1、赣州市2013年高三年级摸底考试 文 科 数 学 2013年3月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（ ）A2 B. C. D. 2.已知集合，则( )A. B. C. D. 3.已知，则的值为（ ）A B. C.1 D.34.已知为非零向量，则为的充分条件的是（ ）A. B. C. D.且=是开始k=1，S=1k=k+1S=S+k2输出S结束否5右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和
2、圆柱的组合体，则该组合体的左视图的面积为A B. C. D. 6右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84，4.84 B. 85，1.6 C. 84，1.6 D. 85，47.执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中处可以填入（ ）Ak2 B. k3 C. k4 D. k5 8.已知：则（ ）A B. C. D. 9若第一象限内的点落在经过点（6，-2）且具有方向向量的直线上，则有（ ）A最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值110椭圆C：1(ab0)的左右焦点分
3、别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）A B. C. D.第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在答题卡上中的横线上.11.已知，则不等式的解集是 12.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 13.一同学在电脑中打出如下若干个圆：，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2013个圆中共有的个数是 14.观察下列等式：根据上述规律，第五个等式为 15.已知正方体的棱长为1，动点P在正方体表面上运动，且，记点P的轨迹的长度为，则= 三、解答题：本大题共小题，共75分
4、解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16、在中，分别为内角A、B、C的对边，且（1）求角A的大小；（2）若中三边长构成公差为4的等差数列，求的面积。17、如图，正方体的棱长为2，以O点为原点，分别以OA、OC、为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。（1）在正方体表面及其内部取点，求事件“”的概率；（2）在正方体表面任取两点，且，求事件“”的概率；18、已知等比数列的前项和为，且对任意，点均在函数为常数）的图像上（1）求的值；（2）已知，且，求数列的前项和为19、如图，在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC。（1）求证：AC平面；（2）求三
5、棱锥D-CEF的体积。20、已知函数与函数（e为自然对数的底）有公共的切线，且切点相同，。（1）求a的值；（2）求在区间1，e上的最小值。21、如图，A、B是椭圆的两个顶点，|AB|=，直线AB的斜率为。（1）求椭圆的方程；（2）设直线平行于AB，与x,y轴分别交于点M、N，与椭圆交于C，D，证明：与的面积相等。赣州市2013年高三年级摸底考试文科数学参考答案 2013年3月一、选择题：15. ABDCC； 610. BCABD.二、填空题：11.； 12.； 13.； 14.； 15.三、解答题16.解：（1）由及正弦定理得： 1分 即2分 由余弦定理得：4分 5分 6分（2）设三边分别为7
6、分 显然角所对的边为8分 9分 ，或（舍）10分的面积12分17.解：（1）由于点的坐标为整数，所以点的坐标为：、共27种情况3分满足条件的有、共种情况5分设为事件，则6分（2）在正方体表面任取点、点的坐标只可从、 7种情况中选取9分 线段共有21种情况，满足条件的有种情况11分设事件为事件，则12分18.解:（1）因为对任意的，点均在函数（且，为常数)的图像上，所以得1分当时, 2分 当时,4分又因为为等比数列，所以6分（2）由（1）知数列公比为，所以7分又可得：8分则，9分 两式相减得：10分11分所以12分19.解：（1）平面，即为等腰直角三角形1分取的中点，为的中点2分为的中点，则3分
7、是正三角形，平面，4分，平面，5分，平面6分（2）由（1）知平面，又7分8分在正三角形中，9分10分12分20.解：（1），1分由有公共切线，且切点相同，所以，即2分所以，代入，得公共切点3分代入，得4分（2）因为，其定义域为5分当时，恒成立，即在上单调递增6分所以在上最小值为当时，令，得，(舍) 8分（）当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为9分（）当，即时, 在成立, 在成立，即在单调递减，在上单调递增10分最小值为11分（）当时，即时, 对成立，即在上单调递减， 其最小值为12分综上，当且时，在上的最小值为当时，在上的最小值为当时，在上的最小值为13分21.解：（1）依题意，得 2分 解得，3分所以椭圆的方程为4分（2）证明：由于/，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得6分 设，所以8分证法一：由， 10分因为，所以 ，即12分又/，所以与的高相等，高为，故14分证法二：因为/，所以与的高相等,要证只需证，即证，只需证线段的中点重合10分因为，所以，故线段的中点为11分因为，所以线段的中点坐标也为12分从而与的中点重合，所以13分又/，所以与的高相等，高为，故14分
