1、2015-2016学年江西省宜春市上高二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（）ABCD2“1m2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为（）A1，1B2，2C1D14从1，2，3，5这四个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（）
2、ABCD5以下四个命题中，其中真命题的个数为（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题p：xR，使得x2+x+10则p：xR，均有x2+x+10；“x0”是“ln（x+1）0”的充分不必要条件；命题p：“x3”是“x5”的充分不必要条件A1B2C3D46根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+a若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（） x34567y42.50.50.52A增加1.4个单位B减少1.4个单位C增加1.2个单位D减少1.2个单位7已知m，n为直线，为平面，下列结论正确的是（）A若mn，n，则mB若m，mn，
3、则nC若m，n，则mnD若m，n，则mn8若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）ABCD69阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8？BS12？CS14？DS16？10已知双曲线=1 （a0， b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=111已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A1B1C1D112已知F2、F1是双曲线=1（a0，b
4、0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A3BC2D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为14已知样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为15球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是16图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1、A2、A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是三、解答题（本大题共6小题，共70分.
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m=0（1）当m为何值时，方程C表示圆（2）若圆C与直线l：x+2y4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值18已知p：函数f（x）=x22mx+1在（，2）上为减函数；q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，若“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围19为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，9
6、0），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率20已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点（1）求点Q的轨迹方程；（2）若倾斜角为60且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|21如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平
7、面ADM平面ABCM，E为BD的中点（1）求证：BM平面ADM；（2）求直线AE与平面ADM所成角的正弦值22已知椭圆的离心率与双曲线3x2y2=3的离心率互为倒数，且过点（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx+m（k0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围2015-2016学年江西省宜春市上高二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（）A
8、BCD【考点】简单随机抽样；等可能事件的概率【专题】计算题【分析】根据在简单随机抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的样本容量除以总体的个数【解答】解：用简单随机抽样法从中抽取，每个个体被抽到的概率都相同，为，故选C【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便2“1m2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分
9、条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1m2，即“1m2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键3若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为（）A1，1B2，2C1D1【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于半径，求得a的值【解答】解：圆x2+y22x=0 即
10、 （x1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离d=1，求得a=1，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题4从1，2，3，5这四个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，再求出这3个数的和为奇数包含的基本事件个数，由此能求出这3个数的和为奇数的概率【解答】解：从1，2，3，5这四个数中，随机抽取3个不同的数，基本事件总数n
11、=4，这3个数的和为奇数包含的基本事件个数m=1，这3个数的和为奇数的概率p=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用5以下四个命题中，其中真命题的个数为（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题p：xR，使得x2+x+10则p：xR，均有x2+x+10；“x0”是 “ln（x+1）0”的充分不必要条件；命题p：“x3”是“x5”的充分不必要条件A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；探究型；数学模型法；简易逻辑【分析】直接由抽样方法判断；写出
12、特称命题否定判断；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断；直接利用充分必要条件的判定方法判断【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故错误；对于命题p：xR，使得x2+x+10则p：xR，均有x2+x+10，故正确；由ln（x+1）0，得0x+11，即1x0，“x0”是“ln（x+1）0”的必要不充分条件，故错误；命题p：“x3”是“x5”的必要不充分条件，故错误故选：A【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了特称命题的否定，是基础题6根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+
13、a若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（） x34567y42.50.50.52A增加1.4个单位B减少1.4个单位C增加1.2个单位D减少1.2个单位【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】由题意可得和，由回归直线过点（，）可得b值，可得答案【解答】解：由题意可得=（3+4+5+6+7）=5，=（4+2.50.5+0.52）=0.9，回归方程为=bx+a若a=7.9，且回归直线过点（5，0.9），0.9=5b+7.9，解得b=1.4，x每增加1个单位，y就减少1.4个单位，故选：B【点评】本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算和回归方程的性质，属基础题7已知m，n为直线，为平面，下列
14、结论正确的是（）A若mn，n，则mB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，n，则mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】在A中：m与相交、平行或m；在B中：n与相交、平行或n；在C中：m与n相交、平行或异面；由直线与平面垂直的性质得D正确【解答】解：由m， n为直线，为平面，知：若mn，n，则m与相交、平行或m，故A错误；若m，mn，则n与相交、平行或n，故B错误；若m，n，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m，n，则由直线与平面垂直的性质得mn，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间
15、位置关系的合理运用8若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）ABCD6【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可【解答】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，a=6，故三棱柱体积故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积
16、三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能9阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8？BS12？CS14？DS16？【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=S+2*i，是偶数执行S=S+i，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=i+1=2，判断2是奇数不成立，执行
17、S=2；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=23+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=8+4=12；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4而此时的S的值是12，故判断框中的条件应S12若是S8，输出的i值等于3，与题意不符故选：B【点评】本题考查了程序框图，考查了循环结构，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路清晰，分清路径，属基础题10已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【考点】双曲线的标准方程
