1、衡水万卷周测（七）理科数学圆锥曲线的综合应用考试时间：120分钟姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）椭圆的离心率为( )A. B. C. D.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面，两两互相垂直，点，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（ ）A. B. C. D.若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B. C.
2、 D.已知F1.F2为椭圆的左.右焦点，若M为椭圆上一点，且MF1F2的内切圆的周长等于,则满足条件的点M有( )个.A.0 B.1 C.2 D.4已知抛物线y22px（p0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为( )A B C D已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是( )A. （） B. （1，）C. （） D. （1，）设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 （2015浙江高考真题）如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的
3、点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知F是双曲线的左焦点，是双曲线外一点，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方）， .如图所示，直线与双曲线C:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线C上的点，若（.），则.满足的一个等式是 .若椭圆和是焦点相同且的两个椭圆，有以下几个命题：一定没有公共点；，其中，所有真命题的序号为 。三 、解答题（本大题共5小题，共90分）已知椭圆C1 ：的离心率为，直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长
4、为半径的圆相切. （1）求椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程； (3)设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且满足，求的取值范围.如图，设F(c, 0)是椭圆的左焦点，直线l：x与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|8，且|PM|2|MF|。（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A, B。证明：AFMBFN；求ABF面积的最大值。已知实轴长为，虚轴长为的双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一
5、条渐近线，且原点.点和点）使等式成立.（1）求双曲线的方程；（II）若双曲线上存在两个点关于直线对称，求实数的取值范围.已知双曲线分别为C的左右焦点.P为C右支上一点，且使.(I)求C的离心率e ；(II)设A为C的左顶点，Q为第一象限内C上的任意一点，问是否存在常数（0）,使得恒成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 已知抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且（） 求和抛物线的方程;（）过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线 的距离取得最大值时，四边形的面积衡水万卷周测（七）答案解析一 、选择题D【解析】由
6、可得, .AB【解析】由题意有，即，又，消去整理得，即，或（舍去），选BC DDCA.【解析】试题分析：，故选A.考点：抛物线的标准方程及其性质二 、填空题 9【解析】设双曲线的右焦点为F1，则由双曲线的定义可知，所以当满足的最小时就满足取最小值.由双曲线的图像可知当点共线时，满足最小.而即为的最小值，故所求最小值为9. 4ab=1 .三 、解答题解：（1） 椭圆C1的方程是： （2）由|MP=|MF2，可知动点M的轨迹是以为准线，F2为焦点的抛物线，点M轨迹C2的方程是 3分 （3）Q（0，0），设 .3分 （当且仅当时等号成立） 又当，即时， 故的取值范围是: （1） |MN|8, a4，
7、 又|PM|2|MF|，e， c2, b2a2c212， 椭圆的标准方程为 （2）证明：当AB的斜率为0时，显然AFMBFN0，满足题意；当AB的斜率不为0时，设AB的方程为xmy8，代入椭圆方程整理得(3m24)ymy1440. 576(m), yAyB, yAyB.则,而2myAyB6(yAyB)2m60， kAFkBF0，从而AFMBFN.综合可知：对于任意的割线PAB，恒有AFMBFN. 方法一：SABFSPBFSPAF 即SABF，当且仅当，即m时（此时适合于0的条件）取到等号。ABF面积的最大值是3. 方法二：点F到直线AB的距离 ， 当且仅当，即m时取等号。 解：（I）根据题意设
8、双曲线的方程为且, 解方程组得所求双曲线的方程为（II）当时，双曲线上显然不存在两个点关于直线对称；当时，设又曲线上的两点M.N关于直线对称，.设直线MN的方程为则M.N两点的坐标满足方程组 , 消去得显然 即设线段MN中点为 则.在直线 即 即的取值范围是.解：(I)如图，利用双曲线的定义，将原题转化为：在P F1 F2中，E为PF1上一点，PE PF2，E F1 2a，F1 F2 2c，求.设PE PF2 EF2 x，F F2 ， ，.E F1 F2为等腰三角形，于是，(II) （1）准线L交轴于，在中所以,所以，抛物线方程是 (3分)在中有,所以所以M方程是： (6分)（2）解法一设所以:切线；切线 (8分)因为SQ和TQ交于Q点所以和成立 所以ST方程： (10分)所以原点到ST距离，当即Q在y轴上时d有最大值此时直线ST方程是 所以所以此时四边形QSMT的面积 说明：此题第二问解法不唯一，可酌情赋分只猜出“直线ST方程是”未说明理由的，利用四点共圆的性质，写出以为直径的圆方程两圆方程相减得到直线方程以后步骤赋分参照解法一
