1、皖豫名校20222023学年（上）高一年级阶段性测试（二）数学考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2若关于x的不等式的解集是，则（ ）ABCD13若p：，则p成立的充分不必要条件可以是（ ）ABC
2、D4已知函数，是的反函数，则（ ）A10B8C5D25已知幂函数满足条件，则实数a的取值范围是（ ）ABCD6函数的图象大致为（ ）ABCD7已知函数的值域为，且满足，若在（）上的值域为，则的最大值为（ ）A1B2C3D48已知函数若方程有三个不等的实根，则实数k的取值范围是（ ）AB CD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列命题是真命题的是（ ）A函数是减函数B“至少有一个整数x，使得是质数”是存在量词命题C，D命题p：，的否定是：，10已知，则（ ）A若，则B若，则C若，则D
3、若，则11若函数满足：当时，的值域为，则称为局部的函数，下列函数中是局部的函数的是（ ）ABCD12已知函数，则（ ）A不等式的解集是BC存在唯一的x，使得D函数的图象关于原点对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知集合，则_14已知函数，若，则实数a的取值范围是_15若函数的最小值为，则实数a的值为_16若，不等式恒成立，则实数k的取值范围是_四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）化简下列各式：（）；（）18（12分）已知集合A是函数的定义域，（）若，求；（）若，求实数a的取值范围19（12分）某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，
4、大力开展“青山绿水”工程为加强污染治理，某工厂产生的废气需经过过滤后排放，已知在过滤过程中废气中的污染物浓度P（单位：）与过滤时间t（单位：h）之间的函数关系式为（为初始浓度，k，均为正常数）假设过滤过程中废气的体积不变（）若，求过滤2 h后污染物的浓度与初始浓度的比值是多少；（）若排放时污染物的浓度不超过初始浓度的4%，前4 h的过滤过程中污染物已经被过滤掉了80%，求至少还需要过滤多少小时才能排放20（12分）已知，且（）证明：；（）证明：21（12分）已知函数（）判断函数的奇偶性并加以证明；（）若关于x的不等式有解，求实数t的取值范围22（12分）已知二次函数满足，且（）求的解析式；（）
5、已知，讨论在上的最小值；（）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围皖豫名校20222023学年（上）高一年级阶段性测试（二）数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1答案 D解析 ，故2答案 A解析 不等式的解集是，可得，则3答案 A解析 由，即，解得，则成立的充分不必要条件可以是4答案 C解析 因为函数，所以，所以，5答案 B解析 为幂函数，则的定义域为，并且在定义域上为增函数由得解得6答案 C解析 由题可知的定义域为，所以为奇函数，排除A，D因为，排除B，故选C7答案 D解析 由，可得，所以因为的值域为，所以，可得，故令，解得或所以m最小为，n最大为3，则的最大值为48
6、答案 B解析 作出函数的大致图象如图所示由可得由图可知，方程有两个不等的实根，由题意可知，方程有且只有一个实根，故或，解得或二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9答案 ABD解析 对于A，是减函数，所以A正确；对于B，可将命题改写为：，使得为质数，则命题为存在量词命题，所以B正确；对于C，所以C错误；对于D，命题p：，的否定是：，所以D正确10答案 BC解析 对于A，若，令，则，故A错误；对于B，显然，则，则，故B正确；对于C，因为，所以，所以，同理可得，即，故C正确；对于D，因为，所以，故，即，故D错误11答案 BD解析
7、对于A，在上是增函数，当时，故A错误；对于B，在上单调递增，当时，故B正确；对于C，在上单调递减，当时，故C错误；对于D，在上单调递增，当时，故D正确12答案 BD解析 对于A，不等式即，又在上单调递减，所以，解得，A错误；对于B，由得，又，所以，B正确；对于C，因为，所以，所以不存在，使得，C错误；对于D，故是奇函数，其图象关于原点对称，D正确三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13答案 解析 由题可知，14答案 解析 易知函数在上单调递增，且即，所以，15答案 解析 由题可知，解得，的最小值为，即，得，即16答案 解析 不等式对任意恒成立，且，当时，不等式恒成立等价于对于任意恒成
8、立令，则，由对勾函数性质易得在时，单调递增，故，与矛盾，故此时k不存在当时，不等式恒成立等价于对于任意恒成立，当时，显然成立，当时，不等式等价于对于任意恒成立，令，则，由对勾函数性质易得在时，单调递减，故，综上，四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解 （）原式（3分）（5分）（）原式（7分）（10分）18解 （）由题可知，即，解得，所以（2分）若，则（4分）所以（6分）（）当，即时，符合题意；（8分）当，即时，有解得（10分）综上所述，实数a的取值范围为（12分）19解（）过滤2 h后，所以污染物的浓度与初始浓度的比值是（4分）（）由题意知，前4 h消除了80%的污染
9、物，又因为，所以，所以（7分）设废气中污染物的浓度为初始浓度的4%时所需过滤时间为，由，即，得，所以，（10分）故至少还需过滤才能排放（12分）20解 （）（3分），当且仅当时取等号，所以（6分）（）由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号，（8分），同理，由题可知上述三式等号不能同时成立（10分），即原不等式得证（12分）21解 （）函数为奇函数（1分）证明如下：易知的定义域为，因为，（3分）所以为上的奇函数（4分）（），是奇函数且在定义域上单调递增（5分）不等式有解即有解，由的奇偶性可知进一步等价于有解，由的单调性可知进一步等价于有解，即不等式有解（8分）因为，所以，所以的取值范围是，（10分）所以，即，所以实数的取值范围是（12分）22解 （）设，因为，所以，则（1分）因为，所以解得（3分）故（4分）（）当，即时，在上单调递减，所以；（6分）当且，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以；（7分）当时，在上单调递增，所以综上，当时，；当时，；当时，（8分）（）不等式可化简为因为，所以要使时，恒成立，显然时不可能（10分）当时，函数单调递增，故解得综上可知，实数的取值范围为（12分）
