1、第二十六章反比例函数检测卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面的等式中，y是x的反比例函数的是( B )A.y B.y C.y D.y12.点P(3,1)在双曲线y上，则k的值是( A )A.3 B.3 C. D.3.下列关于反比例函数y的说法正确的是( D )A.y随x的增大而增大 B.函数图象过点(2，)C.图象位于第一、第三象限 D.x0时，y随x的增大而增大4.如图，反比例函数y的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为( B )A.2 B.4 C.5 D.85.若点A(1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数
2、y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( B )A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y2y1 D.y2y1y36.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ykxb(k0)与y(m0)的图象相交于点A(2,3)，B(6，1)，则不等式kxb的解集为( B )A.x6 B.6x0或x2C.x2 D.x6或0x27.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为( C )8.一次函数yaxb与反比例函数y，其中ab0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( C )9.如图，双曲线y(x0)经过ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC
3、OC于点C，则OABC的面积是( C )A. B. C.3 D.610.已知点A在双曲线y上，点B在直线yx4上，且A，B两点关于y轴对称.设点A的坐标为(m，n)，则的值是( A )A.10 B.8 C.6 D.4二、填空题(每小题4分，共24分)11.请写出一个过点(1,1)，且与x轴无交点的函数解析式：y(答案不唯一) .12.如图，已知反比例函数y (k为常数，k0)的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B.若AOB的面积为1，则k2.13.已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y的图象上，则m与n的大小关系为mn.14.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上
4、移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4,3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是1.2 m.15.如图，点A在双曲线y(x0)上，过点A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC1时，ABC的周长为1.16.直线ykx(k0)与双曲线y交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y29x2y1的值为36.三、解答题(共66分)17.(6分)已知yy1y2，其中y1与3x成反比例，y2与x2成正比例，且当x1时，y5；当x1时，y2.求当x3时，y的值.解：设yk2(x2)，由题意可求得y x2，当x3时，y . 18.(6分
5、)已知直线y3x与双曲线y交于点P (1，n).(1)求m的值；(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y上，且x1x20，试比较y1，y2的大小.解：(1)点P(1，n)在直线y3x上，n3.点P的坐标为(1,3).点P(1,3)在双曲线y上，m2.(2)由(1)得，双曲线的解析式为y.在第二象限内，y随x的增大而增大，当x1x20时，y1y2.19.(6分)如图，反比例函数y的图象与一次函数yxb的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和2，这两点的纵坐标之和为1.(1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；(2)当点C的坐标为(0，1)时，求ABC的面积.解：(1
6、)由题意，得1b(2)b1，解得b1，一次函数的解析式为yx1，当x1时，yx12，即A(1,2)，将A点坐标代入，得2，即k2，反比例函数的解析式为y；(2)当x2时，y1，即B(2，1).BC2，SABCBC(yAyC)22(1)3.20.(8分)如图，一次函数ykxb与反比例函数y(x0)交于A(2,4)，B(a,1)，与x轴，y轴分别交于点C，D.(1)直接写出一次函数ykxb的表达式和反比例函数y(x0)的表达式；(2)求证：ADBC.解：(1)将点A(2,4)代入y中，得，m248，反比例函数的解析式为y，将点B(a,1)代入y中，得，a8，B(8,1)，将点A(2,4)，B(8,
7、1)代入ykxb中，得一次函数解析式为yx5；(2)直线AB的解析式为yx5，C(10,0)，D(0,5)，如图，过点A作AEy轴于E，过点B作BFx轴于F，E(0,4)，F(8,0)，AE2，DE1，BF1，CF2，在RtADE中，根据勾股定理得，AD，在RtBCF中，根据勾股定理得，BC，ADBC.21.(8分)已知：如图，一次函数y2x1与反比例函数y的图象有两个交点A(1，m)和B，过点A作AEx轴，垂足为点E；过点B作BDy轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，2)，连接DE.(1)求k的值；(2)求四边形AEDB的面积.解：(1)如图所示，延长AE，BD交于点C，则ACB90，一次函
8、数y2x1的图象经过点A(1，m)，m213，A(1,3)，反比例函数y的图象经过A(1,3)，k133；(2)BDy轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，2)，令y2，则22x1，x，即B(，2)，C(1，2)，AC3(2)5，BC(1)，四边形AEDB的面积ABC的面积CDE的面积ACBCCECD521.22.(10分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC为线段，CD为双曲线的一部分).(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的
9、高效时间是多少分钟？解：(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1k1x30，把B(10,50)代入得，k12，AB解析式为：y12x30(0x10).设C，D所在双曲线的解析式为y2，把C(44,50)代入得，k22200，曲线CD的解析式为：y2(x44)；(2)将y40代入y12x30得：2x3040，解得：x5，将y40代入y2得：x55,55550.所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟.23.(10分)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.求y关于x的函数表达式；当y3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中
10、有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？解：(1)由题意可得：xy3，则y；当y3时，3，解得：x1，故x的取值范围是：0x1；(2)一个矩形的周长为6，xy3，x3，整理得：x23x30，b24ac91230，矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对.一个矩形的周长为10，xy5，x5，整理得：x25x30，b24ac2512130，矩形的周长可能是10，所以方方的说法对.24.(12分)如图，直线yk1x(x0)与双曲线y(x0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0)，B(0,3)，连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得
11、到APB.过点A作ACy轴交双曲线于点C.(1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的表达式；(3)直接写出线段AB扫过的面积.解：(1)把点P(2,4)代入直线yk1x，可得42k1，k12，把点P(2,4)代入双曲线y，可得k2248；(2)A(4,0)，B(0,3)，AO4，BO3，如图，延长AC交x轴于D，由平移可得，APAO4，又ACy轴，P(2,4)，点C的横坐标为246，当x6时，y，即C(6，)，设直线PC的解析式为ykxb，把P(2,4)，C(6，)代入可得解得直线PC的表达式为yx；(3)如图，延长AC交x轴于D，由平移可得，APAO，又ACy轴，P(2,4)，点A的纵坐标为4，即AD4，如图，过B作BEy轴于E，PBy轴，P(2,4)，点B的横坐标为2，即BE2，又AOBAPB，线段AB扫过的面积平行四边形POBB的面积平行四边形AOPA的面积BOBEAOAD324422
