1、高考资源网 您身边的高考专家！中教网限时：50分钟满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1(2012温州质检)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过F点且斜率为的直线与双曲线的渐近线平行，则此双曲线的离心率为()A.B.C2 D2解析：选A由题知，双曲线的一条渐近线的斜率为，即，所以e .2已知椭圆1(ab0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为 ()A. B.C. D.解析：选B由题意得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e，又因为e0，故所求的椭圆的离心率为.3 (201
2、2沈阳模拟)已知椭圆y21的两焦点为F1、F2，点M在椭圆上，0，则M到y轴的距离为()A. B.C. D.解析：选B由条件知，点M在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2y23，即y23x2，代入椭圆方程得3x21，解得x2，则|x|，此即点M到y轴的距离4已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于()A. B.C. D.解析：选A点M(1，m)在抛物线上，m22p，而M到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义点M到准线x的距离也为5，15，p8，由此可以求得m4，双曲线的左顶点为
3、A(，0)，kAM，而双曲线的渐近线方程为y，根据题意，a.5过双曲线1(a0，b0)的右焦点F作圆x2y2a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是()A2B.C.D.解析：选B依题意得，|OP|OF|c(c为双曲线的半焦距)，MOF45，cosMOFcos 45，故，因此双曲线的离心率等于.6(2012荆州模拟)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线C：y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D. 1解析：选B抛物线y224x的准线方程为x6，所以双曲线的焦距2c12，根据双曲线的渐近线方程得ba
4、，代入c2a2b2，解得a29，所以b227，所以所求双曲线方程为1.7已知点P在双曲线1(a0，b0)上，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若F1PF290，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A2 B3C4 D5解析：选D不妨设|PF1|，|PF2|，|F1F2|成等差数列，则2|PF2|2c|PF1|，且|PF2|PF1|2a，解得|PF1|2c4a，|PF2|2c2a，又因为F1PF290，则4c2|PF1|2|PF2|2，故4c2(2c2a)2(2c4a)2，化简得c26ac5a20，解得ca(舍去)或c5a，故e5.8已知等边三角形ABC的边长为4，点P在其内部
5、及边界上运动，若P到顶点A的距离与其到边BC的距离相等，则PBC面积的最大值是()A2 B1624C3 D812解析：选B由题易知点P在以A为焦点，BC边所在直线为准线的抛物线的一段(图中曲线EF)上运动设线段AN为BC边上的高，曲线EF与线段AN的交点为M，由图易知，当P位于点E或点F处时，PBC的面积最大过点E作EHBC，垂足为H，设AEEHx，则EB4x.在RtEHB中，EHBEsin 60，则x(4x)，解得x812，即EH812，故PBC面积的最大值为4(812)1624.9设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准
6、线相交，则y0的取值范围是()A(0,2)B0,2C(2，) D2，)解析：选C圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要|FM|4即可根据抛物线定义，|FM|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)10设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若在直线x上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D设P，线段F1P的中点Q的坐标为，则直线F1P的斜率kF1P，当直线QF2的斜率存在时，设直线QF2的斜率为kQF2(b22c20)，由kF1PkQF21得y20，但注意到b22c20，故2c2b20，即3c2a2
7、0，即e2，故e1.当直线QF2的斜率不存在时，y0，F2为线段PF1的中点由c2c得e，综上得e0，b0)的离心率是2，则的最小值为_解析：依题意得2，则c2a，又b2c2a23a2，所以，即的最小值是.答案：15已知P是双曲线1(a0， b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为_解析：由0得，设|m，|n，不妨设mn，则m2n24c2，mn2a，mn9，又，解得b3，ab7.答案：716(2012潍坊模拟)直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A、B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于_解析：直线4kx4yk0，即yk，即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x24，故x1x2，则弦AB的中点的横坐标是，弦AB的中点到直线x0的距离是.答案：17已知F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，O是坐标原点，OPAB，PF1x轴，|F1A|，则此椭圆的方程是_解析：由于直线AB的斜率为，故直线OP的斜率为，直线OP的方程为yx.与椭圆方程联立得1，解得xa.根据PF1x轴，取xa，从而ac，即ac.又因为|F1A|ac，故cc，解得c，从而a.所以所求的椭圆方程为1.答案：1