1、1.3.2函数的极值与导数一、教材分析函数极值是高中数学人教版版新教材选修2-2第一章第三节，在此之前我们已经学习了导数，这为我们学习这一节起着铺垫作用。二、教学目标1. 教学目标（1） 知识技能目标：掌握函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法及步骤；了解可导函数极值点与=0的逻辑关系；培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力.（2）过程与方法目标：培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。（3）情感与态度目标：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会数学
2、中的局部与整体的辨证关系.2教学重点和难点重点：掌握求可导函数的极值的一般方法. 难点：(1)为函数极值点与=0的逻辑关系(2)函数的导数与函数最值的区别及联系。3教学方法与教学手段 师生互动探究式教学，遵循“教师为主导、学生为主体”的原则，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。由于学生对极限和导数的知识学习还十分的有限（大学里还将继续学习），因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程，而略轻严格的理论证明，教师的主导作用和学生的主体作用都必须得到充分发挥.利用多媒体辅助教学.电脑演示动画图形，直观形象，便于学生观察.幻灯片打出重要结论，清楚明了，节约时间，提高课堂效率.4、
3、教学过程1.引入情景创设学生活动教师活动设计理由利用学生们熟悉的海边体育运动冲浪，直观形象地引入函数极值的定义.学生感性认识运动员的运动过程，体会函数极值的定义.引导学生想象冲浪的过程引入极值的现象。直观形象，立即抓住学生.2函数极值的定义掌握函数极值的定义.着重理解：“在点附近”的含义。体会：极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.教师给出函数极值的定义:一般地,设函数在点附近有定义， 如果对附近的所有的点，都有,我们就说是函数的一个极大值，记作y极大值=；如果对附近的所有的点，都有，我们就说是函数的一个极小值，记作y极小值=.强调：极值是某一点附近的小区间而言的，是函数的局部性
4、质，在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值.3再观察再认识再观察冲浪板在波峰波谷时的状态. (冲浪板近似的理解为曲线的切线)寻找函数极值点与导数之间的关系.不难得出：(1)曲线在极值点处切线的斜率为0；(2)曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正.（巩固导数与函数单调性之间的关系）复习可导函数在定义域上的单调性与函数极值的相互关系；教师引导学生寻找函数极值点与导数之间的关系. 给出寻找和判断可导函数的极值点的方法：(1) 如果在附近的左侧0，右侧0,那么,是极大值； (左正右负为极大)(2) 如果在附近的左侧0,右侧0,那么,是极小值. (右正
5、左负为极小)根据大纲要求及学生的知识水平,此处突出直观性,降低理论性.4 应用1求函数=的极值.教师讲解与板书解题过程,学生回答教师提出的相关问题。解:=x2-4,由=0解得x1=2, x2=-2.当x变化时,、的变化情况如下表:(-,-2）-2（-2,2）2(2,+）+00+极大值极小值当x=-2时,y极大值=；当x=2时,y极小值=.这是本节课的重点，利用导数知识求可导函数的极值.5归纳求可导函数的极值的步骤：(1)求导数；(2)求方程=0的根；(3)检查在方程的根左右的值的符号.如果左正右负,那么在这个根处取极大值；如果左负右正,那么在这个根处取极小值.6练一练 练习：学生独立完成,然后
6、口答。思考：（1），（2）问中的极值是该函数的最值吗？体会：局部与整体的关系。及时点评，并给出正确答案（1）（2）此函数没有极值点。及时巩固重点内容，作到课堂上就过手。7探索让学生逐步归纳出为函数极值点与=0的逻辑关系.若寻找函数极值点,可否只由=0求得即可?探索:x=0是否是函数=x的极值点?（展示此函数的图形）结论：左右侧导数异号 是函数f(x)的极值点 =0函数的极值点处导数为0，但导数为零的点不一定是极值点。即是函数在取极值点的必要条件。9小结可导函数的极值与导数的关系：1. 函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值，且极大值不一定比极
7、小值大；2. 点是极值点的充分不必要条件是在这点两侧的导数异号；点是极值点的必要不充分条件是在这点的导数为0.10研究性问题函数极值点的两种情况：（1） 若点是可导函数f(x)的极值点，则=0，反过来不一定成立。（2） 函数的不可导点也可能是函数的极值点，如：在x=0处不可导，但x=0是函数的极小值。层层递进可留给同学们作为研究性问题，使得知识更全面.11作业利用极值求函数中的参数P136习题3.8 选作：已知=ax3+bx2+cx(a0)在x=1处取得极值,且=-1.(1)求a,b,c的值;(2)判断x=1时函数取极大值还是极小值,并说明理由.适当分层让不同的人学习不同的数学.附 教学设计说
8、明本节课是导数应用中的第二节（第一节是利用导数知识判断函数的单调性），学生们已经了解了导数的一些用途，思想中已有了一点运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的意识，本节课将继续加强这方面的意识和能力的培养利用导数知识求可导函数的极值。其后还有利用导数求函数的最值问题，因此本节课还要起到承上启下的作用.由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入细致，大学里还将继续深入学习，因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程，而略轻严格的理论证明.让学生掌握的重点内容：求可导函数的极值的方法和一般步骤，必须在课堂上就过手.对于难点问题：为函数极值点与=0的逻辑关系，可由教师层层递进性的主动提出，师
9、生共同探究完成，体现教师的主导性和学生的主体性.本节教案中的研究性问题为补充例题，选取它的目的是想体现知识的完整性，教师可根据自己学生的认知能力以及课时情况适当删减.作业采取适当分层的办法，既可以照顾大多数，又让学有余力者可以发挥.另:板书设计1.3.2函数的极值1 函数的极值的定义2 判断可导函数极值的方法3应用1求函数y=的极值（板书解题过程）4求可导函数的极值的步骤:5应用2求y=（x-1）+ 1的极值。(学生口答,教师板书解题过程)6可导函数的极值与导数的关系：函数的极值点处导数为0，但导数为零的点不一定是极值点。即是函数在取极值点的必要条件。7：利用极值求函数中的参数8作业P136习题3.8, 选作一堂课结束以后,黑板上应留下完整的教学基本结构, 重点内容或是易错问题应用彩色笔加以突出. 让学生有整体上的知识结构图,课后有回忆，有思索的空间.
