1、江西省赣州市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（考试时间120分钟，试卷满分150分）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.若，则下列判断正确的是（ ）A.B.C.D.2.过点且与直线平行的直线方程为（ ）A.B.C.D.3.若向量，满足，且，则在方向上的投影为（ ）A.0B.1C.2D.44.若，则函数的最大值为（ ）A.B.C.3D.45.在中，若，则外接圆的直径为（ ）A.B.C.12D.246.若直线只经过第二、三、四象限，则（ ）A.，B.，C.，D.，7.
2、已知是各项均为正数的等比数列.若，成等差数列，则（ ）A.B.C.D.8.若点，在直线的两侧，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.9.在中，内角，的对边分别为，若，则（ ）A.B.C.D.10.已知圆（，为常数）与.若圆心与关于直线对称，则圆与的位置关系为（ ）A.内含B.相交C.相切D.相离11.在边长为1的正方形中，为上靠近的三等分点，为的中点.若（），则（ ）A.0B.C.2D.12.已知向量，不共线.若，的起点相同，且向量，的终点在同一条直线上，则实数的值为（ ）A.2020B.2021C.2022D.2023第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
3、，答案填写在答题卷上.13.在等差数列中，若，则_.14.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_.15.在中，已知是边上一点，若，则_.16.下列判断正确的是_（请填上所有你认为正确的结果的序号）.若，则；已知，向量，.若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是；若数列的前项和（为常数，且），则是等比数列；在中，内角，的对边分别为，.若仅有一解，则边的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知等差数列满足，其前3项和.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，求的前项和.18.（本题满分12分）已知实数，满足约束条件（
4、1）在如图所示的正方形网格（边长为1个单位长度的正方形）中画出上述不等式组表示的平面区域，并在图中标出相应直线的方程；（2）求的取值范围.19.（本大题满分12分）已知向量，设向量，且，其中.（1）求关于的函数关系式；（2）设的最小值为.若正实数，满足，求的最小值.20.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，.（1）求面积的最大值；（2）若，求直线的方程.21.（本题满分12分）在中，内角，的对边分别为，设为直线上一点.（1）求角的大小：（2）若，求面积的最大值.22.（本题满分12分）已知数列满足，且，数列各项均为正数，其前项和满足.（1）求数列
5、和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求证：.赣州市2020-2021学年度第二学期期末考试高数学参考答案一、选择题题号123456789101112选项DACABDCBBBCA二、填空题13.1；14，；15.；16.（在无错误答案情况下，只选对一个给2分）.三、解答题17.解：（1）设的公差为1分则由已知条件得3分即解得，4分故通项公式为5分（2）由（1）得，6分设的公比为，则7分解得8分故的前项和9分10分18.解：（1）画出约束条件表示的平面区域，如图所示：5分说明：正确画出某一条直线并标了直线方程得1分，三条直线全画对得3分；正确指出阴影区域得1分；三条直线都画对没标出直线方程合计
6、扣1分；把直线画成了虚线合计扣1分.（2）求表示可行域内点与的连线的斜率7分由图可知，当在处时斜率最小8分由解得，则9分当在处时斜率最大10分由，解得，则11分综上可得，的取值范围为12分19.解：（1）因为，所以1分即，即2分又因为，所以，4分所以，整理得，即.5分（2）由（1）知，得函数的最小值为6分则7分因为，均为正实数8分所以9分11分当且仅当即，时，等号成立12分20.解：（1）设，则1分且3分，所以4分面积取得最大值5分（2）设圆心到直线的距离为，则6分解得8分思路一：根据题意，直线的斜率存在9分设直线的方程为，即10分则，解得11分因此，直线的方程为12分思路二：如图，设弦的中点为，在中，因为，所以9分所以10分根据对称性知，直线的斜率11分因此，直线的方程为12分21.解：（1）将代入直线方程，得，接下分别用正弦定理，余弦定理及射影定理进行转化：利用正弦定理，得1分则2分3分，4分，5分利用余弦定理，得1分3分，4分，5分利用射影定理，得3分，4分，5分（2）由，及余弦定理，得6分7分所以当时取等号9分10分所以当时的最大值为12分22.解：（1）由，得，得.1分由，得2分因为数列各项均为正数，.所以3分当时，4分因为也符合上式，所以5分（2）由（1）知6分8分则9分设10分因为，所以单调递增11分故12分9
