1、基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.(2016武汉调研)已知数列an是等差数列,a1a78,a22,则数列an的公差d等于()A.1 B.2 C.3 D.4解析法一由题意可得解得a15,d3.法二a1a72a48,a44,a4a2422d,d3.答案C2.已知等差数列an满足a1a2a3a1010,则有()A.a1a1010 B.a2a1000C.a3a990 D.a5151解析由题意,得a1a2a3a1011010.所以a1a101a2a100a3a990.答案C3.(2015陕西八校联考)在等差数列an中,a10,公差d0,若ama1a2a9,则m的值为()A.37 B.36
2、C.20 D.19解析ama1a2a99a1d36da37,m37.故选A.答案A4.(2016杭州第二中学模拟)设Sn为等差数列an的前n项和,若a11,公差d2,Sn2Sn36,则n()A.5 B.6 C.7 D.8解析法一由等差数列前n项和公式可得Sn2Sn(n2)a1d2a1(2n1)d24n236,n8,故选D.法二由Sn2Snan2an1a1a2n236,因此a2n2a1(2n1)d35,解得n8,故选D.答案D5.(2016武汉调研)已知数列an满足an1an,且a15,设an的前n项和为Sn,则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A.7 B.8 C.7或8 D.8或9解析由题意
3、可知数列an是首项为5,公差为的等差数列,所以an5(n1),该数列前7项是正数项,第8项是0,从第9项开始是负数项,所以Sn取得最大值时,n7或8,故选C.答案C二、填空题6.(2015陕西卷)中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为_.解析设该数列的首项为a1,根据等差数列的性质可得a12 01521 010,从而a15.答案57.正项数列an满足a11,a22,2aaa(nN*,n2),则a7_.解析由2aaa(nN*,n2),可得数列a是等差数列,公差daa3,首项a1,所以a13(n1)3n2,an,a7.答案8.在等差数列an中,a10,a10a
4、110,若此数列的前10项和S1036,前18项和S1812,则数列|an|的前18项和T18的值是_.解析由a10,a10a110可知d0,a100,a110,T18a1a10a11a18S10(S18S10)60.答案60三、解答题9.已知数列an的前n项和为Sn,a11,an0,anan1Sn1,其中为常数.(1)证明:an2an;(2)是否存在,使得an为等差数列?并说明理由.(1)证明由题设知,anan1Sn1,an1an2Sn11.两式相减得an1(an2an)an1.由于an10,所以an2an.(2)解由题设知,a11,a1a2S11,可得a21.由(1)知,a31.令2a2a
5、1a3,解得4.故an2an4,由此可得a2n1是首项为1,公差为4的等差数列,a2n14n3;a2n是首项为3,公差为4的等差数列,a2n4n1.所以an2n1,an1an2.因此存在4,使得数列an为等差数列.10.(2015衡水中学二模)在公差不为0的等差数列an中,a3a1015,且a2,a5,a11成等比数列.(1)求an的通项公式;(2)设bn,证明:bn1.(1)解设等差数列an的公差为d.由已知得注意到d0,解得a12,d1.所以ann1.(2)证明由(1)可知bn,bn1.因为bn1bn0,所以数列bn单调递增.所以bnb1.又bn1,因此bn1.能力提升题组(建议用时:20
6、分钟)11.(2015东北三省四市联考)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的一份为()A. B. C. D.解析依题意,设这100份面包所分成的五份由小到大依次为a2m,am,a,am,a2m,则有解得a20,m,a2m,即其中最小一份为,故选A.答案A12.(2016杭州质量检测)设Sn为等差数列an的前n项和,(n1)SnnSn1(nN*).若1,则()A.Sn的最大值是S8 B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7 D.Sn的最小值是S7解析由条件得,即,所以anan1,所以等差数列an为递增数列.又1,所以a80,a70,即数列an前7项均小于0,第8项大于零,所以Sn的最小值为S7,故选D.答案D13.设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有,则的值为_.解析an,bn为等差数列,.,.答案14.已知数列an中,a1,an1.(1)求an;(2)设数列bn的前n项和为Sn,且bn1,求证:Sn1.(1)解由已知得an0则由an1,得,即,而2,是以2为首项,以为公差的等差数列.2(n1),an.(2)证明bn1,则由(1)得bn,Snb1b2bn1关于n单调递增,Sn1.