1、第一章1.2.2 第1课时一、选择题1分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A异面 B相交C平行 D异面或相交答案D解析a、b为异面直线,c、d分别与a、b都相交图(1)中c、d异面,图(2)中c、d相交2如图所示,设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上除端点外的点,则下列结论中不正确的为()A当时,四边形EFGH是平行四边形B当时,四边形EFGH是梯形C当时,四边形EFGH一定不是平行四边形D当时,四边形EFGH是梯形答案D解析由,得EHBD,且,同理得FGBD且,当时,EF綊FG当时,EFFG,但EHFG,故A、B、C都对,只有D错误3a、b、c是三
2、条直线,若a与b异面,b与c异面,则a与c的位置关系()A异面 B平行C相交 D都有可能答案D解析直线a与c的位置关系有以下三种情形(如下图):直线a与c的位置关系可能平行(如图(1);可能相交(如图(2);可能异面(如图(3),故选D4过直线l外两点可以作l的平行线条数为()A1条 B2条C3条 D0条或1条答案D解析以如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1为例令A1B1所在直线为直线l,过l外的两点A、B可以作一条直线与l平行,过l外的两点B、C不能作直线与l平行,故选D5若a、b是异面直线,直线ca,则c与b的位置关系是()A相交 B异面C平行 D异面或相交答案D解析如图正方体ABCD
3、A1B1C1D1中,AB与CC1是异面直线,A1B1AB,A1B1与CC1异面;CDAB,CD与CC1相交,故选D6若AOBA1O1B1,且OAO1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行答案D解析如图正方体ABCDA1B1C1D1中,D1A1ADAB,且D1A1与DA平行且方向相同,而A1A与AB相交;D1A1B1DAB,D1A1与DA平行且方向相同,而A1B1AB,故选D二、填空题7已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,若,则四边形EFGH形状为_.答案梯
4、形解析如右图在ABD中,EHBD且EHBD在BCD中,FGBD且FGBD,EHFG且EHFG,四边形EFGH为梯形8已知棱长为a的正方体ABCDABCD中,M、N分别为CD、AD的中点,则MN与AC的位置关系是_.答案平行解析如图所示,MN綊AC,又AC綊AC,MN綊AC三、解答题9在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点求证:NMPBA1D. 解析如图,连接CB1、CD1,CD綊A1B1,四边形A1B1CD是平行四边形,A1DB1CM、N分别是CC1、B1C1的中点,MNB1C,MNA1DBC綊A1D1,四边形A1BCD1是平行四边形,A1BC
5、D1M、P分别是CC1、C1D1的中点,MPCD1,MPA1B,NMP和BA1D的两边分别平行且方向都相反,NMPBA1D.一、选择题1若直线a、b与直线l相交且所成的角相等,则a、b的位置关系是()A异面 B平行C相交 D三种关系都有可能答案D解析以正方体ABCDA1B1C1D1为例A1B1、AB所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等,A1B1AB;A1B1,BC所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等,A1B1与BC是异面直线;AB、BC所在直线与AC所在直线相交且所成的角相等,AB与BC相交,故选D2下列说法中正确的是()A空间中没有交点的两条直线是平行直线B一条直线和两条平行直线
6、中的一条相交,则它和另一条也相交C空间四条直线a、b、c、d,如果ab,cd,且ad,那么bcD分别在两个平面内的直线是平行直线答案C解析A、B中,两直线可能异面,D中两直线可能相交,也可能异面二、填空题3如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,A1C1D1B1O,E、F分别是B1O和C1O的中点,则在长方体各棱中与EF平行的有_条. 答案4解析E、F分别是B1O与C1O的中点,EFB1C1,又在长方体ABCDA1B1C1D1中,B1C1A1D1BCAD,EFA1D1,EFBC,EFAD故在长方体的各棱中与EF平行的有4条4一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:ABCM;
7、EF与MN是异面直线;MNCD以上结论中正确结论的序号为_答案解析把正方体平面展开图还原成原来的正方体,如图所示,EF与MN是异面直线,ABCM,MNCD,只有正确三、解答题5求证:过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.解析已知:点P直线a求证:过点P和直线a平行的直线b有且只有一条Pa,点P和直线a确定一个平面,在平面内过点P作直线b与直线a平行(由平面几何知识),故存在假设过点P,还有一条直线c与a平行a b,ac,bc,这与b、c共点P矛盾,故假设不成立,因此直线b惟一即过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行6已知空间四边形ABCD中,ABAC,BDBC,AE是ABC的边BC上的高,DF是BCD的边BC上的中线,求证:AE与DF是异面直线.解析由已知,得E、F不重合设BCD所在平面为,则DF,A,E,EDF,AE与DF异面7梯形ABCD中,ABCD,E、F分别为BC和AD的中点,将平面DCEF沿EF翻折起来,使CD到CD的位置,G、H分别为AD和BC的中点,求证:四边形EFGH为平行四边形.解析梯形ABCD中,ABCD,E、F分别为BC、AD的中点,EFAB且EF(ABCD),又CDEF,EFAB,CDABG、H分别为AD、BC的中点,GHAB且GH(ABCD)(ABCD),GH綊EF,四边形EFGH为平行四边形