18、【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意， =，抛物线y2=4x的准线方程为x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选：D【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题11已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过
19、2的概率是（）A1B1C1D1【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：三角形的三边长分别是5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=64=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=1222=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键，考查转化思想以及计算能力12
20、已知F2、F1是双曲线=1（a0，b0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A3BC2D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（0，c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F
21、1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2故选C【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为2【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】根据抛物线的标准方程可知准线方程为x=，根据抛物线的准线与圆相切可知3+=4求得p【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准
22、线方程为x=，因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，所以3+=4，p=2；故答案为：2【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系属于基础题14已知样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为2【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】运用平均数的公式：解出x的值，再代入方差的公式中计算得出方差【解答】解：样本7，5，x，3，4的平均数是5，7+5+x+3+4=55=25；解得x=6，方差s2= （75）2+（55）2+（65）2+（35）2+（45）2=（4+1+4+1）=故答案为：2【点评】本题考查的是平均数和方差的求法要求熟练掌
23、握平均数和方差的计算公式，比较基础15球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为4，正方体的体对角线为4，所以球O的半径是2，体积是=32故答案为：32；【点评】本题考查了球的内接正方体的与球的几何关系；关键是求出球的半径，利用公式求体积16图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1、A2、A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学
24、生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是10【考点】程序框图【专题】对应思想；综合法；算法和程序框图【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数，由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，从而得解【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10故选：B【点评】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m=0（1）当
25、m为何值时，方程C表示圆（2）若圆C与直线l：x+2y4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件【专题】计算题【分析】（1）方程C可化为：（x1）2+（y2）2=5m，应有5m0（2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出m的值【解答】解：（1）方程C可化为：（x1）2+（y2）2=5m，显然，当5m0时，即m5时，方程C表示圆（2）圆的方程化为（x1）2+（y2）2=5m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y4=0 的距离为，有 ，解得 m=4【点评】本题考查圆的标准方程的特征，点到直线的距离公式、
26、弦长公式的应用18已知p：函数f（x）=x22mx+1在（，2）上为减函数；q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，若“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据“pq”为真，“pq”为假，得到p，q一真一假，解关于m的不等式组，解出即可【解答】解：若p真，则：m2，若q真，则=16（m24m+4）160，解得：1m3，“pq”为真，“pq”为假，则p，q一真一假，若p真，q假，则，故m3，若p假，q真，则，故1m2，所以m的取值范围是m|1m2或m3【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次
27、函数的性质，是一道基础题19为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内
28、的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在80，90）内的学生有3人，分数在90，100内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在90，100内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=25，y=0.008，x=0.1000.0080.0120.0160.040=0.024（4分）（2）由题意可知，分数在80，90）内的学生有3人，分数在90，100内的学生
29、有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在90，100内的情况有7种，所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率为（12分）【点评】本题考查求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题20已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点（1）求点Q的轨迹方程；（2）若倾斜角为60且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题【专题】综合题【分析】（1）设Q（x，y），根据Q是OP中点，可得P（2x，2y），利用点P在抛物线y2=4x上，即可得到点Q的轨迹方程；（
30、2）设出直线AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x28x+3=0，利用韦达定理，可计算弦长|AB|【解答】解：（1）设Q（x，y），Q是OP中点，P（2x，2y）又点P在抛物线y2=4x上（2y）2=42x，即y2=2x为点Q的轨迹方程（2）F（1，0），直线AB的方程为：设点A（x1，y1），B（x2，y2）直线AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x28x+3=0【点评】本题考查求轨迹方程，考查弦长的计算，解题的关键是掌握代入法求轨迹方程，将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解21如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面A
31、BCM，E为BD的中点（1）求证：BM平面ADM；（2）求直线AE与平面ADM所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】数形结合；综合法；空间角【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）求出平面ADM的一个法向量，求出，的余弦值，从而求出直线AE与平面ADM所成角的正弦值【解答】解：（1）ABM中，AB=2，AMBM，又平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，且BM平面ABCM，BM平面ADM（6分）（2）如图，以M点为坐标原点，MA所在直线为x轴，MB所在直线为y轴建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），E为BD中点，由（1）知，为平面AD
32、M的一个法向量，直线AE与平面ADM所成角的正弦值为（12分）【点评】本题考查了线面垂直的判定，考查平面的法向量问题，考查线面角问题，是一道中档题22已知椭圆的离心率与双曲线3x2y2=3的离心率互为倒数，且过点（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx+m（k0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）双曲线3x2y2=3即=1的离心率e=2由题意可得：椭圆的离心率=，b2=a2c2，把点代入椭圆方程解出即可得出（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线方程与椭圆方
33、程联立消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，可得0，利用根与系数的关系及其中点坐标公式可得：MN中点P的坐标为，设MN的垂直平分线l方程：，由于P在l上可得：4k2+5km+3=0，与0联立解出即可得出【解答】解：（1）双曲线3x2y2=3即=1的离心率e=2由题意可得：椭圆的离心率，a=2c，b2=a2c2=3c2，椭圆方程为（2分）又点在椭圆上，c2=1，椭圆的方程为（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，直线y=kx+m与椭圆有两个交点，=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，即m24k2+3，（6分）又，MN中点P的坐标为，设MN的垂直平分线l方程：，P在l上，即4k2+5km+3=0，（10分）将上式代入得，或，k的取值范围为（12分）【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、线段的垂直平分线的性质、一元二次方程的根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题
