1、(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=_w 元(2)如果正方形的边长为,那么正方形的面积S=_(3)如果立方体的边长为,那么立方体的体积V=_(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=_是的函数V是的函数t-1 km/sv是t 的函数(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_12S是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?Pwa y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1yx是的函数S （2）幂函数的解析式必须是 的形式，其特征可归纳为指数为常数，底数为自变量，的系数为1，只有项 一般地，函数 叫做幂函数(power functi
2、on)，其中 为自变量，为常数.yx说明:（1）幂函数的定义域不固定，它与 的取值有关；xyxx式子名称常数自变量x因变量y指数函数:y=x幂函数:底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数关键点看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数你能说出幂函数与指数函数的区别吗?ayx例1 判断下列函数是否为幂函数.21(2)yx2(3)2yx2(4)1yx 41 yx对于幂函数，我们只讨论 时的情形 在同一平面直角坐标系内作出五个幂函数的图象.2yx3yx12yx1yxyx1=1 2,3,12，4321-1-2-3-4-2246yx2yx3yx12yx(1,1)(2,
3、4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)结合图象，研究它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。-1yxx-3-2-1 0 1 2 3y=x29410 1 4 9x-3-2-11 23-1/3-1/2-11 1/21/31y x(2,1/2)(-2,-1/2)x-3-2-1 0 1 2 3y=x3-27-8-1 0 1 8 27x012401212yx2(4,2)y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点 奇函数偶函数非奇非偶(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在R上增 在（-，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表内:12
4、在R 上增 在 0，+）上增 在（-，0上减,在0，+）上增 在(0，+)上减 奇函数奇函数4321-1-2-3-4-2246yx2yx3yx12yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)-1yx(2,1/2)(-2,-1/2)（1）函数，和的图象都经过点_；（2）函数，是_，函数是_；（奇偶性）（3）在区间(0，+)上，_的幂函数，即函数_，_，_和_ 是增函数，_的幂函数，即函数_是减函数；（4）在第一象限内，函数的图象向上与_轴无限接近，向右与_轴无限接近.通过观察图象，我们得到：2yx1yx2yx3yx12yx1yxyx3yx1yxyx2yx3yx12yxyx0 0 1yx(1,1)偶函数奇函数yx1212,0,),x xxx且则例2 证明幂函数在0,+)上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1).取值.设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1x2;(2).作差.f(x1)f(x2)，化简;(3).定号.判断 f(x1)f(x2)的符号；(4).下结论.证明:任取 xxf)(2121)()(xxxfxf,2121xxxx).()(,0,0212121xfxfxxxx所以幂函数在0，+）上是增函数.xxf)(方法技巧:分子有理化 212121)(xxxxxx幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:课堂小结：
