1、限时：90分钟满分：122分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1i是虚数单位，复数()A1iB1iC1i D1i来源:高&考%资(源#网KS5U.COM解析：选C1i.2设集合Ax|32x13，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AB()A(1,2) B1,2C1,2) D(1,2解析：选D由题可知Ax|1x2，Bx|x1，故AB(1,23交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社
2、区驾驶员的总人数N为()A101 B808C1 212 D2 012解析：选B依题意得知，甲社区驾驶员的人数占总人数的，因此有，解得N808.4(2012山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数C中位数 D标准差解析：选D只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加2.5探索以下规律：则根据规律，从2 012到2 014，箭头的方向依次是()A向上再向右 B向右再向上C向下再向右 D向右再向下解析：选C根据题意，分析可得箭头
3、的变化情况以4为周期变化，(n为正整数)具体为从4n到4n1：箭头向下；从4n1到4n2：箭头向右；从4n2到4n3：箭头向上；从4n3到4(n1)：箭头向右，则2 0124503,2 01445032，则箭头方向为先向下再向右6小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A30% B10%C3% D不能确定解析：选C由图1得到小波一星期的总开支，由图2得到小波一星期的食品开支，从而再借助图2计算出鸡蛋开支占总开支的百分比由图2知，小波一星期的食品开支为30401008050300元，由图1知，小波一星期的总开支为1 000元，则小
4、波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为100%3%.7将一颗六个面分别标有1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a，b.将a，b,5的值分别作为三条线段的长，则这三条线段能围成等腰三角形的概率为()A. B.C. D.解析：选B先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为36.因为三角形的一边长为5，所以满足题意的基本事件有(1,5,5)，(2,5,5)，(3,3,5)，(3,5,5)，(4,4,5)，(4,5,5)，(5,1,5)，(5,2,5)，(5,3,5)，(5,4,5)，(5,5,5)，(5,6,5)，(6,5,5)，(6,6,5
5、)，共14个，所以三条线段能围成等腰三角形的概率为8某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则n等于()A80 B90C100 D110解析：选C设第1个小长方形的面积为S，则4个小长方形的面积之和为4S0.1，由题意知，4S0.11，故S0.1，又因为0.1，所以n100.9下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A. B.C
6、. D.解析：选C记其中被污损的数字为x，依题意得甲的5次综合测评的平均成绩是(80290389210)90，乙的5次综合测评的平均成绩是(803902337x9)(442x)，令90(442x)，由此解得x8，即x的可能取值为07，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.10设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x)是f(x)的导函数当x0，时，0f(x)0.则函数yf(x)sin x在2，2上的零点个数为()A2 B4C5 D8解析：选B依题意，当x0，时，0f(x)1，由f(x)是偶函数得，当x，0时，0f(x)1，即x，时，0f(x)1，由f(x)的周期为2知，0f
7、(x)1恒成立当x，2时，1sin x0，由0f(x)0得，f(x)0得，f(x)0，f(x)是增函数，而ysin x是减函数，由图像知，yf(x)与ysin x有一个交点，即函数yf(x)sin x有1个零点故函数yf(x)sin x在0,2上有2个零点由周期性得，函数yf(x)sin x在2，0)上有2个零点，即函数yf(x)sin x在2，2上有4个零点二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)11现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_解析：由题意得an(3)n1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于
8、8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以P.答案：12已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3.解析：由三视图可得三棱锥的直观图如图所示三棱锥的底面是两直角边长分别为3,1的直角三角形，且高为2，故V3121 (cm3)答案：113如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)解析：该运动员五场比赛中的得分为8,9,10,13,15，平均得分11，方差s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.
9、答案：6.814(2012新课标全国卷)设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_.解析：f(x)1，考察函数g(x)，显然函数g(x)为奇函数，所以g(x)的最大值与最小值的和为0，所以函数f(x)的最大值与最小值的和为2.答案：2三、解答题(共4个小题，每小题14分，共56分)15已知平面直角坐标系中的单位圆区域x2y21.若在单位圆区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)中任取三点，求这三个点构成直角三角形的概率；解：如图，单位圆区域内共有五个整点，分别是O(0,0)，A(1,0)，B(0，1)，C(1,0)，D(0，1)，从中任取三点的基本事件为OAB，OAC，OAD，OBC，
10、OBD，OCD，ABC，ABD，ACD，BCD，共10个其中不能构成直角三角形的只有OAC，OBD两个基本事件，故能构成直角三角形的基本事件有8个，故所求的概率P.16(2012安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率3，2)0.102，1)8(1,20.50(2,310(3,4来源:K合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在
11、相应位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品据此估算这批产品中的合格品的件数解：如下表所示：(1)频率分布表分组频数频率3，2)50.102，1)80.16(1,2250.50(2,3来源:高&考%资(源#网10来源:K.Com0.20(3,420.04合计501.00(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为0.500.200.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有，解得x201 980.所以该批产品的合格
12、品件数估计是1 980件17在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图在选取的40名学生中，(1)求成绩在区间80,90)内的学生人数；(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生的成绩在区间90,100内的概率解：(1)因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间80,90)的频率为1(0.00520.0150.0200
13、.045)100.1，所以，这40名学生中成绩在区间80,90)的学生人数为400.14.(2)设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一名学生的成绩在区间90,100内”，由已知和(1)的结果可知成绩在区间80,90)内的学生有4人，记这四个人分别为a，b，c，d，成绩在区间90,100内的学生有2人，记这两个人分别为e，f，则在成绩大于等于80分的学生中选取两名学生的所有可能结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，基本事
14、件数为15.事件“至少有一人的成绩在区间90,100内”包含的结果有：(a，e)，(a，f)，(b，e)，(b，f)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e， f)，基本事件数为9.所以P(A).来源:高&考%资(源#网KS5U.COM18已知中心在原点的椭圆C：1的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x0)为椭圆C上一点，MOF1的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)因为椭圆C的一个焦点为F1(0,3)，所以b2a29，
15、则椭圆C的方程为1，因为x0，所以SMOF13x，解得x1.故点M的坐标为(1,4)因为M(1,4)在椭圆上，所以1，得a48a290，解得a29或a21(不合题意，舍去)，则b29918，所以椭圆C的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，设直线方程为y4xm(因为直线OM的斜率为4)，由消去y，化简得18x28mxm2180.进而得到x1x2，x1x2.因为直线l与椭圆C相交于A，B两点，所以(8m)2418(m218)0，化简，得m2162，解得9m9.因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以0，所以x1x2y1y20.又因为y1y2(4x1m)(4x2m)16x1x24m(x1x2)m2，所以x1x2y1y217x1x24m(x1x2)m2m20，解得m.由于(9，9)，所以符合题意的直线l存在，且所求的直线l的方程为y4x或y4x.
