1、第一章1.2.2 第1课时一、选择题1分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A异面 B相交C平行 D异面或相交答案D解析a、b为异面直线，c、d分别与a、b都相交图(1)中c、d异面，图(2)中c、d相交2如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，则下列结论中不正确的为()A当时，四边形EFGH是平行四边形B当时，四边形EFGH是梯形C当时，四边形EFGH一定不是平行四边形D当时，四边形EFGH是梯形答案D解析由，得EHBD，且，同理得FGBD且，当时，EF綊FG当时，EFFG，但EHFG，故A、B、C都对，只有D错误3a、b、c是三
2、条直线，若a与b异面，b与c异面，则a与c的位置关系()A异面 B平行C相交 D都有可能答案D解析直线a与c的位置关系有以下三种情形(如下图)：直线a与c的位置关系可能平行(如图(1)；可能相交(如图(2)；可能异面(如图(3)，故选D4过直线l外两点可以作l的平行线条数为()A1条 B2条C3条 D0条或1条答案D解析以如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1为例令A1B1所在直线为直线l，过l外的两点A、B可以作一条直线与l平行，过l外的两点B、C不能作直线与l平行，故选D5若a、b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是()A相交 B异面C平行 D异面或相交答案D解析如图正方体ABCD
3、A1B1C1D1中，AB与CC1是异面直线，A1B1AB，A1B1与CC1异面；CDAB，CD与CC1相交，故选D6若AOBA1O1B1，且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行答案D解析如图正方体ABCDA1B1C1D1中，D1A1ADAB，且D1A1与DA平行且方向相同，而A1A与AB相交；D1A1B1DAB，D1A1与DA平行且方向相同，而A1B1AB，故选D二、填空题7已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，若，则四边形EFGH形状为_.答案梯
4、形解析如右图在ABD中，EHBD且EHBD在BCD中，FGBD且FGBD，EHFG且EHFG，四边形EFGH为梯形8已知棱长为a的正方体ABCDABCD中，M、N分别为CD、AD的中点，则MN与AC的位置关系是_.答案平行解析如图所示，MN綊AC，又AC綊AC，MN綊AC三、解答题9在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点求证：NMPBA1D. 解析如图，连接CB1、CD1，CD綊A1B1，四边形A1B1CD是平行四边形，A1DB1CM、N分别是CC1、B1C1的中点，MNB1C，MNA1DBC綊A1D1，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BC
5、D1M、P分别是CC1、C1D1的中点，MPCD1，MPA1B，NMP和BA1D的两边分别平行且方向都相反，NMPBA1D.一、选择题1若直线a、b与直线l相交且所成的角相等，则a、b的位置关系是()A异面 B平行C相交 D三种关系都有可能答案D解析以正方体ABCDA1B1C1D1为例A1B1、AB所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1AB；A1B1，BC所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1与BC是异面直线；AB、BC所在直线与AC所在直线相交且所成的角相等，AB与BC相交，故选D2下列说法中正确的是()A空间中没有交点的两条直线是平行直线B一条直线和两条平行直线
6、中的一条相交，则它和另一条也相交C空间四条直线a、b、c、d，如果ab，cd，且ad，那么bcD分别在两个平面内的直线是平行直线答案C解析A、B中，两直线可能异面，D中两直线可能相交，也可能异面二、填空题3如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1C1D1B1O，E、F分别是B1O和C1O的中点，则在长方体各棱中与EF平行的有_条. 答案4解析E、F分别是B1O与C1O的中点，EFB1C1，又在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C1A1D1BCAD，EFA1D1，EFBC，EFAD故在长方体的各棱中与EF平行的有4条4一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABCM；
7、EF与MN是异面直线；MNCD以上结论中正确结论的序号为_答案解析把正方体平面展开图还原成原来的正方体，如图所示，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确三、解答题5求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.解析已知：点P直线a求证：过点P和直线a平行的直线b有且只有一条Pa，点P和直线a确定一个平面，在平面内过点P作直线b与直线a平行(由平面几何知识)，故存在假设过点P，还有一条直线c与a平行a b，ac，bc，这与b、c共点P矛盾，故假设不成立，因此直线b惟一即过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行6已知空间四边形ABCD中，ABAC，BDBC，AE是ABC的边BC上的高，DF是BCD的边BC上的中线，求证：AE与DF是异面直线.解析由已知，得E、F不重合设BCD所在平面为，则DF，A，E，EDF，AE与DF异面7梯形ABCD中，ABCD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到CD的位置，G、H分别为AD和BC的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形.解析梯形ABCD中，ABCD，E、F分别为BC、AD的中点，EFAB且EF(ABCD)，又CDEF，EFAB，CDABG、H分别为AD、BC的中点，GHAB且GH(ABCD)(ABCD)，GH綊EF，四边形EFGH为平行四边形