1、向量在物理中的应用在日常生活中,你是否有这样的体验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?向量与物理学的联系向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识！1、向量既是有大小又有方向的量，物理学中，力、速度、加速度、位移等都是向量！2、力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加减法，运动的叠加也用到向量的合成！3、功的定义力与物体在力F的方向上位移S的乘积例题例1：证明同一平面内，互成12 的三个大小相等的共点力的合力为
2、零。BO120abcD CA证：如图，用a，b，c表示这3个共点力，且a，b，c互成120，模相等，按照向量的加法运算法则，有：a+b+c=a+（b+c）=a+OD又由三角形的知识知：三角形OBD为等边三角形，故 a与OD共线且模相等所以：OD=-a，即有：a+b+c=0例2：在生活中，你是否有这样的体验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：F2F1FG用向量F1，F2，表示两个提力，它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示，F1，F2的夹角为，如右图所示
3、，只要分清F1，F2,G和三者的关系，就得到了问题的数学解释！F1FG F2cos 2探究：（1）为何值时，最小，最小值是多少？F1（2）能等于吗？为什么？F1 G F1解：不妨设=，由向量的 平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道：=（*）通过上面的式子，有：当由0到180逐渐变大时，由0到90逐渐变大，的值由大逐渐变小，因此：由小逐渐变大，即F1 ，F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力！F2 F1 Gcos 22cos 22 F1答：在（*）式中，当=0时，最大，最小且等于cos 2 F1 G2答：在（*）中，当=即=120时，=cos 212 F1 GF2例3：一条河
4、流的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度=10km/h，水流的速度=2km/h。问：（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？v1 v2分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合速度方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。（2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，
5、方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。500mA把物理问题转化为数学模型为：解（1）=所以t=60答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。v-v12 v2296d v0.596 3.1（min）（2）t=60 =3（min）答：行驶的时间最短时，所用的时间是3mind v10.510（1）ABv1v2v（2）v2v1v探究如图，今有一艘小船位于d=60m宽的河边P处，从这里起，在下游=80m处河流有一处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游（与河岸平行），水速大小为5m/s为了使小船能安全过河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？PQ瀑布Q，60mPQ瀑布分析：用向量来分别表示河流的水流速度、船速和它们的合速度为、和，由题意，船的实际速度为向量其方向为临界方向，船只要朝着这个方向行驶，它就不会掉下瀑布，如（右）图所示：PQ V船V水V合=+V船V水V合提问:表示划船速度的向量怎样画?V船V水V合的方向PQ解：由题意知：其方向为临界方向，设和夹角为，则最小划速为：sin=所以：最小的船速应为：V船V水V合=+PQV水V合 v船=v水 sin v船=5sin=5 =3（m/s）从图上看，哪个速度（向量的模）最小？小结物理现象向量问题向量问题的解抽象概括利用向量知识解决解释
