1、 A组专项基础训练(时间：35分钟)1(2016课标全国)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()ABC. D2【解析】 圆的方程可化为(x1)2(y4)24，则圆心坐标为(1，4)，圆心到直线axy10的距离为1，解得a.故选A.【答案】 A2(2016北京)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为()A1 B2C. D2【解析】 由题知圆心坐标为(1，0)，将直线yx3化成一般形式为xy30，故圆心到直线的距离d.故选C.【答案】 C3(2016石家庄一检)若圆C的半径为1，点C与点(2，0)关于点(1，0)对称，则圆C的标准方程为()Ax2y21 B(x3)
2、2y21C(x1)2y21 Dx2(y3)21【解析】 因为点C与点(2，0)关于点(1，0)对称，故由中点坐标公式可得C(0，0)，所以所求圆的标准方程为x2y21.【答案】 A4(2015全国卷)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.【解析】 设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，则解得ABC外接圆的圆心为，故ABC外接圆的圆心到原点的距离为.【答案】 B5(2016绥化重点中学联考)圆心在曲线y(x0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)2
3、25D(x2)2(y1)225【解析】 由圆心在曲线y(x0)上，设圆心坐标为，a0.又圆与直线2xy10相切，所以圆心到直线的距离d，当且仅当2a，即a1时取等号，所以圆心坐标为(1，2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x1)2(y2)25.【答案】 A6(2016福建师大附中联考)与圆C：x2y22x4y0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为_【解析】 所求圆的圆心在直线y2x上，所以可设所求圆的圆心为(a，2a)(a0)，又因为所求圆与圆C：x2y22x4y0外切于原点，且半径为2，所以2，可得a24，则a2或a2(舍去)所以所求圆的标准方程为(x2)2(y4)220.【答案】
4、 (x2)2(y4)2207已知圆O：x2y21，直线x2y50上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为_【解析】 圆心O到直线x2y50的距离为，即|min.PA与圆O相切，PAOA，即0，()2|2|2514.【答案】 48(2016山东烟台一模)已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，圆C上各点到直线l的距离的最小值为a，最大值为b，则ab_【解析】 由圆的标准方程得圆心C的坐标为(1，1)，半径r，则圆心(1，1)到直线l的距离d2r，所以直线l与圆C相离，则圆C上各点到l的距离的最小值adr2，最大值bdr23，故ab4.【答案】 49一圆经过A(4，2)
5、，B(1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程【解析】 设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，所以x1x2D.令x0，得y2EyF0，所以y1y2E.由题意知DE2，即DE20.又因为圆过点A、B，所以1644D2EF0.19D3EF0.解组成的方程组得D2，E0，F12.故所求圆的方程为x2y22x120.10在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程【解析】 (1)设P(x，y)，圆P的半径为r.则y22r2，x23r2.y22x23，即
6、y2x21.P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.y0x01，即y0x01.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.综上所述，圆P的方程为x2(y1)23.B组专项能力提升(时间：30分钟)11(2016深圳五校联考)已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为()A2 B2C1 D1【解析】 因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存
7、在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1，3)，所以13m40，解得m1.【答案】 D12(2016济南模拟)已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)21【解析】 设圆C1的圆心坐标C1(1，1)关于直线xy10的对称点为(a，b)，依题意得解得所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.【答案】 B13(2016浙江)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_【解析】 方程a2x2(a2)y24x
8、8y5a0表示圆，则a2a2，故a1或2.当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，亦即(y1)2，不成立，故舍去；当a1时，方程为x2y24x8y50，即(x2)2(y4)225，故圆心为(2，4)，半径为5.【答案】 (2，4)514已知定点A(0，1)，B(0，1)，C(1，0)，动点P满足：k|2.(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；(2)当k2时，求|2|的最大值、最小值【解析】 (1)设动点坐标为P(x，y)，则(x，y1)，(x，y1)，(1x，y)因为k|2，所以x2y21k，整理得(1k)x2(1k)y22kxk10.若k1，则方程为x1
9、，表示过点(k，0)且平行于y轴的直线若k1，则方程为y2.表示以为圆心，以为半径的圆(2)最大值为3，最小值为3.15(2017河南中原名校第三次联考)已知圆C的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标【解析】 (1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0，4)，PC2，设P(a，2a)，则2，解得a2或a，所以点P的坐标为(2，4)或.(2)设P(a，2a)，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为x(xa)(y4)(y2a)0，整理得x2y2ax4y2ay8a0，即(x2y24y)a(x2y8)0.由得或该圆必经过定点(0，4)和.
