i=5+3=8,S=920+18=2340.由于2340 12不成立,因此结束循环,输出的 i 值为 8.19.24 解析:模拟执行程序,可得 n=6,S=3sin60=332,不满足条件 S3.10;n=12,S=6sin30=3,不满足条件 S3.10;n=24,S=12sin15120.2588=3.1056,满足条件 S3.10,退出循环,输出 n 的值为 24.20.14n(n+1)(n+2)(n+3)解析:先改写第 k 项:k(k+1)(k+2)=14k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),由此得 123=14(1234-0123),234=14(2345-1234),n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2),相加,得123+234+n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3).
