1、高考资源网 您身边的高考专家!中教网限时:50分钟满分:78分一、选择题(共10个小题,每小题5分,共50分)1(2012温州质检)已知双曲线1(a0,b0)的右焦点为F,若过F点且斜率为的直线与双曲线的渐近线平行,则此双曲线的离心率为()A.B.C2 D2解析:选A由题知,双曲线的一条渐近线的斜率为,即,所以e .2已知椭圆1(ab0)的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为 ()A. B.C. D.解析:选B由题意得a2b2a2(ac)2,即c2aca20,即e2e10,解得e,又因为e0,故所求的椭圆的离心率为.3 (201
2、2沈阳模拟)已知椭圆y21的两焦点为F1、F2,点M在椭圆上,0,则M到y轴的距离为()A. B.C. D.解析:选B由条件知,点M在以线段F1F2为直径的圆上,该圆的方程是x2y23,即y23x2,代入椭圆方程得3x21,解得x2,则|x|,此即点M到y轴的距离4已知抛物线y22px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线y21的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于()A. B.C. D.解析:选A点M(1,m)在抛物线上,m22p,而M到抛物线的焦点的距离为5,根据抛物线的定义点M到准线x的距离也为5,15,p8,由此可以求得m4,双曲线的左顶点为
3、A(,0),kAM,而双曲线的渐近线方程为y,根据题意,a.5过双曲线1(a0,b0)的右焦点F作圆x2y2a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P,若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是()A2B.C.D.解析:选B依题意得,|OP|OF|c(c为双曲线的半焦距),MOF45,cosMOFcos 45,故,因此双曲线的离心率等于.6(2012荆州模拟)已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线方程是yx,它的一个焦点在抛物线C:y224x的准线上,则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D. 1解析:选B抛物线y224x的准线方程为x6,所以双曲线的焦距2c12,根据双曲线的渐近线方程得ba
4、,代入c2a2b2,解得a29,所以b227,所以所求双曲线方程为1.7已知点P在双曲线1(a0,b0)上,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若F1PF290,且F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()A2 B3C4 D5解析:选D不妨设|PF1|,|PF2|,|F1F2|成等差数列,则2|PF2|2c|PF1|,且|PF2|PF1|2a,解得|PF1|2c4a,|PF2|2c2a,又因为F1PF290,则4c2|PF1|2|PF2|2,故4c2(2c2a)2(2c4a)2,化简得c26ac5a20,解得ca(舍去)或c5a,故e5.8已知等边三角形ABC的边长为4,点P在其内部
5、及边界上运动,若P到顶点A的距离与其到边BC的距离相等,则PBC面积的最大值是()A2 B1624C3 D812解析:选B由题易知点P在以A为焦点,BC边所在直线为准线的抛物线的一段(图中曲线EF)上运动设线段AN为BC边上的高,曲线EF与线段AN的交点为M,由图易知,当P位于点E或点F处时,PBC的面积最大过点E作EHBC,垂足为H,设AEEHx,则EB4x.在RtEHB中,EHBEsin 60,则x(4x),解得x812,即EH812,故PBC面积的最大值为4(812)1624.9设M(x0,y0)为抛物线C:x28y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准
6、线相交,则y0的取值范围是()A(0,2)B0,2C(2,) D2,)解析:选C圆心到抛物线准线的距离为p,即4,根据已知只要|FM|4即可根据抛物线定义,|FM|y02,由y024,解得y02,故y0的取值范围是(2,)10设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点,若在直线x上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析:选D设P,线段F1P的中点Q的坐标为,则直线F1P的斜率kF1P,当直线QF2的斜率存在时,设直线QF2的斜率为kQF2(b22c20),由kF1PkQF21得y20,但注意到b22c20,故2c2b20,即3c2a2
7、0,即e2,故e1.当直线QF2的斜率不存在时,y0,F2为线段PF1的中点由c2c得e,综上得e0,b0)的离心率是2,则的最小值为_解析:依题意得2,则c2a,又b2c2a23a2,所以,即的最小值是.答案:15已知P是双曲线1(a0, b0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且0,若PF1F2的面积为9,则ab的值为_解析:由0得,设|m,|n,不妨设mn,则m2n24c2,mn2a,mn9,又,解得b3,ab7.答案:716(2012潍坊模拟)直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A、B两点,若|AB|4,则弦AB的中点到直线x0的距离等于_解析:直线4kx4yk0,即yk,即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点.设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|x1x24,故x1x2,则弦AB的中点的横坐标是,弦AB的中点到直线x0的距离是.答案:17已知F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点,A,B分别是此椭圆的右顶点和上顶点,P是椭圆上一点,O是坐标原点,OPAB,PF1x轴,|F1A|,则此椭圆的方程是_解析:由于直线AB的斜率为,故直线OP的斜率为,直线OP的方程为yx.与椭圆方程联立得1,解得xa.根据PF1x轴,取xa,从而ac,即ac.又因为|F1A|ac,故cc,解得c,从而a.所以所求的椭圆方程为1.答案:1