1、第24章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1sin45的值是( B )A B C D12(2021桂林)如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连结OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值是( D )A B C D3(2021福建)如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得A60，C90，AC2 km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于( D )A2 km B3 km C2 km D4 km4在ABC中，若sin A，tan B1，则这个三角形是( A )A锐角三角形 B直角三角形 C钝
2、角三角形 D等腰三角形5式子2cos30tan45的值是( B )A22 B0 C2 D26如图，在矩形ABCD中，DEAC于点E，设ADE，且cos ，AB4，则AC的长为( C )A3 B C D7(2021随州)如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知sin cos ，则梯子顶端上升了( C )A1米 B1.5米 C2米 D2.5米8(河南中考)如图，在ABC中，ABBC，BAC30，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连结DA，DC，
3、则四边形ABCD的面积为( D )A6 B9 C6 D39(2021济南)无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135 m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43，无人机垂直下降40 m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35，则M，N之间的距离为(参考数据：tan 430.9，sin 430.7，cos 350.8，tan 350.7，结果保留整数)( C )A188 m B269 m C286 m D312 m10(2021泰安)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水
4、平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60，建筑物底端B的俯角为45，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡度i12.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为(参考数据：1.732)( A )A136.6米 B86.7米 C186.7米 D86.6米二、细心填一填(每小题3分，共15分)11如图，在RtABC中，C90，AB13，AC5，则cos A的值是_12在RtABC中，C90，tan A，ABC的周长为18，则SABC_13在ABC中，若|2cos A1|(tan B)20，则C
5、_60_14(2021梧州)某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图(如图)，点A到桥的距离是40米，测得A83，则大桥BC的长度是_326_米(结果精确到1米参考数据：sin 830.99，cos 830.12，tan 838.14)15(2021湖北)如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3 m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10 s同时在地面C处分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30，则这架无人机的飞行高度大约是_20_m(1.732，结果保留整数).三、用心做一做(共75分)16(8分)先化简，再求代数式()的值，其中xcos30.解：原式x1，xcos
6、302，原式21317(9分)(盐城中考)如图，在ABC中，C90，tan A，ABC的平分线BD交AC于点D，CD，求AB的长解：在RtABC中，C90，tan A，A30，ABC60，BD是ABC的平分线，CBDABD30，又CD，BC3，在RtABC中，C90，A30，AB6.答：AB的长为618(9分)(天津中考)如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC，BC.测得BC221 m，ACB45，ABC58.根据测得的数据，求AB的长(结果取整数，参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60).解：如图，过点A作ADBC，垂足为D，ACB45，ADCD
7、，设ABx，在RtADB中，ADABsin580.85x，BDABcos580.53x，又BC221，即CDBD221，0.85x0.53x221，解得x160，答：AB的长约为160 m19(9分)(2021临沂)如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知 CM3 m，CO5 m，DO3 m，AOD70，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童？(结果保留整数参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75；sin 700.94，cos 700.34，tan 702.75)解：CM3 m，OC5 m，OM4
8、(m)，CMOBDO90，COMBOD，COMBOD，即，BD2.25(m)，在RtAOD中，tan AODtan 70，即2.75，解得AB6 m，汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童20(9分)(2021盘锦)如图，小华遥控无人机从A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37，小华在A点测得大厦底部N的俯角为31，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6 m，且，楼AB，MN，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？(结果保留整数参考数据：cos 310.86，tan 310.60，cos 370.80，tan 370.75)解
9、：过A作ACMN于C，如图所示，则CNAB，ACBN，由题意得：EF6 m，ABBN，EFBN，ABEF，EFNABN，AB3EF18 m，CN18 m，在RtACN中，tan CANtan 310.60，ACCN1830(m)，在RtACM中，cos MACcos 370.80，AMAC3038(m)，即无人机飞行的距离AM约是38 m21(10分)(2021上海)如图，已知ABD中，ACBD，BC8，CD4，cos ABC，BF为AD边上的中线(1)求AC的长；(2)求tan FBD的值解：(1)cos ABC，BC8，AB10，ACBD，在RtACB中，由勾股定理得AC6，即AC的长为6
10、(2)如图，连结CF，过F点作BD的垂线，垂足为E，BF为AD边上的中线，即F为AD的中点，CFADFD，CFD为等腰三角形，FECD，CECD2，在RtACD中，由勾股定理得，AD2，CFAD，在RtEFC中，EF3，tan FBD22(10分)(2021抚顺)某景区A，B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达观测得景点B在景点A的北偏东30方向，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，此时测得景点B在C的北偏东75方向(1)求景点B和C处之间的距离；(结果保留根号)(2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥大桥修建后，从景点A到
11、景点B比原来少走多少米？(结果保留整数参考数据：1.414，1.732)解：(1)过点C作CDAB于点D，由题意得，A30，BCE75，AC600 m，在RtACD中，A30，AC600，CDACsin 30AC300 m，ADACcos 30AC300 m，BCE75AB，B75A45，CDBD300 m，BCCD300 m，答：景点B和C处之间的距离为300 m(2)由题意得ACBC(600300)m，ABADBD(300300)m，ACBCAB(600300)(300300)205(m)，答：大桥修建后，从景点A到景点B比原来约少走205 m23(11分)(2021江西)图1是新冠肺炎疫
12、情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直量得胳膊MN28 cm，MB42 cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3 cm(即MP的长度)，枪身BA8.5 cm.(1)求ABC的度数；(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为35 cm.在图2中，若测得BMN68.6，小红与测温员之间距离为50 cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由(结果保留小数点后一位参考数据：sin 66.40.92，cos 66.40.40，sin 23.60.40，1.414)解：(1)过点B作BHMP，垂足为H，过点M作MIFG，垂足为I，过点P作PKDE，垂足为K，MP25.3 cm，BAHP8.5 cm，MHMPHP25.38.516.8(cm)，在RtBMH中，cos BMH0.4，BMH66.4，ABMP，BMHABC180，ABC18066.4113.6(2)BMN68.6，BMH66.4，NMI180BMNBMH18068.666.445，MN28 cm，cos 45，MI19.80 cm，KI50 cm，PKKIMIMP5019.8025.34.904.9(cm)，34.95，此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内
